「代数式」という言葉が数式に使用されるときはいつでも、それはその式を意味します 不明なものが少なくとも1つあります。つまり、数字を表すために使用される文字または記号です。 わからない。 したがって、 代数的分数、順番に、少なくとも1つの未知数を持っている分数にすぎません 分母 （分数の下部）。 したがって、 代数的分数の簡略化 数値分数の単純化と同じ基礎に従います。
代数的分数の例は次のとおりです。
1)
2倍
4年
2)
4年2 –9倍2
2年+3倍
代数的分数の単純化
代数的分数を単純化することは、数値的分数を単純化することと同じ基礎に従います。 分子と分母を同じ数で割る必要があります。 分数の単純化の例に注意してください。
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
上記の分数は、2、3、5の順に簡略化されています。 の手順をサポートするには 代数的分数の簡略化、 上記の最初の分数を因数分解された形式で書き直します。
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
分子と分母で2、3、5の数字が繰り返されており、分数が簡略化されたのとまったく同じ数字であることに注意してください。 の文脈で 代数的分数、手順は同じです 分子と分母に存在する多項式を因数分解するために必要です。 その後、それらのいくつかを単純化することが可能かどうかを評価する必要があります.
例
1）次の代数的分数を単純化します。
4倍2y3
16xy6
分数に存在する未知数と数のそれぞれを因数分解します。
4倍2y3
16xy6
2・2・x・x・y・y・y
2・2・2・2・x・y・y・y・y・y・y
ここで、前に数値分数に対して行ったように、できるだけ多くの除算を実行します。 分子と分母の両方に表示される数字が消えます。つまり、 "切る"。 これらの単純化のそれぞれの結果が1であると書くことも可能です。 見る：
2・2・x・x・y・y・y
2・2・2・2・x・y・y・y・y・y・y
バツ
2・2・y・y・y
バツ
4年3
2）次の代数的分数を単純化します。
4年2 –9倍2
2年+3倍
これの分子に注意してください 代数的分数 注目すべき製品のケースの1つに分類されます。つまり、 2乗の差. 因数分解するには、因数分解された形式に書き直します。 その後、前の例のように、分母と分子の両方に表示される用語を「カット」することができます。 見る：
4年2 –9倍2
2年+3倍
= （2y + 3x）（2y-3x）
2年+3倍
= 1・（2年– 3倍）
= 2y + 3x
3）次の代数的分数を単純化します。
ザ・2（y2 –16倍2)
ay + 4ax
以前に行ったように、分子と分母に存在する多項式を因数分解します。 その後、可能な分割を実行します。
ザ・2（y2 –16倍2)
ay + 4ax
= ザ・·ザ・·（y + 4x）（y-4x）
a・（y + 4x）
分子はを使用して因数分解されていることに注意してください 2乗の差 分母は公約数で因数分解されました。 さらに、用語a2 積a・aと書くことができます。 最後に、できるだけ多くの分割を実行します。 つまり、a by aおよび（y + 4x）by（y + 4x）：
ザ・·ザ・·（y + 4x）（y-4x）
a・（y + 4x）
= 1・1・（y– 4x）
= y-4x
因数分解の場合は、代数的分数を単純化するために最も重要です。 以下に、最も重要なケースと、それらをより詳細に見つけることができるいくつかのページを示します。
代数式の因数分解
多項式は、以下の4つの形式のいずれかで表現できる場合、因数分解された形式で記述できます。 提示された結果は、それらの因数分解された形式またはそれらを因数分解する方法の例です。
1 –共通因子
多項式のすべての項に未知の数またはいくつかの共通の数がある場合、それらを証拠に入れることができます。 たとえば、4x多項式では2 + 2x証拠に2xを入れることができます。 結果は次のようになります。
4倍2 + 2x = 2x（2x + 1）
2番目のメンバー（等式の右側）に示されている乗算を実行すると、結果は次のようになることに注意してください。 の分配法則により、正確には最初のメンバー（等式の左側） 乗算。
2 –グループ化
前のケースを考慮して、4つの項を持つ多項式は、グループ化、結合によって因数分解できます。 一般的な用語は2つずつあり、結果がこれを離れる場合は後で再び因数分解されます 可能性。 たとえば、多項式による2x + bx + 2y +は、次のように因数分解できます。
2x + bx + 2y + by
x（2 + b）+ y（2 + b）
（2 + b）は両方の新しい用語で繰り返されることに注意してください。 だから、私たちはそれを証拠に入れることができます：
x（2 + b）+ y（2 + b）
（2 + b）（x + y）
3 –完全な二乗三項式
多項式が完全な二乗三項式である場合は常に、左側に赤で配置された次の3つの式のいずれかに相当するように記述されます。
バツ2 + 2x + a2 =（x + a）（x + a）
バツ2 – 2x + a2 =（x-a）（x-a）
バツ2 -a2 =（x + a）（x-a）
右側は、多項式の因数分解された形状であり、 代数的分数の単純化.
4 –2つの立方体の合計または差
多項式が次の形になっている、またはそれに書き込むことができるときはいつでも、それは2つの立方体の合計になります。
バツ3 + 3x2+ 3xで2 +3 =（x + a）3
バツ3 –3倍2+ 3xで2 -a3 =（x-a）3
繰り返しますが、赤の左側は、右側の式のように因数分解して書き直すことができる多項式です。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
