正多角形 そしてその 凸多角形 これは、すべての辺が一致し、すべての内角が一致します。つまり、辺の寸法が同じであり、内角も同じ寸法になります。 正多角形としては、正三角形や正方形などが知られています。
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正多角形についてのまとめ
ポリゴン レギュラーとは、辺と角度が一致しているものです。
正多角形の周囲長は、辺の長さと辺の数を掛けたものです。
\(P = n ⋅l \)
正多角形の各内角の尺度は、次の式で求められます。
\(α=\frac{S_i}n\)
正多角形の外角は次の式で求められます。
\(e=\frac{360}n\)
正多角形の頂点は、外接円の半径の尺度に等しい。
正多角形の面積は次の式で求められます。
\(A=a⋅p\)
正多角形はすべての辺と角が一致していますが、不等多角形はすべての辺が一致していないか、すべての角が一致していません。
正多角形のビデオレッスン
正多角形とは何ですか?
正多角形は、 等辺かつ等角の凸多角形つまり、それらは合同な辺を持ち、また 角度 同じ措置で。 内側に端点を持つ線分がポリゴン内に完全に含まれる場合、ポリゴンは凸状であることに注意してください。 ○ 正三角形 そしてその 四角 は正多角形の場合ですが、正多角形には五角形、六角形などもあります。
正多角形の外周
計算するには 周囲 正多角形の、 その辺の寸法にこの多角形の辺の数を掛けるだけです. 正多角形は正辺であるため、正多角形の周囲長は次の式で計算されます。
\(P=n⋅l\)
n → 多角形の辺の数
私 → 多角形の辺の長さ
例：
一辺が8cmの正五角形の周囲の長さは何センチですか?
解決：
五角形が正五角形であることを知って周囲長を計算すると、次のようになります。
\(P=5⋅8=40\ cm\)
正多角形の内角
正多角形は等角です。つまり、すべての内角は同じ大きさになります。 したがって、各角度の値を計算するには、次のようにします。 内角の和の公式を使用し、多角形の辺の数で割ります。.
一般に、多角形の内角の合計の値を計算するには、次の式を使用します。
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → 多角形の内角の和
n → 多角形の辺の数
正多角形ではすべての角度が合同であることがわかっています。 したがって、正多角形の各角度の寸法を計算する式は次のようになります。
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\（そこには\） → 多角形の内角の測定
例：
正八角形の各辺の長さはどれくらいですか?
解決：
交換する n 式に = 8 を入れると、次のようになります。
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
正多角形の外角
多角形の外角の合計は 360° です。 正多角形の各外角の大きさを計算するには、 360°をこの多角形の辺の数で割るだけです.
\(a_e=\frac{360}n\)
例：
正三角形の外角の測り方は何ですか?
解決：
交換する n 式の = 5:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
正多角形のアポセム
正多角形の公称は の半径の測定に等しい 周 外接された、ここで、アポセムは、多角形の中心から側面に向かって 90° の角度を形成するセグメントの長さです。
正多角形領域
正多角形の面積を計算するには、既存の多角形固有の計算式に加えて、 すべての正多角形に使用できる公式があります:
\(A=a⋅p\)
の → 告発者
P →半周（全周の半分）
例：
五角形の辺は 4 cm、辺の長さは 2.75 cm です。 あなたの地域の価値は何ですか?
解決：
私達はことを知っています：
\(A=a⋅p\)
周囲長の計算:
P = \(4⋅5\)
P = 20
したがって、半周長は次のようになります。
20: 2 = 10
したがって、面積を計算するには、次のようになります。
\(A=a⋅p\)
\(A=2.75⋅10\)
\(A=27.5\ cm^2\)
正多角形と不規則多角形の違い
正多角形は、正多角形であると同時に等辺である多角形です。 そうしないと、多角形が不規則になります。 それから、 不規則な多角形とは、すべての辺が一致していない、またはすべての角が一致していない多角形です。.
不規則な多角形には少なくとも 1 つの辺の寸法が異なるため、次のプロパティを見つける必要があります。 たとえば、各内角や各外角の測定は、正多角形には無効です。
以下にもアクセスしてください: 多面体 — 正多角形を結合して形成される 3 次元図形
通常のポリゴンの演習
12 の辺を持つ多角形は、12 角形として知られています。 この多角形が正多角形の場合、その各内角の寸法は次のようになります。
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
解決：
オルタナティブC
各内角の寸法を計算すると、次のことがわかります。 n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
質問2
次の場合、多角形は正則とみなされます。
A) 互いに一致する平行な辺を持っています。
B) は正多角形です。
C) は等角多角形です。
D) は正等辺かつ等角の多角形です。
E) は、少なくとも 1 つの辺の長さが異なる多角形です。
解決：
オルタナティブD
多角形が正辺かつ等角である場合、つまり、互いに合同な辺と互いに合同な角度を持っている場合、その多角形は正則です。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ著
数学の先生
ソース： ブラジル学校 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
