二等分線: それは何か、それを構築する方法、方程式

二等分線 そしてその垂線中点と交差するセグメントに移動します。定規とコンパスを使用して、セグメントの垂直二等分線を作成できます。で三角形、二等分線は、中点を含む辺に垂直な線です。したがって、三角形には 3 つの垂直二等分線があります。これらの二等分線が交わる点は外心と呼ばれ、三角形に外接する円の中心を構成します。

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この記事のトピックス

1 - 二等分線についてのまとめ
2 - 二等分線とは何ですか?
3 - 垂直二等分線を作成するにはどうすればよいですか?
4 - 二等分方程式を見つけるにはどうすればよいですか?
5 - 三角形の二等分線
6 - 三角形の二等分線、中央値、二等分線、高さの違い
7 - 二等分線に関する演習を解く

二等分線は、真っ直ぐ中点を通る線分に垂直です。
垂直二等分線の点は、セグメントの端点から等距離にあります。
垂直二等分線は定規とコンパスで作図できます。
垂直二等分線の方程式は、セグメントの端点の座標に基づいて決定できます。
三角形には、各辺に対して 1 つずつ、合計 3 つの垂直二等分線があります。
三角形の二等分線の交点を外心といいます。この点は三角形の外接円の中心です。
三角形の二等分線は、三角形の中央値、二等分線、高さとは異なります。

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セグメントを指定すると、垂直二等分線は、セグメントに垂直な線になります。セグメントそれはあなたの中間点.

中点 M で線分 AB と交差する二等分線 m。 — 垂直二等分線 m は、中点 M で線分 AB と交差します。

この定義の重要な結果は次のとおりです。 垂直二等分線上のすべての点は、セグメントの端点から同じ距離にあります. 数学記号学では、AB が線分であり、点 P が二等分線に属する場合、PA = PB となります。

セグメントの垂直二等分線を作成するには、 必要なのは定規とコンパスだけです. 構築の手順は次のとおりです。

ステップ1： 線分 AB が与えられた場合、線分の半分より長い長さでコンパスを開きます。ヒント: 1 つの可能性は、セグメント自体の長さを使用することです。

二等分線構築の最初のステップ。 — コンパスの開口部はCBサイズを選択しました。

ステップ2： 一つ描く周セグメントの一端を中心とし、ステップ 1 で選択したメジャーを半径とします。

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ステップ 3: セグメントのもう一方の端に対してステップ 2 を繰り返します。

ステップ 4: 円の交点を定規で結びます。

垂直二等分線の構築における 4 番目で最後のステップ。 — 最後のステップで形成された線は、セグメントの二等分線です。

垂直二等分線は直線なので、次のように求めることができます。方程式それはあなたのポイントを説明しています、 r セグメントを含む行 AB 与えられた、 s このセグメントの二等分線と P (x, y) 垂直二等分上の任意の点。

点の座標があると仮定すると、あそれは B が既知であれば、角度係数を得ることができます。 n ストレートの r. として r それは s 垂直、傾斜 メートル ストレートの s (垂直二等分線) も求めることができます。これは、の乗法逆関数の逆です。 n. 直線の基本方程式の式を使用すると、 \(y-y_0=m (x-x_0 )\)、何の上に \(M(x\_0,y\_0)\) の中間点です AB, 二等分方程式が完成しました。

例：

点 A(1,2) と B(3,6) によって決定されるセグメントの二等分方程式を決定します。

解決：

まずは勾配を取得しましょう n ストレートの r セグメントが含まれている AB:

\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)

次に、セグメントの中点 M を探します。 AB:

\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)

垂直二等分線を覚えておいてください s 求められるのは線に対して垂直です r (セグメントが含まれています) AB). 次に、角度係数 メートル ストレートの s そして角度係数 n ストレートの r は次のように関係しています。

\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)

したがって、 \( m_s=\frac{-1}2\).

最後に、直線の基本方程式を使用して、次の傾きを持つ直線である二等分線 s を決定します。 \(-\frac{1}2\) そして点 (2,4) を通過します。

\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)

\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)

\(y=-\frac{1}2 x+5\)

三角形の 3 つの辺は線分です。したがって、「三角形の二等分線」という用語は、この幾何学図形のいずれかの辺の二等分線を指します。したがって、 三角形3つの二等分線があります. 下記参照：

三角形の 3 つの二等分線を表します。 — まっすぐな \(m_1\), \(m_2\) それは \(m_3\) は三角形の二等分線です。

三角形の二等分線が交わる点を外心といいます。、それは三角形に外接する円（つまり、三角形の 3 つの頂点を通過する円）の中心であるためです。

重要：外心は 3 つの垂直二等分線に共通の点であるため、各頂点からの距離は同じです。数学記号論では、 D 三角形の外心です ABC、それから \(AD=BD=CD\).

三角形の二等分線、中央値、二等分線、高さは別の概念です。それぞれを個別に見てから、一緒に見てみましょう。

三角形の二等分線: は、辺の中点と交差する辺の 1 つに垂直な線です。

三角形の中央値: 三角形の頂点と頂点の反対側の中点に端点があるセグメントです。

三角形の二等分線: の 1 つを半分に分割するセグメントです。角度三角形の辺。頂点の 1 つと反対側に端点があります。

三角形の高さ: 辺の 1 つに垂直な線分で、端が辺の反対側の角度にあります。

次の画像では、三角形の線分 BC に関連して、高さ (オレンジ色の点線) が強調表示されています。二等分線（紫色の点線）、中央値（緑色の点線）、垂直二等分線（実線）赤）。

重要： で正三角形つまり、3 つの辺と 3 つの角が等しく、二等分線、中央線、二等分線、高さが一致します。したがって、三角形の注目すべき点 (外心、重心、内心、垂心)も一致します。下の画像では、セグメント BC に関連して、二等分線、中央値、二等分線、および高さが連続した黒い線で強調表示されています。したがって、強調表示された点 E は、三角形 ABC の外心、重心、内心、垂心になります。

こちらもご覧ください: 内接正三角形のメートル関係 — それは何ですか?

質問1

以下のステートメントを考慮してください。

私。三角形の二等分線は、頂点から始まり、反対側の中点と交差する線分です。

II. 三角形の二等分線が交わる点を外心といいます。この点は、三角形に外接する円の中心であり、頂点から等距離にあります。

Ⅲ．セグメントの二等分線は、セグメントの中点と交差する垂線です。

どの選択肢に正しい選択肢が含まれていますか?

A) 私だけです。

B) II、のみ。

C) Ⅲのみ。

D) ⅠとⅡ。

E) II および III。

解決：

オルタナティブE

ステートメント I は、三角形の中央値を説明しているため、唯一間違っています。

質問2

(Enem — 翻案) 近年、テレビは画質、サウンド、視聴者との双方向性の点で真の革命を経験しました。この変換は、アナログ信号からデジタル信号への変換によるものです。しかし、多くの都市にはまだこの新しいテクノロジーが導入されていません。これらの利点を 3 つの都市にもたらすことを目指して、テレビ局は、これらの都市にすでに存在するアンテナ A、B、および C に信号を送信する新しい送信塔を建設する予定です。アンテナの位置はデカルト平面で表されます。