○ 崇拝者 多角形の は、多角形の中心といずれかの辺の中点に端点があるセグメントです。 このセグメントは、多角形のそれぞれの辺と 90 度の角度を形成します。
アポセムの尺度を計算するには、問題のポリゴンの特性を考慮する必要があります。 幾何学的形状に応じて、この測定値を取得するための式を構築することができます。 重要な観察は、正多角形の頂点の寸法が、多角形に内接する円周の半径の寸法と等しいということです。
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アポセムについてのまとめ
頂点は、中心 (垂直二等分線の交わる点) といずれかの辺の中点を接続する多角形のセグメントです。
アポシムと多角形のそれぞれの辺との間の角度は 90° です。
正多角形の頂点の寸法は、その多角形に内接する円の半径の寸法に等しい。
辺の正三角形のアポセムOM 私 は次の式で与えられます
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
辺の正方形のアポセムOM 私 は次の式で与えられます
\(OM = \frac{l}2\)
片面正六角形のアポセムOM 私 は次の式で与えられます
\(OM = \frac{l\sqrt3}2\)
ピラミッドのアポテーマは、頂点と底辺のいずれかのエッジの中点を結ぶ線分であり、その尺度はピタゴラスの定理によって取得できます。
アポセムの例
多角形の頂点を見つけるには、次のように構築する必要があります。 多角形の中心といずれかの辺の中点を結ぶ線分. 多角形の中心は二等分線が交わる場所であることに注意してください。
これらの例では、アポセムは平面ポリゴンで考慮されました。 しかし、別の種類のアポテーマを持つ宇宙物体、それがピラミッドです。
ピラミッドには2種類の神格者がいる: ベースのアポセム、つまりピラミッドのベースを形成する多角形のアポセム、およびピラミッドのアポセム、つまり 頂点とベース エッジの中点を結ぶセグメント (つまり、ベースの側面の高さ)。 ピラミッド）。
以下の正方形のベースの例では、セグメント OM はベースのアポセム、セグメント VM はピラミッドのアポセムであり、M は BC の中点です。
アポセムの公式は何ですか？
多角形、特に正多角形の特性を知ることで、アポセムの尺度を計算するための公式を開発できます。 主要な正多角形についてこれらの公式がどのようなものかを見てみましょう。
正三角形のアポセム公式
で 正三角形の場合、特定の辺に対する高さと中央値は同じです。 これは、多角形の中心が一致することを意味します。 重心 三角形の。 したがって、点 O は次のように高さ AM を分割します。
\(AO = \frac{2}午前 3 時\) それは \(OM=\frac{1}午前 3 時\)
の尺度を覚えておいてください。 正三角形の高さ 私 によって与えられます：
\(高さ\三角形\正三角形=\frac{l\sqrt3}2\)
したがって、AM は正三角形 ABC の高さであり、線分 OM は三角形の頂点であるため、三角形の辺の長さを考慮して、OM の尺度を次の式で詳しく説明できます。 私:
\(OM =\frac{1}3 午前 = \frac{1}3 ⋅\frac{l\sqrt3}2\)
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
方程式のアポセム
正方形の場合は、 アポセムの長さは辺の長さの半分に相当します. したがって、O が正方形の中心である場合、M はいずれかの辺の中点であり、 私 は正方形の辺の長さなので、アポセム OM の公式は次のようになります。
\(OM=\frac{l}2\)
正六角形のアポセム式
正六角形では、頂点は、一方の辺の両端と多角形の中心を頂点とする正三角形の高さに相当します。 以下の例では、正六角形の頂点 OM は正三角形 OCD の高さであり、M は CD の中点です。
前に述べたように、正三角形の高度は既知です。 したがって、正六角形の辺を測ると、 私とすると、アポセム OM の公式は次のようになります。
\(OM =\frac{l\sqrt3}2\)
ピラミッド・アポセム・フォーミュラ
ピラミッドのアポセムの尺度は、次の式で取得できます。 ピタゴラスの定理のヘルプ. 以下の例では、四角錐の三角形 VOM は、脚 VO と OM および斜辺 VM を持つ長方形です。 VO はピラミッドの高さ、OM は底辺の頂点、VM はピラミッドの頂点であることに注意してください。
したがって、ピラミッドの神格の尺度を決定するには、ピタゴラスの定理を適用する必要があります。
\((VM)^2=(VO)^2+(OM)^2\)
気をつけろ！ VM は二等辺三角形の高さであり、正三角形ではありません。 したがって、この場合、正三角形の高さの公式は使用できません。
アポセムはどのように計算されますか?
多角形またはピラミッドのアポセムを計算するには、構築された式を使用するか、アポセムを内接円の半径に関連付けることができます。
例 1: 半径3cmの円が正三角形に内接するとします。 この三角形の頂点の尺度は何ですか?
多角形の頂点の長さは内接円の半径と同じであるため、三角形の頂点の長さは 3 cm です。
例 2: 一辺4cmの正六角形の寸法は何センチですか?
正六角形のアポセムの公式を使用すると、 \(l=4\) cm、そうしなければなりません
\(寸法\ of\ apothem=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\ cm\)
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アポセムに関する演習を解決しました
質問1
高さ 4 cm のピラミッドの底辺の頂点が 3 cm である場合、ピラミッドの頂点の寸法は次のようになります。
a) 5cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
e) 9cm
解決：
ピラミッドでは、一方の脚が底辺の頂点、もう一方の脚がピラミッドの高さ、斜辺がピラミッドの頂点となる直角三角形を構築できます。 したがって、ピタゴラスの定理をメジャー x の斜辺に適用すると、
\(x^2=3^2+4^2\)
\(x = 5\ cm\)
代替案 A.
質問2
正方形の頂点が y cm の場合、正方形の辺は次のようになります。
） \(\frac{1}3 歳 \) cm
B) \(\frac{1}2y \) cm
c) y cm
d) 2y cm
e) 3y cm
解決
正方形のアポセムは、正方形の辺の半分の長さです。 したがって、アポセムの長さが y cm の場合、正方形の長さは 2y cm になります。
代替案 D.
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生