THE 科学的記数法 は数学だけでなく、 物理 そして 化学. これにより、元の形式で記述された場合、非常に大きな数または非常に小さな数であるため、多大な忍耐と努力を必要とする数を記述して操作することができます。 たとえば、あなたが 地球 それは 太陽 キロメートルで、またはクーロンで陽子の電荷を書きます。
このテキストでは、その方法を説明します これらの数値をより簡単な方法で表す とその機能のいくつか。
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数値を科学的記数法に変換する方法
数値を科学的記数法に変換するには、それらが何であるかを理解する必要があります。 基数10の累乗. 権力の定義から、私たちは次のことをしなければなりません：
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
限り、 指数が増加します、また ゼロの量を増やす 答えの。 また、指数の数値が右側にあるゼロの量であることも確認してください。 これは、右に移動した小数点以下の桁数が累乗指数に等しいと言うのと同じです。 たとえば、1010 10,000,000,000に等しい
分析しなければならないもう1つのケースは、指数が負の数の場合です。
指数が負の場合、小数点以下の桁数が数値の左側に表示されることに注意してください。つまり、小数点以下の桁数を左に「ウォーク」します。 また、左に移動した小数点以下の桁数がべき指数と一致していることも確認してください。 THE したがって、数値1の左側にあるゼロの数は、指数の数と一致します。。パワー10 –10たとえば、は0.0000000001に等しくなります。
基数10の力の概念を改訂し、数値を科学的記数法に変換する方法を理解しましょう。 数に関係なく、科学的記数法の形で書くことを強調することが重要です。 常に有効数字を残しておく必要があります。
したがって、科学的記数法の形式で数値を書くための最初のステップは、10の累乗（10進数の形式）が現れるように、それを製品の形式で書くことです。 例を参照してください。
a）0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b）134,000,000,000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
このプロセスはまったく実用的ではないことに同意しましょう。簡単にするために、次の点に注意してください。 右にコンマを付けて「歩く」と、 基数10の指数 減少します 歩いた小数点以下の桁数。 さて、 小数点以下の桁数を左に「歩く」と、 基数10の指数 増加します 歩いた家の数。
要約すると、ゼロが数値の左側にある場合、指数は負であり、ゼロの数と一致します。 数値の右側にゼロが表示される場合、指数は正であり、ゼロの数とも一致します。
例
a）惑星地球と太陽の間の距離は149,600,000kmです。
数値に注意して、科学的記数法で書くには、小数点を小数点以下8桁左に「歩く」必要があるため、基数10の指数は正になります。
149.600.000 = 1,496 · 108
b）地球のおおよその年齢は4,543,000,000歳です。
同様に、科学的記数法で数値を書くには、小数点以下9桁を左に移動する必要があることを確認してください。したがって、次のようになります。
4.543.000.000 = 4,543· 109
c）原子の直径は、1ナノメートルのオーダー、つまり0.0000000001です。
科学的記数法を使用してこの数値を書くには、小数点以下10桁を右に移動する必要があります。したがって、次のようになります。
0,0000000001 = 1 · 10-10
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科学的記数法による演算
科学的記数法で書かれた2つの数値を操作するには、最初に10の累乗に続く数値を操作し、次に10の累乗を操作する必要があります。 このために、心に留めておく必要があります 効力の特性. 最もよく使用されるのは次のとおりです。
同じベースの力の積：
ザ・m ・番号 =m + n
同じベースの商に乗る：
力の力：
（m)番号 =m・n
例
a）0.00003・0.0027
0.00003 = 3・10であることがわかっています – 5 そしてその0.0027 = 27・10 – 4 、したがって、次のことを行う必要があります。
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b）0.0000055：11,000,000,000
科学的記数法を使用して数値を書きましょう。したがって、0.0000055 = 55・10 – 7 および11,000,000,000 = 11・109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
解決された演習
質問1 –（UFRGS）陽子をエッジキューブと見なす10 – 11 mと質量10 – 21 kg、その密度は何ですか？
解決
私たちは、 密度 は質量と体積の比率であるため、この陽子の体積を計算する必要があります。 文によると陽子の形は立方体なので、 ボリューム によって決定されます：V = a3、 何の上に ザ・ エッジの測度です。
V =（10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
したがって、密度は次のとおりです。
質問2 –光速は3.0・10です8 MS。 地球と太陽の間の距離は149,600,000kmです。 日光が地球に到達するのにどのくらい時間がかかりますか？
解決
距離、速度、時間の関係は次の要素によって決まることがわかっています。
式の値を代入する前に、光の速度はメートル/秒であり、地球と太陽の間の距離はキロメートルであることに注意してください。 この距離をメートルで書く必要があります. そのために、距離に1000を掛けましょう。
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
さて、数式の値を置き換えると、次のようになります：
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
