THE ルートキュービック は、インデックスが3に等しいルート化操作です。 数値の立方根を計算します 番号 3の累乗の結果が得られる数を見つけることです 番号、 これは、 \（\ sqrt [3] {a} = b \ rightarrow b ^ 3 = a \）. したがって、立方根はルートの特定のケースです。
詳細： 平方根—計算方法は？
この記事のトピック
- 1-数値の立方根の表現
- 2-立方根を計算する方法は？
- 3-正確な立方根を含むリスト
- 4-近似による立方根の計算
- 5-立方根に関する解決済みの演習
数値の立方根の表現
立方根として、数をルート化する操作を知っています 番号 インデックスが3に等しい場合。 一般的に、の立方根は 番号 で表されます：
\（\ sqrt [3] {n} = b \）
3→立方根インデックス
番号 →root化
B →ルート
立方根を計算する方法は？
立方根はインデックスが3に等しいルートであることがわかっているので、数値の立方根を計算します。 番号 どの数にそれ自体を3倍したものが等しいかを見つけることです 番号. つまり、私たちは数を探しています B そのような B³ = 番号. 多数の立方根を計算するために、数分解を実行し、因数分解を次のようにグループ化できます。 効力 指数が3に等しいので、立方根を単純化することができます。
例1：
計算する \（\ sqrt [3] {8} \）.
解像度：
私達はことを知っています \（\ sqrt [3] {8} = 2 \）、2³=8であるため。
例2：
計算： \（\ sqrt [3] {1728}。\）
解像度：
1728の立方根を計算するために、最初に1728を除外します。
したがって、次のことを行う必要があります。
\（\ sqrt [3] {1728} = \ sqrt [3] {2 ^ 3 \ cdot2 ^ 3 \ cdot3 ^ 3} \）
\（\ sqrt [3] {1728} = 2 \ cdot2 \ cdot3 \）
\（\ sqrt [3] {1728} = 12 \）
例3：
の値を計算します \（\ sqrt [3] {42875} \）.
解像度：
42875の立方根の値を見つけるには、次の数値を因数分解する必要があります。
したがって、次のことを行う必要があります。
\（\ sqrt [3] {42875} = \ sqrt [3] {5 ^ 3 \ cdot7 ^ 3} \）
\（\ sqrt [3] {42875} = 5 \ cdot7 \）
\（\ sqrt [3] {42875} = 35 \）
正確な立方根のリスト
\（\ sqrt [3] {0} = 0 \）
\（\ sqrt [3] {1} = 1 \）
\（\ sqrt [3] {8} = 2 \）
\（\ sqrt [3] {27} = 3 \）
\（\ sqrt [3] {64} = 4 \）
\（\ sqrt [3] {125} = 5 \）
\（\ sqrt [3] {216} = 6 \）
\（\ sqrt [3] {343} = 7 \）
\（\ sqrt [3] {512} = 8 \）
\（\ sqrt [3] {729} = 9 \）
\（\ sqrt [3] {1000} = 10 \）
\（\ sqrt [3] {1331} = 11 \）
\（\ sqrt [3] {1728} = 12 \）
\（\ sqrt [3] {2197} = 13 \）
\（\ sqrt [3] {2744} = 14 \）
\（\ sqrt [3] {3375} = 15 \）
\（\ sqrt [3] {4096} = 16 \）
\（\ sqrt [3] {4913} = 17 \）
\（\ sqrt [3] {5832} = 18 \）
\（\ sqrt [3] {6859} = 19 \）
\（\ sqrt [3] {8000} = 20 \）
\（\ sqrt [3] {9281} = 21 \）
\（\ sqrt [3] {10648} = 22 \）
\（\ sqrt [3] {12167} = 23 \）
\（\ sqrt [3] {13824} = 24 \）
\（\ sqrt [3] {15625} = 25 \）
\（\ sqrt [3] {125000} = 50 \）
\（\ sqrt [3] {1000000} = 100 \）
\（\ sqrt [3] {8000000} = 200 \）
\（\ sqrt [3] {27000000} = 300 \）
\（\ sqrt [3] {64000000} = 400 \）
\（\ sqrt [3] {125000000} = 500 \）
\（\ sqrt [3] {1000000000} = 1000 \）
重要： 正確な立方根を持つ数は、完全な立方体として知られています。 したがって、完全な立方体は0、1、8、27、64、125、216などです。
近似による立方根の計算
立方根が正確でない場合は、近似を使用して、立方根を表す10進値を見つけることができます。 そのために、 数字がどの完璧な立方体の間にあるかを見つける必要があります. 次に、立方根が存在する範囲を決定し、最後に、小数部分の変動性を分析することにより、試行によって小数部分を見つけます。
例：
計算する \（\ sqrt [3] {50} \）.
解像度：
最初に、50という数字がどの完璧な立方体の間であるかを見つけます。
27 < 50 < 64
3つの数値の立方根を計算します。
\（\ sqrt [3] {27}
\（3
50の立方根の整数部分は3で、3.1から3.9の間です。 次に、これらの10進数のそれぞれの3乗を、50を超えるまで分析します。
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
したがって、次のことを行う必要があります。
\（\ sqrt [3] {50} \ approx3.6 \） 不足のため。
\（\ sqrt [3] {50} \ approx3,7 \） 過剰に。
また知っている： 不正確な根の計算—それを行う方法は？
立方根解決演習
（IBFC 2016）4の二乗の立方根の結果は、次の間の数になります。
A）1と2
B）3および4
C）2と3
D）1.5および2.3
解像度：
代替C
4²=16であることがわかっているので、計算します \（\ sqrt [3] {16} \）. 16の隣にある完璧な立方体は8と27です。
\(8<16<27\)
\（\ sqrt [3] {8}
\（2
したがって、4の2乗の立方根は2から3の間です。
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質問2
17576の立方根は次のようになります。
a）8
B）14
C）16
D）24
E）26
解像度：
代替案E
17576を因数分解すると、次のようになります。
したがって：
\（\ sqrt [3] {17576} = \ sqrt [3] {2 ^ 3 \ cdot {13} ^ 3} \）
\（\ sqrt [3] {17576} = 2 \ cdot13 \）
\（\ sqrt [3] {17576} = 26 \）
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見て：
オリベイラ、ラウルロドリゲスデ。 "ルートキュービック"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. 2022年6月4日にアクセス。