三角形の重心：それが何であるか、そしてどのように計算するか

O 重心の注目すべき点の1つです 三角形, これは、最も単純な既知のポリゴンの1つです。この幾何学的図形は広く研究されており、注目に値する点の1つは重心の概念です。

私たちは重心として知っています 三角形の重心。 それを見つけるには、その3つの中央値と、それらの間の合流点を決定する必要があります。三角形がで表されるときデカルト平面、重心を見つけるには、xとyの値の間の算術平均を計算して、重心の順序対を見つけます。

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重心とは何ですか？

三角形には、次のような重要なポイントがあります。注目すべき点、および重心は、外接円、内心、垂心とともに、それらの1つです。重心は 三角形の重心 文字Gで表されます。彼は 三角形の中線の会議にあります.

三角形の中央値は、頂点から始まり、その頂点の反対側の中点に向かうセグメントです。どの三角形でも、それぞれが頂点の1つから始まる3つの中央値を描くことができます。

3つの中央値を同時に描画すると、3つは1点で交わります。 Gで表されるこの点が重心です。

重心のプロパティ

プロパティ1： 重心は常に三角形の内側の点です。

中央値は常に三角形の内側のセグメントであるため、その形状に関係なく、重心も同様です。

プロパティ2： 重心は中央値を2つの部分に分割し、その比率は1：2です。

上に示した三角形を分析すると、次のようになります。

重心はどのように計算されますか？

表現されたとき デカルト平面上、三角形の重心の座標を見つけることが可能です。このために、しましょう 計算する 算術平均 x値とy値の.

頂点はA（x_THEy_THE）、B（x_By_B）およびC（x_Çy_Ç）、次に、重心G（x_Gy_G）、次の式を使用します。

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解決された演習

質問1 - 頂点が点A（2,1）、B（-3、5）、C（4,3）である三角形の重心は、次の点であると言えます。

A）G（1.3）。

B）G（3.1）。

C）G（3.3）。

D）G（-2、-1）。

E）G（-1.3）。

解決

代替案A。三角形の重心の座標を見つけるために、点A、B、Cのx値間、および同じ点のy値間の算術平均を計算してみましょう。

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したがって、重心はGポイント（1,3）です。

質問2 - ある都市では、携帯電話のネットワークと信号障害の問題を解決するために、3つの電話塔が設置されます。これらの塔の位置は、都市の中心が、塔の位置であるA、B、Cに頂点を持つ三角形の重心と一致するように計画されていることがわかります。塔の位置を選択するために、市庁舎を軸の原点として定義し、市の中心を点（1、-1）に配置しました。彼らは、点AとBの位置がA（12、-6）、B（-4、-10）になることを確認しました。では、点Cの位置はどうあるべきでしょうか？

A）（3.8）
B）（8、-13）
C）（3.8）
D）（-5、13）
E）（-5、8）

解決

代替D。 Gは、座標点（1、-1）である市内中心部の場所であることがわかります。

（x、y）を点Cの座標とすると、次のようになります。