○ 正方形の周囲 そしてその この幾何学的図形の輪郭の測定. 正方形は同じ長さの 4 つの辺を持つ多角形であることに注意してください。 これは、その周長が 4 つの合同な辺の合計になることを意味します。
検討 の 正方形の一辺の長さ。 したがって、この正方形の周囲は次のようになります。 \(a+a+a+a = 4a\).
こちらもお読みください: 四角形とは何ですか?
この記事のトピックス
- 1 - 正方形の周囲の概要
- 2 - 正方形の周囲の長さを計算するにはどうすればよいですか?
- 3 - 辺が不明な正方形の周囲長
- 4 - 円に内接する正方形の周囲の長さを計算するにはどうすればよいですか?
- 5 - 正方形の面積を計算するにはどうすればよいですか?
- 6 - 正方形の周囲に関する演習を解く
正方形の周囲長についてのまとめ
正方形は、合同な 4 つの辺と 4 つの直角を持つ多角形です。
正方形の周囲の長さは、4 つの辺の合計です。
正方形の一辺を測ると の、周長は次の式で与えられます。
\(P_{平方} =a+a+a+a=4a\)
正方形の一辺の対角線 の によって与えられます
\(d_{square} =a\sqrt2\)
正方形の一辺の面積 の によって与えられます
\(A_{平方} =a⋅a=a^2\)
正方形の周囲の長さを計算するにはどうすればよいですか?
正方形の周囲長を計算するには、 あなたの脇の寸法を知ってください の そして辺の和を代入します 図の。
例：
一辺3cmの正方形の周囲の長さは何センチですか?
\(P_{平方} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
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辺が不明な正方形の周囲
しかし、正方形の辺が不明な場合、つまり、次の値が不明な場合はどうなるでしょうか。 の 表現されていない？ その場合、 最初に辺の長さを決定するには、正方形に関する他の情報を使用する必要があります。 そして周長を計算します。
対角線の測定値から正方形の周囲長を計算する方法の例を見てみましょう。 正方形の対角線は、連続しない頂点に端点があるセグメントであることに注意してください。
例：
対角線が52cmの正方形の周囲の長さを求めます。
正方形の一辺の対角線 の は次の式で得られます
\(d_{square} =a\sqrt2\)
したがって、
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
したがって、この正方形の周囲の長さは、
\(P_{平方} = 4⋅5 = 20\ cm\)
こちらもご覧ください: 円に内接する多角形
円に内接する正方形の周囲長を求める方法?
正方形が円に内接する場合、 正方形の 4 つの頂点は円に属します. 下の画像を見てください。辺の正方形が の は半径Rの円に内接します。
ご了承ください 円の半径 R は正方形の対角線の半分です. つまり、
\(R=\frac{d}2\)
として \(d_{square} =a\sqrt2\)、 するべき
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
したがって、半径 R の円に内接する正方形が与えられた場合、この式を使用して辺を決定できます。 の. これから正方形の周囲長を計算できます。
例：
半径の円に内接する正方形の周囲長はいくらですか \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
したがって、
\(P_{平方} = 4⋅8 = 32\ cm\)
正方形の面積を計算するにはどうすればよいですか?
正方形の面積 この多角形が平面内で占める領域です. この尺度を計算するには、 十分隣接する辺の長さを掛ける:
\(A_{平方} =a⋅a=a^2\)
例：
一辺7cmの正方形の面積は何cmですか?
\(A_{平方} =a^2\)
\(A_{平方} =7^2=49\ cm^2\)
さらに詳しく: 平面図形の面積を計算する公式
正方形の周囲に関する演習を解決しました
質問1
正方形の面積が 81 cm² の場合、周囲長は次のようになります。
a) 9センチメートル
b) 18cm
c) 27cm
d) 36cm
e) 45cm
解決
\(A_{平方} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
したがって、
\(P_{平方} = 4⋅9 = 36\ cm\)
代替案 D.
質問2
直径が測定される円に内接する正方形を考えてみましょう。 \(10\sqrt2\). 正方形の周囲の長さ (cm) は次の値に等しいです。
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
解決
円の直径は半径の 2 倍です。 したがって、直径は内接正方形の対角線の寸法に対応します。
\(d_{square} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
すぐ、
\(P_{平方} = 4⋅10 = 40\ cm\)
代替案。
情報源
リマ、E. L. 解析幾何学と線形代数。 リオデジャネイロ：IMPA、2014年。
レゼンデ、E.Q.F. ケイロス、M. L. B. の。 平面ユークリッド幾何学: そして幾何学的な構造。 第2版 カンピーナス: ユニキャンプ、2008 年。
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生
このテキストを学校や学術研究で参照したいですか? 見て：
リッツォ、マリア・ルイザ・アウベス。 「正方形の周囲」; ブラジル学校. 利用可能な地域: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. 2023 年 7 月 15 日にアクセス。
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