へ 数学の基本演算 数値間で実行される最も基本的なプロセスです。 添加, 引き算, 乗算 そして分割。 これらの各操作には、計算を容易にするために利用できるプロパティがあります。
数学的演算を解く際に重要な観察は、対象となる要素がどのセットに含まれるかを特定することです。 このテキスト全体を通じて、すべての数字は次のとおりであると考えてください。 本物. 整数の学習については、ページの最後にある基本演算ごとの具体的な記事をお読みください。
こちらもお読みください: 数値セットとは何ですか?
この記事のトピックス
- 1 - 基本的な数学演算の概要
-
2 - 基本的な数学演算とは何ですか?
- ? 添加
- ? 引き算
- ? 乗算
- ? 分割
- 3 - 基本的な数学的演算に関する演習を完了しました
基本的な数学演算の概要
加算、減算、乗算、除算は基本的な数学演算です。
減算は加算の逆演算、除算は乗算の逆演算です。
加算の結果は和であり、減算の結果は差です。
乗算の結果は積であり、除算の結果は商です。
基本的な数学演算とは何ですか?
基本的な数学演算は次のとおりです。 加算、減算、乗算、除算. これらの操作間の 2 つの関係に注目してください。
減算は加算の逆の演算です。
除算は乗算の逆演算です。
それぞれについてもう少し詳しく説明し、テキストの最後で、基本的な操作に関連するいくつかの問題を解決しましょう。
➝ 添加
加算演算には、加算、追加、結合が含まれます。 この操作 記号+で示されます 次の構造を持っています。
\(a+b=c\)
何の上に w そしてその 和 の 分割払いの それは B. 「a プラス b は c に等しい」と読みます。 それを思い出しながら の, B それは w 実数を表します。
例:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
観察:A 数直線 は足し算を研究するための重要なツールです。
プロパティ 加算の
可換性： もしも の それは B は実数なので、 \(a+b=b+a \).
つまり、パーセルの順序によって合計は変わりません。 たとえば、次のようなことに注意してください。 \(3+10=13\ および \ 10+3=13 \).
結合性： もしも の, B それは w は実数なので、 \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
たとえば、次のようなことに注意してください。 \(2+(1+3)=2+4=6 \) それは \((2+1)+3=3+3=6 \).
エレメント中性: 要素 0 は加算演算に対して中立です。 つまり、もし の は実数である場合、 a+0=a .
たとえば、次のようなことに注意してください。 \(7+0=7 \).
エレメント反対（または対称）： もしも の は実数である場合、 \(-その\) は反対の要素と呼ばれます の それは \(a+(-a)=0 \).
たとえば、次のようなことに注意してください。 \(5+(-5)=0\).
観察: 最後のプロパティを理解し、4 つの基本演算に関連するさまざまな問題を解決するには、 記号の法則.
➝ 引き算
減算演算には、減算、減算、削除が含まれます。 この操作 という記号で示されています \(\mathbf{-}\) 次の構造を持っています。
\(a-b=c\)
何の上に w そしてその 違い その間 の それは B. 「a マイナス b は c に等しい」と読みます。
例:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
観察：数直線は引き算の勉強にも使えます。
➝ 乗算
乗算演算には、乗算と加算が含まれます。 この操作 などのさまざまな記号で示されます。 \(×\), \(*\)それは \(\cdot\) 次の構造を持っています。
\(a×b=c\)
何の上に w そしてその 製品 間に 要因の それは B. 「a 掛ける b は c に等しい」と読みます。
例:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
乗算のプロパティ
可換性： もしも の それは B は実数なので、 \(a×b=b×a\).
つまり、因子の順序によって積は変化しません。 たとえば、次のようなことに注意してください。 \(- 9×2=- 18\) それは \(2×- 9 =- 18\).
分配性： もしも の, B それは w は実数なので、 \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
たとえば、次のようなことに注意してください。 \(3×(9+4)=3×13=39\) それは \(3×9+3×4=27+12=39\).
この特性 (「chuveirinho」として知られています) は、減算に関しても有効です。 \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
結合性： もしも の, B それは w は実数なので、 \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
たとえば、次のようなことに注意してください。 \(10×(5×8)=10×40=400\) それは \((10×5)×8=50×8=400\).
エレメント中性: 要素 1 は乗算演算に対して中立です。 つまり、もし の は実数である場合、 \(a×1=a\).
たとえば、次のようなことに注意してください。 \(2×1=2\).
エレメント逆行： もしも の は実数である場合、 \(\frac{1}a\) の乗法逆関数と呼ばれます の それは \(a×\frac{1}a=1\).
例えば、 \(6×\frac{1}6=1\).
➝ 分割
除算操作には、分割、フラグメント化、セグメント化が含まれます。 この操作 という記号で示されています \(÷\) 次の構造を持っています。
\(a÷b=c\)
何の上に B ゼロとは異なりますし、 w の商または比率です の それは B. 「a を b で割ると c に等しい」と読みます。
除算は、結果が整数の場合は正確になりますが、結果が整数でない場合は不正確になります。
場合に注意することが重要です。 \(a÷b=c \)、 それから \(b×c=a \).
例:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
こちらもお読みください: 分数を使った演算を解くにはどうすればよいですか?
基本的な数学的演算に関する演習を解決しました
質問1
(Enem 2022) ある高等教育機関は、コースへのアクセスのための選考プロセスに欠員を申し出ました。 登録完了後、提供される各コースの欠員ごとの受験者数のリストが公開されました。 これらのデータを表に示します。
この選考プロセスに登録された候補者の総数は何人ですか?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
解決
オルタナティブD
選考プロセスに登録された受験者の総数は、各コースに登録された受験者の数の合計によって求められます。 そして、この情報は、提供された求人数と求人ごとの候補者数の積によって得られます。
管理： \(30×6=180 \) 登録された候補者。
会計科学: \(40×6=240 \) 登録された候補者。
電気工学: \(50×7=350 \) 登録された候補者。
歴史： \(30×8=240 \) 登録された候補者。
文字: \(25×4=100 \) 登録された候補者。
教育学: \(25×5=125 \) 登録された候補者。
したがって、選考プロセスに登録された候補者数は、 \(180+240+350+240+100+125=1235\).
今はやめないでください... 宣伝の後にはさらに続きがあります ;)
質問2
(Enem 2016 — 改作) この表は、オリンピック競技当日の最初の 6 か国の順位を示しています。 仕分けは、金メダル、銀メダル、銅メダルの量に応じてそれぞれ行われます。
フランスとアルゼンチンの合計よりも 3 つ多いメダルを獲得した国はどこですか?
中国。
b) 米国
c) イタリア
d) ブラジル
解決
代替案A
フランスとアルゼンチンは合わせて 14 個のメダルを獲得したことに注目してください \((7+7=14 )\).
ご了承ください：
中国は17個のメダルを獲得、つまりフランスとアルゼンチンを合わせたメダルより3個多い \((17-14=3 )\).
アメリカは16個のメダルを獲得、つまりフランスとアルゼンチンを合わせたメダルより2個多い \((16-14=2 )\).
イタリアは10個のメダルを獲得したが、これはフランスとアルゼンチンを合わせたメダルよりも4個少ないことになる。 \((10-14=-4 )\).
ブラジルが獲得したメダル数は10個で、フランスとアルゼンチンを合わせたメダルよりも4個少ない。 \((10-14=-4 )\).
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生
このテキストを学校や学術研究で参照したいですか? 見て：
リッツォ、マリア・ルイザ・アウベス。 「基本的な数学演算」; ブラジル学校. 利用可能な地域: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. 2023 年 7 月 18 日にアクセス。
ゼロより大きい整数の加算を学習し、この基本的な数学演算の特性を学習します。
主要な数値セットとその主な特性を学びます。 また、実際の間隔がどのように分類されるかを調べてください。
除算アルゴリズムを理解します。 あなたの有権者が誰であるかを調べてください。 この計算をより深く理解するには、例と演習問題に従ってください。
符号ゲームを使用して乗算または加算の結果の符号を見つけ、この概念を他の演算に拡張する方法を学びます。
クリックして、数直線とは何か、数直線を構築する方法、および数直線と実数との間に 1 対 1 の関係がどのように確立されるかを学びます。
クリックすると、減算の実行方法と、この基本的な数学演算に関するヒントを学ぶことができます。
