で 代数的分数 分母に少なくとも1つの未知数がある分数代数式です。 多くの場合、これらの分数の分子と分母の両方に現れる要因があり、それらを単純化する可能性を残しています。 多くの人が無視しているのは、小学校の初めから研究されている、この単純化プロセスを導くいくつかの規則があるということです。 したがって、 簡素化 これらのルールに違反した人は、間違っている可能性が非常に高くなります。 したがって、代数的分数を単純化する際に最も頻繁に発生する3つのエラーと、これらの手順を実行する正しい方法を以下に示します。
先に進む前に、記事を読むことをお勧めします 代数的分数の単純化 この問題についてまだ疑問を持っている人のために。
1 –カット 要素 分子と分母が等しい
これは最も一般的な間違いです。 学習の開始時に、学生は分子と分母のすべての同じ要素を「カット」したいと考えています 代数的分数. ただし、これらは「カット」する必要のある等しい要素ではありませんが、はい、 要因 等しい。
ルールは次のとおりです。 もしあれば 等しい係数 分子と分母では、これらの要素を削減できます。 覚えておいてください： 分割 それらの間で1が与えられますが、これは除算や 乗算. これらの要因が単に消えるので、このプロセスは「切断」として知られるようになりました。 また、乗算の数値は係数と呼ばれることを忘れないでください。
追加または削除される要素 できません カットされる、その除算は1にならないためです。 したがって、合計を含む以下の例をとると、正しい方法と間違った方法がわかります。 簡素化.
例：次の代数的分数を簡略化します。
4x + 4y
x + y
正しくない:
4バツ + 4y = 4 + 4 = 8
バツ + y
切り取られた（赤で強調表示された）未知の数は、乗算の要因ではなく、加算の一部であることに注意してください。 したがって、上記のカットは間違っています。
正しい：
4x + 4y
x + y
のプロセスを作る 多項式の因数分解 共通の要因により、次のようになります。
4（x + y） = 4
x + y
代数的分数の分子で、係数が4およびx + yである乗算を見つけます。 分母には、x + yのみが見つかります。 x + yは、他の数値や未知数によって加算または減算されないため、因数であることに注意してください。 見やすくするために、かっこを付けてください。
4（x + y） = 4
（x + y）
x + yの代わりに、分母に4だけがあった場合、単純化して4だけをカットすることもできます。
ありえなかった場合を見てみましょう 簡素化:
4（x + y）
x + y + k
* kは、不明または単項式の任意の数です。
2 –証拠の共通因子プロセスを使用して完全な二乗三項式を因数分解する
ほとんどいつでも 多項式 で 代数的分数、 因数分解する必要があります。 その後、分子と分母に存在する要素を比較して、次のことができる要素を探す必要があります。 簡略化 （「カット」の別名）。
何が起こるかというと、学生は 完全な二乗三項式 そしてそれが結果であることを忘れてください 注目の製品、この製品に戻って実行するだけです 因数分解. そのため、共通の要因を証拠に入れる試みがなされています。
このような試みをする人は、しばしば上記の間違いを犯します。
次の例に注意してください。これは、正しい形式と最も頻繁に誤った形式の解決も示しています。
例：次の代数的分数を簡略化します。
4倍2 + 8xy + 4y2
x + y
正しくない:
4倍2 + 8xy + 4y2
x + y
4（x2 + 2xy + y2)
x + y
または
4（x + 2y）+ 4y2
x + y
因数分解プロセスが適切に実行されなかったという理由だけで、単純化することさえできないことに注意してください。
正しい：
4倍2 + 8xy + 4y2
x + y
（2x + 2y）2
x + y
（2x + 2y）（2x + 2年）
x + y
このステップでは、2という数字が2つの分子因子のすべての要素に共通であることに注意してください。 この状況では、2つの要因に共通する要因ごとに要因を考慮する必要があります。 その結果、次のようになります。
2・（x + y）・2・（x + y）
x + y
2・2・（x + y）（x + y）
x + y
4・（x + y）（x + y）
x + y
さて、はい、分子と分母の両方で繰り返される要素を削減できます。
4・（x + y）（バツ + y）= 4・（x + y）
x + y
3 –注目すべき製品を混乱させる
以下の注目すべき製品のリストに注意してください。 差の合計の積.
（x + y）2 = x2 + 2xy + y2
（x-y）2 = x2 –2xy + y2
（x + y）（x – y）= x2 -y2
多項式が完全な二乗三項式または2乗の差の形をとるたびに- 上記の等式の右側-、それらを生成した注目すべき製品に置き換えることができます（左側 対応する）。
で 代数的分数の簡略化、 注目に値する積が完全な二乗三項式に対応することを忘れることは、非常に再発するエラーです-特にそれに関しては 2乗の差. 表示されたとき、それがすでに因数分解されているか、指数2を「証拠として」置くことができると想像するのが一般的です（もちろん、これを行うことはできません）。
2乗の差を含む次の例に注意してください。
例：次の代数的分数を単純化します。
4倍2 – 4年2
x + y
正しい：
分子は2乗の差であり、次のように置き換えることができることに注意してください。
（2x-2年）（2x + 2y）
x + y
単純化は、2つの要素をもう一度証拠として示すことによって行われます。
2・（x-y）・2・（x + y）
x + y
2・2・（x– y）・（x + y）
x + y
4・（x-y)·（x + y） = 4・（x– y）
x + y
2つの二乗の差では、一方の要素に加算があり、もう一方の要素に減算があることに注意してください。
間違った例：
他の2つの注目すべき製品ケースのいずれかを使用します。
4倍2 – 4年2
x + y
（2x + 2y）（2x + 2y）
x + y
または「指数2を証拠に入れて」：
4倍2 – 4年2
x + y
4（x-y）2
x + y
これらの最後の2つのエラーを回避するには、テキストを読むことをお勧めします 合計二乗, 証拠の共通因子 そして 相乗作用.
良い勉強です！
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
