解決するために使用される手法の1つ 二次方程式 として知られている方法です 完全な正方形. この方法は、 方程式 の 2番目程度 として 完全な二乗三項式 因数分解されたフォームを作成します。 この簡単な手順で、方程式の根が明らかになることがあります。
したがって、についての基本的な知識を持っている必要があります 注目の商品, 三項式平方完璧 そして 多項式の因数分解 このテクニックを使用します。 ただし、多くの場合、「頭の中で」計算を行うことができます。
したがって、次の3つのケースを思い出します。 製品注目に値する デモンストレーションの前に 方法完了する正方形、これは、3つの異なるケースで公開されます。
優れた製品と完璧な二乗三項式
次に、注目すべき製品である 三項式平方完璧 それと形に相当します 因数分解 それぞれ、この三項式の。 そのためには、xが不明であり、 ザ・ は任意の実数です。
（x + k）2 = x2 + 2kx + k2 =（x + k）（x + k）
（Xのk）2 = x2 – 2kx + k2 =（x-k）（x-k）
3番目を参照する2次の方程式 製品注目に値する和と差の積として知られる、は、計算をさらに簡単にする手法を使用して解くことができます。 結果として、ここでは考慮されません。
方程式は完全な二乗三項式です
1つなら 方程式 の 2番目程度 は完全な二乗三項式である場合、その係数は次のように識別できます。 a = 1, b = 2k または – 2k そして c = k2. これを確認するには、2次方程式を 三項式平方完璧.
したがって、ソリューションでは 方程式 の 2番目程度 バツ2 + 2kx + k2 = 0の場合、常に次のことを行う可能性があります。
バツ2 + 2kx + k2 = 0
（x + k）2 = 0
√[（x + k）2] = √0
| x + k | = 0
x + k = 0
x = --k
– x – k = 0
x = --k
したがって、解は一意であり、–kに等しくなります。
場合 方程式 xになります2 – 2kx + k2 = 0、同じことができます：
バツ2 – 2kx + k2 = 0
（Xのk）2 = 0
√[（x-k）2] = √0
| x – k | = 0
x-k = 0
x = k
– x + k = 0
– x = – k
x = k
したがって、解は一意であり、kに等しくなります。
例：のルーツは何ですか 方程式 バツ2 + 16x + 64 = 0？
方程式は 三項式平方完璧、2k = 16であるため、k = 8、およびk2 = 64、ここでk = 8。 だから私たちは書くことができます：
バツ2 + 16x + 64 = 0
（x + 8）2 = 0
√[（x + 8）2] = √0
x + 8 = 0
x = – 8
ここでは、2つの解が同じ実数に等しくなることがすでにわかっているため、結果が簡略化されています。
方程式は完全な二乗三項式ではありません
の場合 方程式 の 2番目程度 は完全な二乗三項式ではないため、次の仮説を考慮して結果を計算できます。
バツ2 + 2kx + C = 0
この方程式が 三項式平方完璧、Cの値をkの値に置き換えるだけです2. これは方程式なので、これを行う唯一の方法はkを追加することです2 両方のメンバーで、メンバー係数Cを交換します。 見る：
バツ2 + 2kx + C = 0
バツ2 + 2kx + C + k2 = 0 + k2
バツ2 + 2kx + k2 = k2 -Ç
この手順の後、前の手法に進み、 三項式平方完璧 注目に値する製品になり、両手足の平方根を計算します。
バツ2 + 2kx + k2 = k2 -Ç
（x + k）2 = k2 -Ç
√[（x + k）2] =√（k2 -Ç）
x + k =±√（k2 -Ç）
±記号は、結果が 方程式 これらの場合、平方根の結果は次のようになるため、は平方根です。 モジュール、最初の例に示すように。 最後に、あとは次のことだけです。
x = – k±√（k2 -Ç）
だから、これら 方程式 2つの結果があります リアル C> kの場合、明確であるか、実際の結果はありません2.
例えば、xの根を計算します2 + 6x + 8 = 0。
解決：6 = 2・3xであることに注意してください。 したがって、k = 3、したがってk2 = 9. したがって、両方のメンバーに追加する必要がある数は9に等しくなります。
バツ2 + 6x + 8 = 0
バツ2 + 6x + 8 + 9 = 0 + 9
バツ2 + 6x + 9 = 9-8
バツ2 + 6x + 9 = 1
（x + 3）2 = 1
√[（x + 3）2] = ± √1
x + 3 =±1
x =±1-3
x ’= 1 – 3 = – 2
x ’’ = – 1 – 3 = – 4
この場合、係数a≠1
係数が ザ・、与える 方程式 の 2番目程度、は1とは異なり、方程式全体を係数の数値で割るだけです。 ザ・ 次に、前の2つの方法のいずれかを適用します。
したがって、2x方程式では2 + 32x + 128 = 0、8に等しい一意のルートがあります。理由は次のとおりです。
2倍2+ 32x + 128 = 0
2 2 2 2
バツ2 + 16x + 64 = 0
そして、3x方程式で2 + 18x + 24 = 0、ルート– 2と– 4があります。理由は次のとおりです。
3倍2 + 18倍 + 24 = 0
3 3 3 3
バツ2 + 6x + 8 = 0
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-metodo-completar-quadrados.htm