THE 数値シーケンス、名前が示すように、数字のシーケンスであり、通常は 次の用語がどうなるかを予測することを可能にする再発法があります あなたの前任者を知るようになる。 偶数のシーケンスや番号のシーケンスなど、さまざまな基準で番号シーケンスを組み立てることができます 4で割り切れる、素数のシーケンス、完全な二乗のシーケンス、最後に、シーケンスのいくつかの可能性があります 数値。
用語の数でシーケンスをランク付けすると、 シーケンスは有限または無限にすることができます。 用語の動作に関してシーケンスを分類すると、このシーケンスは次のようになります。 昇順、降順、振動、または一定. 等差数列および等比数列として知られているシーケンスの特殊なケースがあります。
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数列の要約
数字のシーケンスは、数字のシーケンスにすぎません。
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いくつかの数値シーケンスの例：
偶数のシーケンス（0、2、4、6、8…）;
6未満のナチュラルのシーケンス（1、2、3、4、5）;
素数のシーケンス（2、3、5、7、11、…）。
進行の形成の法則は、このシーケンスを支配する規則です。
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シーケンスは有限または無限にすることができます。
有限：用語の量が限られている場合。
無限：用語の数に制限がない場合。
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シーケンスは、増加、不信、一定、または変動する可能性があります。
Crescent：用語が常にその後継よりも小さい場合。
降順：用語が常にその後継よりも大きい場合。
定数：用語が常にその後継と等しい場合。
振動：後継者よりも大きい用語と小さい用語がある場合。
等差数列または等比数列として知られるシーケンスの特殊なケースがあります。
数列の発生の法則
私たちは数値シーケンスとして知っています 数字によって形成される任意のシーケンス。 通常、シーケンスは、用語をリストし、括弧で囲み、コンマで区切って示します。 このリストは、数列の発生の法則として知られています。
（1、2、3, …、番号)
ザ・1 →シーケンスの第1項
ザ・2 →シーケンスの第2項
ザ・3 →シーケンスの第3項
ザ・番号 →シーケンスのn番目の項
以下のいくつかの例を見てみましょう。
例1：
数列の発生の法則 倍数 5の：
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
例2：
のシーケンスの発生の法則 素数:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
例3：
の発生の法則 全体 負：
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
例4：
10未満の奇数のシーケンス：
(1, 3, 5, 7, 9)
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数値シーケンス分類
文字列を分類するには、2つの異なる方法があります。 最初のものは 用語の量について、シーケンスが有限または無限になる方法。 シーケンスを分類するもう1つの方法は、 彼らの行動に関して。 この場合、それらは増加、減少、一定、または変動として分類されます。
用語の量による分類
→ 有限数列
シーケンスは有限です 用語の量が限られています.
例:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ 無限の数列
項の数に制限がない場合、シーケンスは無限になります。
例:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
行動評価
→ 昇順の数列
シーケンスが昇順です いずれかの用語が常にその後継よりも小さい場合 順番通りに。
例:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ 降順の数列
シーケンスが下降しています いずれかの用語が常にその後継よりも大きい場合 順番通りに。
例:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ 定数列
シーケンスは次の場合に一定です シーケンス内のすべての用語は同じです:
例:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ 振動する数列
シーケンスが揺れている 大きい用語と小さい用語がある場合 シーケンス内のそれぞれの後継者：
例:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
数列形成法
一部のシーケンスは、次のように記述できます。 用語を生成する式。 この公式は、形成の法則として知られています。 形成の法則を使用して、その動作がわかっているときにシーケンス内の任意の用語を見つけます。
例1:
次のシーケンスはによって形成されます 完璧な正方形:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
このシーケンスは、形成の法則によって説明できます。
ザ・番号 =（n – 1）²
n→用語番号
ザ・番号 →ポジションターム 番号
この式を使用すると、たとえば、シーケンスの位置番号10を占める用語を知ることができます。
ザ・10 = ( 10 – 1) ²
ザ・10 = 9²
ザ・10 = 81
例2：
形成の法則が番号 = 2n –5。
リストするには、シーケンスの最初の用語を見つけます。
第1期：
ザ・番号 = 2n-5
ザ・1 = 2·1 – 5
ザ・1 = 2 – 5
ザ・1 = – 3
第2期：
ザ・番号 = 2n-5
ザ・2 = 2·2 – 5
ザ・2 = 4 – 5
ザ・2 = – 1
第3期：
ザ・番号 = 2n-5
ザ・3 = 2·3 – 5
ザ・3 = 6 – 5
ザ・3 = 1
第4期：
ザ・番号 = 2n-5
ザ・4 = 2·4 – 5
ザ・4 = 8 – 5
ザ・4 = 3
第5期：
ザ・5 = 2n-5
ザ・5 = 2·5 – 5
ザ・5 = 10 – 5
ザ・5 = 5
したがって、シーケンスは次のとおりです。
(– 1, 1, 3, 5 … )
も参照してください： ローマ数字 — 文字を使用して値と数量を表す数値システム
等差数列と等比数列
それらは存在します シーケンスの特殊なケース 等差数列と等比数列として知られています。 シーケンスは、後継者の用語に理由がある場合の進行です。
等差数列
シーケンスの最初の項がわかっている場合、2番目の項を見つけるには、我々が追加します 最初の値 r そして、3番目の項を見つけるために、この同じ値に2番目の項を追加します。 r、などのように、文字列は次のように分類されます。 等差数列.
例:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
これは、比率が4に等しく、第1項が1に等しい等差数列です。
シーケンス内の数値の後続を見つけるには、4を加算するだけなので、この等差数列の理由は4であることに注意してください。
等比数列
で 等比数列、理由もありますが、この場合は、 用語の後継者を見つけるには、用語に比率を掛ける必要があります.
例:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
これは、比率が3に等しく、第1項が2に等しい等比数列です。
このシーケンスで数値の後続を見つけるには、単に3を掛けると、この等比数列の比率が3になることに注意してください。
解決された演習数列について
質問1 - シーケンス（1、4、9、16、25、…）を分析すると、次の2つの数値は次のようになります。
A）35および46。
B）36および49。
C）30および41。
D）41および66。
解決
代替案B。
シーケンスの用語を見つけるには、シーケンスの規則性を見つけること、つまり、その発生の法則を理解することが重要です。 第1項から第2項まで、3を追加することに注意してください。 第2項から第3項まで、5を追加します。 第3項から第4項、および第4項から第5項に、それぞれ7と9を加算するため、合計は2増加します。 シーケンスの各項に単位を追加します。つまり、次では、11、13、15、17のように追加します。 続けて。 25の後継者を見つけるために、11を追加します。
25 + 11 = 36.
36の後継を見つけるために、13を追加します。
36 + 13 = 49
したがって、次の用語は36と49になります。
質問2 - （AOCP Institute）次に、このシーケンスの要素が次のようになるような数値シーケンスが提示されます。 （論理）形成の法則に従って配置されます。ここで、xとyは整数です：（24、13、22、11、20、9 x、y）。 このシーケンスを観察し、xとyの値を見つけて、与えられたシーケンスの形成の法則に従って、次のように述べるのは正しいです
A）xは30より大きい数です。
B）yは5未満の数です。
C）xとyの合計は25になります。
D）xとyの積は106を与えます。
E）yとxの差は、この順序で正の数です。
解決
代替C。
このシーケンスの第7項と第8項を見つけたいと思います。
シーケンスの発生の法則（24、13、22、11、20、9、x、y）を分析すると、奇数項（第1項、第3項、第5項…）の論理があることがわかります。 ）。 24 – 2 = 22であるため、第3項は第1項から2を引いたものに等しいことに注意してください。 これと同じロジックを使用すると、xで表される第7項は、第5項から2を引いたものになります。つまり、x = 20 – 2 = 18になります。
偶数項（第2項、第4項、第6項…）にも同様のロジックがあります。13– 2 = 11であるため、第4項は第2項から2を引いたものです。 yで表される第8項が必要です。これは、第6項から2を引いたものになるため、y = 9 – 2 = 7になります。
したがって、x = 18およびy = 7になります。 選択肢を分析すると、x + y = 25、つまりxとyの合計が25になります。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
