3点アライメントは、3x3次数行列の行列式計算を適用することで決定できます。 問題の点の座標を使用して構築された行列の行列式を計算し、ゼロに等しい値を見つけると、3つの点の共線性があると言えます。 以下のデカルト平面上の点に注意してください。
点A、B、Cの座標は次のとおりです。
ポイントA（x1、y1）
ポイントB（x2、y2）
ポイントC（x3、y3）
これらの座標を介して3x3行列を組み立て、点の横座標が1番目の列を構成します。 縦座標、2列目、3列目は1番で補完されます。
サラスを適用すると、次のようになります。
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 –（y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3）= 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
例1
点P（2,1）、Q（0、-3）、R（-2、-7）が整列しているかどうかを確認しましょう。
解決：
点P、Q、Rの座標を使用して行列を作成し、Sarrusを適用してみましょう。
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
点の座標の行列式がnullであるため、点が整列していることを確認できます。
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
解析幾何学 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
