O キューブ、六面体とも呼ばれますが、 幾何学的立体 6つの面があり、すべて正方形で構成されています。 6つの面に加えて、立方体には12のエッジと8つの頂点があります。 で勉強した 空間ジオメトリ、立方体のすべてのエッジが合同で垂直であるため、正多面体として分類されます。 ゲーム、パッケージ、ボックスなどのオブジェクトで使用される一般的なデータで、日常生活におけるキューブ形式の存在を認識することができます。
あまりにも読んでください： ピラミッド—すべての面が三角形で形成されている幾何学的なソリッド
この記事のトピック
- 1-キューブに関する要約
- 2-キューブとは何ですか？
- 3-キューブの構成要素
- 4-キューブ計画
-
5-立方体の公式
- 立方体の底の面積
- キューブサイドエリア
- 総立方体面積
- キューブボリューム
- 立方体の対角線
- 6-キューブで解決された演習
キューブの概要
立方体は6つの面があるため、六面体とも呼ばれます。
立方体は、6つの面、12のエッジ、8つの頂点で構成されています。
立方体のすべての面が正方形で形成されているため、そのエッジは合同であり、したがって、正多面体としても知られています。 プラトンの固体.
立方体の底の面積は、正方形の面積と同じです。 であること The エッジの測定、ベースの面積を計算するために、私たちはそれを持っています：
\（A_b = a ^ 2 \）
立方体の側面領域は、4つの正方形の辺で形成されています The、したがって、それを計算するには、次の式を使用します。
\（A_l = 4a ^ 2 \）
立方体の総面積を計算するには、その2つの底辺の面積と側面の面積を追加するだけです。 したがって、次の式を使用します。
\（A_T = 6a ^ 2 \）
立方体の体積は、次の式で計算されます。
\（V = a ^ 3 \）
立方体の側面の対角線の寸法は、次の式で計算されます。
\（b = a \ sqrt2 \）
立方体の対角線の測定値は、次の式で計算されます。
\（d = a \ sqrt3 \）
キューブとは？
立方体は、12個のエッジ、8個の頂点、6個の面で構成される幾何学的な立体です。 6つの面があるため、立方体は六面体とも呼ばれます。
キューブ構成要素
立方体には12個のエッジ、8個の頂点、6個の面があることがわかっているので、次の画像を参照してください。
A、B、C、D、E、F、G、およびHは、立方体の頂点です。
\（\ overline {AB}、\ \ overline {AD}、\ \ overline {AE}、\ \ overline {BC}、\ \ overline {BF}、\ \ overline {CD、\} \ overline {CG}、 \ \ overline {DH、\} \ overline {HG}、\ \ overline {EH} \ overline {、\ EF}、\ \ overline {FG} \） 立方体のエッジです。
ABCD、ABFE、BCFG、EFGH、ADHE、CDHGは立方体の面です。
立方体は6つの正方形の面で構成されているため、すべてのエッジが合同です。 エッジの寸法が同じであるため、立方体は次のように分類されます。 多面体 プラトンのレギュラーまたはソリッド、および四面体、八面体、二十面体、および十二面体。
今やめないで... 広告の後にもっとあります;）
キューブプランニング
を計算するには キューブエリア、計画を分析することが重要です。 キューブの展開は6で構成されています 正方形、すべてが互いに合同です：
立方体は2つの正方形の底面で構成され、その側面の領域は4つの正方形で構成され、すべて合同です。
も参照してください： 主な幾何学的立体の計画
キューブ式
立方体のベース面積、側面面積、総面積、および体積を計算するために、エッジ測定のある立方体を検討します。 The.
立方体の底の面積
ベースはエッジの正方形で形成されているため The、立方体の底の面積は次の式で計算されます：
\（A_b = a ^ 2 \）
例：
エッジが12cmの立方体の底面の寸法を計算します。
解像度：
\（A_b = a ^ 2 \）
\（A_b = {12} ^ 2 \）
\（A_b = 144 \ cm ^ 2 \）
キューブサイドエリア
立方体の側面領域は4つの正方形で構成されており、すべての側面が測定されています The. したがって、立方体の一面の面積を計算するための式は次のとおりです：
\（A_l = 4a ^ 2 \）
例：
エッジが8cmの立方体の側面の面積はどれくらいですか？
解像度：
\（A_l = 4a ^ 2 \）
\（A_l = 4 \ cdot8 ^ 2 \）
\（A_l = 4 \ cdot64 \）
\（A_l = 256 \ cm ^ 2 \）
総立方体面積
立方体の総面積または単に立方体の面積は 和 すべての立方体の面の面積。 私たちはそれが一辺の正方形によって形成された合計6つの辺を持っていることを知っています The、次に、立方体の総面積は次のように計算されます：
\（A_T = 6a ^ 2 \）
例：
エッジが5cmの立方体の総面積はどれくらいですか？
解像度：
\（A_T = 6a ^ 2 \）
\（A_T = 6 \ cdot5 ^ 2 \）
\（A_T = 6 \ cdot25 \）
\（A_T = 150 \ cm ^ 2 \）
キューブボリューム
立方体の体積は 乗算 その三次元の尺度。 それらはすべて同じ測定値を持っているので、次のようになります。
\（V = a ^ 3 \）
例：
エッジが7cmの立方体の体積はどれくらいですか？
解像度：
\（V = a ^ 3 \）
\（V = 7 ^ 3 \）
\（V = 343 \ cm ^ 3 \）
立方体の対角線
立方体には、側面の対角線、つまりその面の対角線と立方体の対角線を描くことができます。
◦ 立方体側の対角線
立方体の面の横方向の対角線または対角線は、文字で示されます B 画像で。 毛皮 ピタゴラスの定理、1つあります 直角三角形 ペッカリーの測定 The 斜辺測定 B:
b²=a²+a²
b²=2a²
b = \（\ sqrt {2a ^ 2} \）
b = \（a \ sqrt2 \）
したがって、立方体の面の対角線を計算する式は次のとおりです。
\（b = a \ sqrt2 \）
◦ 立方体の対角線
対角線 d 立方体の大きさは、ピタゴラスの定理を使用して計算することもできます。これは、脚のある直角三角形があるためです。 B, The 斜辺測定 d:
\（d ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \）
しかし、b =\（a \ sqrt2 \）:
\（d ^ 2 = a ^ 2 + \ left（a \ sqrt2 \ right）^ 2 \）
\（d ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 \ cdot2 \）
\（d ^ 2 = a ^ 2 + 2a ^ 2 \）
\（d ^ 2 = 3a ^ 2 \）
\（d = \ sqrt {3a ^ 2} \）
\（d = a \ sqrt3 \）
したがって、立方体の対角線を計算するには、次の式を使用します。
\（d = a \ sqrt3 \）
詳細： 円柱—丸いボディとして分類される幾何学的な立体
キューブ解決演習
質問1
立方体のエッジの合計は96cmに等しいので、この立方体の総面積の測定値は次のとおりです：
A）64cm²
B）128cm²
C）232cm²
D）256cm²
E）384cm²
解像度：
代替E
まず、立方体のエッジの測度を計算します。 12個のエッジがあり、12個のエッジの合計が96であることがわかっているため、次のようになります。
The = 96: 12
The = 8 cm
各エッジのサイズが8cmであることを知っているので、立方体の総面積を計算することが可能になりました：
\（A_T = 6a ^ 2 \）
\（A_T = 6 \ cdot8 ^ 2 \）
\（A_T = 6 \ cdot64 \）
\（A_T = 384 \ cm ^ 2 \）
質問2
洗浄のために水タンクを空にする必要があります。 エッジが2mの立方体の形をしていて、この貯水池の70％がすでに空になっていることを知っていると、まだ占有されているこの貯水池の体積は次のようになります。
A）1.7m³
B）2.0m³
C）2.4m³
D）5.6m³
E）8.0m³
解像度：
代替C
まず、ボリュームを計算します。
\（V = a ^ 3 \）
\（V = 2 ^ 3 \）
\（V = 8 \ m ^ 3 \）
ボリュームの70％が空の場合、ボリュームの30％が占有されています。 8の30％を計算する：
\（0.3 \ cdot8 = 2.4 \ m ^ 3 \）
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見て：
オリベイラ、ラウルロドリゲスデ。 "キューブ"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. 2022年7月23日にアクセス。
