THE 単射機能は、単射関数とも呼ばれ、関数の特定のケースです。 関数が注入と見なされるには、次のように発生する必要があります。 与えられた2つの要素、x1 およびx2, ドメインセットに属し、x1 xとは異なります2、画像f（x1）およびf（x2）は常に区別されます、つまり、f（x1）≠f（x2). この関数には、グラフの識別と形成則の分析を可能にする特定の特性があります。
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単射とは何ですか？
インジェクター関数のいくつかの例を作成するには、このタイプの関数の定義を理解することが重要です。 機能 f：A→Bは、次の場合にのみ注入として分類されます。 セットAとは異なる要素は、セットBで異なるイメージを持っています、つまり：
例1:
以下は、のインジェクター機能の例です。 dve図番号番号:
例2：
以下は、非注入関数の例です。 で注意してください セットする A、セットBに同じ画像を持つ2つの異なる要素があり、インジェクター機能の定義と矛盾しています。
インジェクター関数を計算する方法は？
関数が注入されているかどうかを確認するには、形成則の動作と、関数が定義されている定義域とカウンタードメインを分析する必要があります。
例:
与えられた機能 f：R→R、形成法則付き f（x）= 2x、それがインジェクターであるかどうかを確認します。
形成法により、 実数 ドメインのとそれをそのdoubleに変えます。 2つの異なる実数を2倍すると、異なる結果が得られます。 THE 職業f、 ご覧のとおり、xの任意の2つの値に対して、これはインジェクター関数です。1 およびx2、の値 f（バツ1) ≠ f（バツ2).
例2:
与えられた機能 f：R→R、形成則あり f（x）=x²、それがインジェクターであるかどうかを確認します。
このドメインでは、任意の数の画像がその反対の画像と等しいため、この関数は注入されていないことがわかります。たとえば、次のようになります。
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
ご了承ください f(2) = f （– 2）、これはインジェクター機能の定義と矛盾します。
例3:
与えられた機能 f：R+ →R、形成法 f（x）=x²、それがインジェクターであるかどうかを確認します。
ここで、ドメインは正の実数とゼロであることに注意してください。 この関数は、実数をその平方に変換します。 この場合、定義域が正の実数のセットである場合、2つの異なる正の数の二乗は常に異なる結果を生成するため、この関数は単射です。 したがって、関数形成の法則に加えて、その定義域とカウンタードメインを分析する必要があることを覚えておくことが非常に重要です。
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単射機能チャート
グラフがインジェクター機能であるかどうかを識別するには、あるかどうかを確認するだけです 同じyコレスポンデントを生成する2つの異なるx値つまり、インジェクター機能の定義の妥当性を確認します。
グラフを見る範囲では、関数は排他的に増加するか、排他的に減少する必要があります。 のようなグラフィックス たとえ話 または、正弦関数はインジェクター関数のグラフではありません。
例1:
上昇線は単射関数のグラフです。 それは常に増加しており、2つの異なる対応を持つy値がないことに注意してください。
例2：
のグラフ 指数関数 インジェクター機能のグラフでもあります。
例3：
のグラフ 二次関数 それは常にたとえ話です。 ドメインに実数が含まれている場合、 点FおよびGと同じように、yで対応します。これにより、このグラフはそうではありません。 インジェクター。
要約すると、グラフがインジェクター関数のものであるかどうかを知るには、インジェクター関数の定義がその関数に対して有効であるかどうかを確認するだけで十分です。
解決された演習
質問1 - （Enem 2017 – PPL）高校1年生の学校では、6月のパーティーでスクエアダンスを踊るのが通例です。 今年はクラスに12人の女の子と13人の男の子がいて、ギャングのために女の子と男の子からなる12の異なるペアが形成されました。 女の子がセットAを構成する要素であり、男の子がセットBであると仮定すると、形成されるペアはAからBまでの関数fを表します。
この情報に基づいて、この関係に存在する機能のタイプの分類は次のとおりです。
A）セットAに属する女の子ごとに、セットBに属する別の男の子が関連付けられているため、fは注入しています。
B）fは全射です。これは、各ペアがセットAに属する女の子とセットBに属する男の子によって形成され、ペアになっていない男の子を残すためです。
C）fは、セットAに属する2人の女の子と、セットBに属する同じ男の子のペアとして、クラスのすべての生徒を参加させるように注入しています。
D）セットBに属する2人の男の子は、セットAに属する同じ女の子とペアを形成するため、fは全単射です。
E）fは全射です。これは、セットAの女の子がセットBの2人の男の子とペアを形成するのに十分であり、ペアがない男の子はいないためです。
解決
代替案A。
セットAの各要素について、セットBに単一のコレスポンデントがあるため、この関数は単射です。 2人の女の子が同じペアで踊る可能性はないので、この関係は注入されていることに注意してください。
質問2 - （IME-RJ）集合A = {（1,2）、（1,3）、（2,3）}およびB = {1、2、3、4、5}を考え、関数f： f（x、y）= x + yとなるA→B。
fは関数であると言うことができます：
A）インジェクター。
B）全射。
C）バイジェクター。
D）パー
E）奇数。
解決
代替案A。
ドメインを分析するには、次のことを行う必要があります。
f（1.2）= 1 + 2 = 3
f（1,3）= 1 + 3 = 4
f（2,3）= 2 + 3 = 5
ドメイン内の任意の2つの異なる用語について、それらはカウンタードメイン内の異なる用語に関連していることに注意してください。これにより、この機能がインジェクターになります。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm