二等分線 そしてその 垂線 中点と交差するセグメントに移動します。 定規とコンパスを使用して、セグメントの垂直二等分線を作成できます。 で 三角形、二等分線は、中点を含む辺に垂直な線です。 したがって、三角形には 3 つの垂直二等分線があります。 これらの二等分線が交わる点は外心と呼ばれ、三角形に外接する円の中心を構成します。
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垂直二等分線についてのまとめ
二等分線は、 真っ直ぐ 中点を通る線分に垂直です。
垂直二等分線の点は、セグメントの端点から等距離にあります。
垂直二等分線は定規とコンパスで作図できます。
垂直二等分線の方程式は、セグメントの端点の座標に基づいて決定できます。
三角形には、各辺に対して 1 つずつ、合計 3 つの垂直二等分線があります。
三角形の二等分線の交点を外心といいます。 この点は三角形の外接円の中心です。
三角形の二等分線は、三角形の中央値、二等分線、高さとは異なります。
メディアトリックスとは何ですか？
セグメントを指定すると、垂直二等分線は、セグメントに垂直な線になります。 セグメント それはあなたの 中間点.
この定義の重要な結果は次のとおりです。 垂直二等分線上のすべての点は、セグメントの端点から同じ距離にあります. 数学記号学では、AB が線分であり、点 P が二等分線に属する場合、PA = PB となります。
二等分線を構築するにはどうすればよいですか?
セグメントの垂直二等分線を作成するには、 必要なのは定規とコンパスだけです. 構築の手順は次のとおりです。
ステップ1： 線分 AB が与えられた場合、線分の半分より長い長さでコンパスを開きます。 ヒント: 1 つの可能性は、セグメント自体の長さを使用することです。
ステップ2： 一つ描く 周 セグメントの一端を中心とし、ステップ 1 で選択したメジャーを半径とします。
ステップ 3: セグメントのもう一方の端に対してステップ 2 を繰り返します。
ステップ 4: 円の交点を定規で結びます。
二等分方程式を見つけるにはどうすればよいですか?
垂直二等分線は直線なので、次のように求めることができます。 方程式 それはあなたのポイントを説明しています、 r セグメントを含む行 AB 与えられた、 s このセグメントの二等分線と P (x, y) 垂直二等分上の任意の点。
点の座標があると仮定すると、 あ それは B が既知であれば、角度係数を得ることができます。 n ストレートの r. として r それは s 垂直、傾斜 メートル ストレートの s (垂直二等分線) も求めることができます。これは、の乗法逆関数の逆です。 n. 直線の基本方程式の式を使用すると、 \(y-y_0=m (x-x_0 )\)、 何の上に \(M(x\_0,y\_0)\) の中間点です AB, 二等分方程式が完成しました。
例：
点 A(1,2) と B(3,6) によって決定されるセグメントの二等分方程式を決定します。
解決：
まずは勾配を取得しましょう n ストレートの r セグメントが含まれている AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
次に、セグメントの中点 M を探します。 AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
垂直二等分線を覚えておいてください s 求められるのは線に対して垂直です r (セグメントが含まれています) AB). 次に、角度係数 メートル ストレートの s そして角度係数 n ストレートの r は次のように関係しています。
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
したがって、 \( m_s=\frac{-1}2\).
最後に、直線の基本方程式を使用して、次の傾きを持つ直線である二等分線 s を決定します。 \(-\frac{1}2\) そして点 (2,4) を通過します。
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
三角形の二等分線
三角形の 3 つの辺は線分です。 したがって、「三角形の二等分線」という用語は、この幾何学的図形の辺の 1 つの二等分線を指します。 したがって、 三角形3つの二等分線があります. 下記参照：
三角形の二等分線が交わる点を外心といいます。、それは三角形に外接する円（つまり、三角形の 3 つの頂点を通過する円）の中心であるためです。
重要：外心は 3 つの垂直二等分線に共通の点であるため、各頂点からの距離は同じです。 数学記号論では、 D 三角形の外心です ABC、 それから \(AD=BD=CD\).
三角形の二等分線、中央値、二等分線、高さの違い
三角形の二等分線、中央値、二等分線、高さは別の概念です。 それぞれを個別に見てから、一緒に見てみましょう。
三角形の二等分線: は、辺の中点と交差する辺の 1 つに垂直な線です。
三角形の中央値: 三角形の頂点と頂点の反対側の中点に端点があるセグメントです。
三角形の二等分線: の 1 つを半分に分割するセグメントです。 角度 三角形の辺。頂点の 1 つと反対側に端点があります。
三角形の高さ: 辺の 1 つに垂直な線分で、端が辺の反対側の角度にあります。
次の画像では、三角形の線分 BC に関連して、高さ (オレンジ色の点線) が強調表示されています。 二等分線（紫色の点線）、中央値（緑色の点線）、垂直二等分線（実線） 赤）。
重要： で 正三角形つまり、3 つの辺と 3 つの角が等しく、二等分線、中央線、二等分線、高さが一致します。 したがって、 三角形の注目すべき点 (外心、重心、内心、垂心)も一致します。 下の画像では、セグメント BC に関連して、二等分線、中央値、二等分線、および高さが連続した黒い線で強調表示されています。 したがって、強調表示された点 E は、三角形 ABC の外心、重心、内心、垂心になります。
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二等分線に関する演習を解決しました
質問1
以下のステートメントを考慮してください。
私。 三角形の二等分線は、頂点から始まり、反対側の中点と交差する線分です。
II. 三角形の二等分線が交わる点を外心といいます。 この点は、三角形に外接する円の中心であり、頂点から等距離にあります。
Ⅲ． セグメントの二等分線は、セグメントの中点と交差する垂線です。
どの選択肢に正しい選択肢が含まれていますか?
A) 私だけです。
B) II、のみ。
C) Ⅲのみ。
D) ⅠとⅡ。
E) II および III。
解決：
オルタナティブE
ステートメント I は、三角形の中央値を説明しているため、唯一間違っています。
質問2
(Enem — 翻案) 近年、テレビは画質、サウンド、視聴者との双方向性の点で真の革命を経験しました。 この変換は、アナログ信号からデジタル信号への変換によるものです。 しかし、多くの都市にはまだこの新しいテクノロジーが導入されていません。 これらの利点を 3 つの都市にもたらすことを目指して、テレビ局は、これらの都市にすでに存在するアンテナ A、B、および C に信号を送信する新しい送信塔を建設する予定です。 アンテナの位置はデカルト平面で表されます。
タワーは 3 つのアンテナから等距離に配置する必要があります。 この塔の建設に適した場所は座標点に相当します
A) (65、35)。
B) (53, 30)。
C) (45, 35)。
D) (50、20)。
E) (50、30)。
解決：
オルタナティブE
タワーの位置は、3 つのアンテナの等距離の位置であるため、点 A、B、および C によって形成される三角形の外中心である必要があることに注意してください。
T タワーの座標は次のとおりです。\( (x_t, y_t )\). T は AB の二等分線 (直線 x = 50 で与えられる) に属するため、タワーの水平位置は次のようになります。 \(x_t=50\).
水平座標を決定するには \(y_t\) 塔の場合、2 点間の距離の式を 2 回使用できます。 たとえば、タワーは頂点 A と C (AT = CT) から等距離にあるため、次のようになります。
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
単純化すると、 \(y_t=30\).
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生