O ザ・シンプルなアレンジ は、組み合わせ分析で研究されるグループ化の一種です。 私たちは、で形成されたすべてのグループを整理する方法を知っています 番号 から取られた要素 k に k、の値が 番号 > k.
配置を他のグループ（組み合わせと 順列）、組み合わせでは、セット内の要素の順序は重要ではなく、配置では重要であることを理解することが重要です。 さらに、順列には、セットのすべての要素が含まれます。 アレンジでは、セットの一部を選びました、この場合、次のように表されます。 k セットの要素。
これらのグループのいずれか、特に配置を計算するには、それぞれに特定の式を使用する必要があります。 いくつかの手配アプリケーションがあり、そのうちの1つは銀行のパスワードの作成です。 特定の数字と文字でいくつのパスワードを作成できるのか疑問に思ったことはありませんか？ 私たちがこの質問に答えることができるのは、取り決めを通してです。
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簡単な配置の式は何ですか？
式を使用する必要がない配置の問題があります、単純な問題だからです。 たとえば、集合{a、b、c}が与えられた場合、この2つの要素をいくつの異なる方法で選択できますか。 セットする その順序が重要ですか？
この問題を解決するために、 書き直すだけmos 可能なグループ化。 これは、3つの要素を持つセットから2つの要素のシーケンスを取得しているための配置です。 可能な配置は次のとおりです。
A {（a、b）; （b、a）; （交流）; （c、a）; （a、d）; （与える）; （b、c）; （c、b）; （b、d）; （d、b）; （CD）; （d、c）}
この場合、2 in 2から3つの要素を取り、12の可能な配置があると言えます。 多くの場合、関心は可能な取り決めの数にあります 以前に行ったように、リストにはありません。
アレンジメントの問題を解決するには、つまり、アレンジメントがいくつあるかを見つけます 番号 から取られた要素 k に k、次の式を使用します。
簡単な配置を計算する方法は？
与えられた状況での取り決めの数を数えるには、 持っている要素の数を特定する 全体的にそして いくつの要素が選択されますか このセットの、つまり、の値は何ですか 番号 そしての価値は何ですか k この状況では、後で、数式で見つかった値を置き換えて、 階乗.
例1:
3から3までの9つの要素の配置はいくつありますか？
番号 = 9および k = 3
例2:
特定の銀行のパスワードは4桁で構成されており、使用されている数字を同じパスワードに2回表示することはできません。 それで、このシステムで可能なパスワードの数はいくつですか？
パスワードでは順序が重要であり、10桁の選択肢（すべて0から9までの数字）があり、そのうち4つを選択するため、配置の問題に対処しています。
番号 = 10
k = 4
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シンプルなアレンジとシンプルな組み合わせ
勉強している人のために 組み合わせ分析、最も重要なポイントの1つは、簡単な配置で解決できる問題と簡単な組み合わせで解決できる問題の違いです。 それらは密接な概念であり、セットの要素の一部で可能なグループの総数を計算するために使用されますが、それらに関連する問題を区別するために、 提案された問題において、順序が重要かどうかを分析するだけです.
順序が重要な場合、問題は取り決めによって解決されます。 アレンジメント（A、B）は、（B、A）とは異なるグループです。 したがって、キュー、表彰台、パスワード、または移動時に他の状況に関連する問題 要素の順序、さまざまなグループが形成され、それらは次の式を使用して解かれます。 配置。
順序が重要でない場合、問題は組み合わせによって解決されます。 {A、B}の組み合わせは、{B、A}と同じグループです。つまり、要素の順序は関係ありません。 描画、セットのサンプルなど、順序が関係しない問題は、組み合わせ式を使用して解決されます。 この他の形式のグループ化の詳細については、以下をお読みください。 シンプルな組み合わせ.
解決された演習
質問1 - チェスは6世紀にインドで出現し、中国やペルシャなどの他の国に到達し、 今日最も人気のあるボードで、何百万人もの人々や既存のトーナメントや大会で練習されています インターナショナル。 ゲームは正方形のボード上でプレイされ、白と黒を交互に64個の正方形に分割されます。 一方には16個の白い部分があり、もう一方には同じ数の黒い部分があります。 各プレイヤーは一度に1つの動きをする権利があります。 ゲームの目的は、対戦相手をチェックメイトすることです。 国際大会では、上位15人のチェスプレーヤーが同じように決勝に進み、勝者になることができます。 それを知って、この大会で表彰台を獲得できる方法はいくつありますか？
A）32,760
B）455
C）3510
D）2730
E）210
解決
代替案D
するべき 番号 = 15および k = 3.
質問2 - （エネム）12チームがアマチュアサッカートーナメントに参加しました。 トーナメントのオープニングゲームは次のように選ばれました。最初に、4つのチームがグループAを構成するために描かれました。 次に、グループAのチームのうち、2つのチームがトーナメントのオープニングゲームをプレイするために引き出されました。最初のチームは自分のフィールドでプレイし、2番目のチームは訪問チームです。 グループAの可能なピックの総数と、オープニングゲームのチームのピックの総数は、次のように計算できます。
A）それぞれ組み合わせと配置。
B）それぞれ配置と組み合わせ。
C）それぞれ配置と順列。
D）2つの組み合わせ。
E）2つの取り決め。
解決
代替案A。 問題がどのようなグループ化を参照しているかを知るには、順序が重要かどうかを分析するだけで十分です。
最初のグループでは、12チームのうち4チームが選ばれます。 この抽選では、順序は重要ではないことに注意してください。 順序に関係なく、描かれた4つのチームがグループAを構成するため、最初のグループ化は組み合わせです。
2番目の選択肢では、4チームのうち2チームが引き分けられますが、最初のチームは自宅でプレーするため、この場合、順序によって結果が異なるため、配置になります。
ラウル・ロドリゲス・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
