〇 標準偏差 分散および変動係数と同様に、分散の尺度です。 標準偏差を決定するとき、算術平均の周りの範囲を確立できます (リスト内の数値の合計と追加された数値の数の除算) ほとんどのデータが集中している場所。 標準偏差の値が大きいほど、データのばらつきが大きくなります。つまり、算術平均からの偏差が大きくなります。
こちらもお読みください: 最頻値、平均値、および中央値 — 中心傾向の主な尺度
この記事のトピック
- 1 - 標準偏差のまとめ
- 2 - 標準偏差とは何ですか?
- 3 - 標準偏差の計算方法は?
- 4 - 標準偏差にはどのような種類がありますか?
- 5 - 標準偏差と分散の違いは何ですか?
- 6 - 標準偏差に関する演習問題を解決
標準偏差のまとめ
- 標準偏差は変動性の尺度です。
- 標準偏差の表記は、小文字のギリシャ文字シグマ (σ) または文字 s です。
- 標準偏差は、平均値付近のデータのばらつきを検証するために使用されます。
- 標準偏差は範囲を決定します \(\left[\mu-\sigma,\mu+\sigma\right]\)、ほとんどのデータが配置されています。
- 標準偏差を計算するには、分散の平方根を見つける必要があります。
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
標準偏差とは
標準偏差は 統計で採用された分散測定. その使用はにリンクされています 分散の解釈、これも分散の尺度です。
実際には、標準偏差 ほとんどのデータが集中している算術平均を中心とした区間を決定します. したがって、標準偏差の値が大きいほど、データの不規則性が大きくなります (より多くの情報 不均一）、標準偏差の値が小さいほど、データの不規則性が小さい（より多くの情報 同種の）。
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標準偏差の計算方法は？
データセットの標準偏差を計算するには、 分散の平方根を見つける必要があります. したがって、標準偏差を計算する式は
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
- \(x_1,x_2,x_3,\ldots, x_N\) → データが含まれています。
- μ → データの算術平均。
- N → データ量。
- \( \sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2\ =\ \left (x_1-\mu\right)^2+\left (x_2-\mu\right) )^2+\左 (x_3-\mu\右)^2+...+\左 (x_N-\mu\右)^2 \)
ラジカンドの分子を参照する最後の項目は、各データ ポイントと算術平均との差の二乗和を示します。 その点に注意してください 標準偏差の測定単位は、データと同じ測定単位です バツ1,バツ2,バツ3,…,バツいいえ.
この式の記述は少し複雑ですが、その適用はより単純で直接的です。 以下は、この式を使用して標準偏差を計算する方法の例です。
- 例：
ある都市で 2 週間、次の気温が記録されました。
平日 |
日曜日 |
2番 |
三番目 |
第4 |
5番目 |
金曜日 |
土曜日 |
1週目 |
29℃ |
30℃ |
31℃ |
31.5℃ |
28℃ |
28.5℃ |
29℃ |
2週目 |
28.5℃ |
27℃ |
28℃ |
29℃ |
30℃ |
28℃ |
29℃ |
2 週間のうち、この都市の気温がより安定していたのはどれですか?
解決：
気温の規則性を分析するには、1 週目と 2 週目に記録された気温の標準偏差を比較する必要があります。
- まず、第 1 週の標準偏差を見てみましょう。
平均 μ1 それは いいえ1 彼らです
\(\mu_1=\frac{29+30+31+31.5+28+28.5+29}{7}\approx29.57\)
\(N_1=7 \) (年中無休)
また、各気温と平均気温の差の二乗を計算する必要があります。
\(\左 (29-29.57\右)^2=0.3249\)
\(\左 (30-29.57\右)^2=0.1849\)
\(\左 (31-29.57\右)^2=2.0449\)
\(\左 (31.5-29.57\右)^2=3.7249\)
\(\左 (28-29.57\右)^2=2.4649\)
\(\左 (28.5-29.57\右)^2=1.1449\)
\(\左 (29-29.57\右)^2=0.3249\)
結果を追加すると、標準偏差式のラジカンドの分子は
\(0,3249\ +\ 0,1849\ +2,0449+3,7249+2,4649+1,1449+0,3249\ =\ 10,2143\)
したがって、週 1 の標準偏差は
\(\sigma_1=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_1}}=\sqrt{\frac{10,2143} {7}}\ \approx1.208\ °C\)
注: この結果は、週 1 の気温のほとんどが [28.36 °C、30.77 °C] の間隔、つまり間隔内にあることを意味します。 \(\左[\mu_1-\sigma_1,\mu_1+\sigma_1\right]\).
- 次に、第 2 週の標準偏差を見てみましょう。
同じ推論に従って、
\(\mu_2=\frac{28.5+27+28+29+30+28+29}{7}=28.5\)
\(N_2=7\)
\(\左 (28.5-28.5\右)^2=0\)
\(\左 (27-28.5\右)^2=2.25\)
\(\左 (28-28.5\右)^2=0.25\)
\(\左 (29-28.5\右)^2=0.25\)
\(\左 (30-28.5\右)^2=2.25\)
\(\左 (28-28.5\右)^2=0.25\)
\(\左 (29-28.5\右)^2=0.25\)
\(0\ +\ 2,25\ +\ 0,25\ +\ 0,25+2,25+0,25+0,25\ =\ 5,5\)
したがって、第 2 週の標準偏差は
\(\sigma_2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_2}}=\sqrt{\frac{5,5} {7}}\ \approx0.89\ °C\)
この結果は、ほとんどの第 2 週の気温が範囲内にあることを意味します \(\左[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\right]\)、つまり範囲 \(\左[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\right]\).
だと、わかる \(\sigma_2、つまり、第 2 週の標準偏差は第 1 週の標準偏差よりも小さくなっています。 したがって、第 2 週は第 1 週よりも通常の体温を示しました。
標準偏差にはどのような種類がありますか?
標準偏差の種類は、データ編成の種類に関連しています. 前の例では、グループ化されていないデータの標準偏差を使用しました。 別の方法で編成された一連のデータ (グループ化されたデータなど) の標準偏差を計算するには、数式を調整する必要があります。
標準偏差と分散の違いは何ですか?
標準偏差 は平方根です 分散の:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
\(V=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}\)
分散を使用してデータセットの変動性を判断すると、結果のデータ単位が 2 乗されるため、分析が難しくなります。 したがって、データと同じ単位を持つ標準偏差は、分散結果を解釈するための可能なツールです。
詳細を知る:絶対頻度 — データ収集中に同じ応答が表示された回数
標準偏差の演習問題を解く
質問1
(FGV) 10 人の学生のクラスでは、評価における学生の成績は次のとおりでした。
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
このリストの標準偏差はおよそ
A) 0.8。
B) 0.9。
C) 1.1.
D) 1.3.
E) 1.5.
解決：
代替C。
声明によると、 N = 10. このリストの平均は
\( \mu=\frac{6+7+7+8+8+8+8+9+9+10}{10}=8 \)
さらに、
\(\左 (6-8\右)^2=4\)
\(\左 (7-8\右)^2=1\)
\(\左 (8-8\右)^2=0\)
\(\左 (9-8\右)^2=1\)
\(\左 (10-8\右)^2=4\)
\(4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12\)
したがって、このリストの標準偏差は
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}\left (x_i-8\right)^2}{10}}=\sqrt{\frac{12}{10} }\約1.1\)
質問2
以下のステートメントを検討し、それぞれを T (真) または F (偽) として評価してください。
私。 分散の平方根が標準偏差です。
Ⅱ． 標準偏差は、算術平均とは何の関係もありません。
III. 分散と標準偏差は分散の尺度の例です。
正しい順番は上から順に
A) V-V-F
B) F-F-V
C) F-V-F
D) F-F-F
E) V-F-V
解決：
E代替。
私。 分散の平方根が標準偏差です。 （真実）
Ⅱ． 標準偏差は、算術平均とは何の関係もありません。 （間違い）
標準偏差は、ほとんどのデータが含まれる算術平均付近の間隔を示します。
III. 分散と標準偏差は分散の尺度の例です。 （真実）
マリア・ルイザ・アルベス・リッツォ
数学の先生
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