不合理な方程式 持っている 部首に位置する不明、つまり、ルートの内側です。 したがって、不合理な方程式を解くには、 ルートプロパティ.
一般的に、この解決策では、 等価原理 不合理な事件から「抜け出し」、 最初の方程式 または 高校.
あまりにも読む: 関数と方程式の違い
不合理な方程式を解く方法
無理方程式を解くには、等価原理を使用してラジカルを「除去」する必要があります。つまり、 方程式の両辺をルートインデックスまで上げますなぜなら、このプロパティを使用すると、語幹が「消える」からです。 見てください：
この手順を実行すると、方程式はなくなります 不合理 になります 合理的な、したがって、それを解決するために、既知の方法を使用します。 次の例を参照してください。
部首の指数は5であることに注意してください。したがって、この方程式を解くには、両側を5乗する必要があります。 見てください：
したがって、解集合は次の式で与えられます。
S = {32}
もちろん、もっと複雑なケースもありますが、解決方法は常に同じです。 もう1つの例を見てください。
このような不合理な方程式を解くには、次の方法を見つける必要があることに注意してください。 部首を排除する これはインデックス2を持っています。つまり、方程式の両辺を二乗してから方程式を解く必要があります。次のことを確認してください。
無理方程式から二次方程式に分類されることに注意してください。今では、次の方法を使用してそれを解くだけで十分です。 バースカラ.
したがって、解集合は次の式で与えられます。
S = {7、1}
も参照してください： 同じ割合での根本的な削減
解決された演習
質問1 –（PUC-Rio）x> 0の方程式の解の数は、次のようになります。
a）0
b）1
c）2
d）3
e）4
解決
代替案b。 次の方程式を解くには、指数指数が2に等しいため、その辺を2乗する必要があります。
このステートメントでは、ゼロより大きい解がいくつあるかを尋ねられるため、ゼロより大きい解があることに注意してください。
質問2 –（UTF-PR）アドリアーナとグスタボはクリチバ市でのコンテストに参加しており、次のタスクを受け取りました。 Rua XV de Novembro、番号Nにある建物の写真を持ってきて、aとbが方程式の根になるようにします。 不合理。
解決
AdrianaとGustavoが写真を撮れるようにするには、建物番号、つまり番号Nを決定する必要があります。 このために、無理数方程式の解である数aとbを決定します。
ステートメントによると、aとbの値はそれぞれ無理方程式の根であるため、次のことを行う必要があります：
a = 4およびb = – 1
ここで、Nの値を見つけるには、指定された式のaとbの値を置き換えるだけです。
したがって、建物番号は971です。
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm