THE 内部二等分線の定理は、 三角形 三角形の角度の内部二等分線をトレースすると、反対側の二等分線との交点がその辺を次のように分割することを示しています。 線分 その角度の隣接する辺に比例します。 内部二等分線の定理を適用して それらの間の比率を使用して、三角形の辺またはセグメントの値を決定することが可能です。.
も参照してください： 中央値、二等分線、三角形の高さ—違いは何ですか？
内部二等分線の定理に関する要約：
二等分線は レイ これは、角度を2つの合同な角に分割します。
内部二等分線の定理は三角形に固有です。
この定理は、二等分線が反対側をに分割することを証明します 比例セグメント に隣接する側に 角度.
内部二等分線のビデオレッスン
二等分線の定理とは何ですか？
内側の二等分線の定理が何を言っているかを理解する前に、何が何であるかを知ることが重要です 角度の二等分線。 角度を2つの合同な部分に分割する光線です。つまり、同じメジャーを持つ2つの部分です。
二等分線が何であるかを理解すると、それが三角形の内角に存在することがわかります。 三角形の角度の二等分線を描くと、反対側が2つのセグメントに分割されます。 内部二等分線については、 その定理は、それで割った2つのセグメントが角度の隣接する辺に比例することを示しています.
二等分線はサイドACをADとDCの2つのセグメントに分割することに注意してください。 二等分線の定理は次のことを示しています:
\（\ frac {\ overline {AB}} {\ overline {AD}} = \ frac {\ overline {BC}} {\ overline {CD}} \）
詳細： ピタゴラスの定理—三角形のために開発された別の定理
内部二等分線定理の証明
以下の三角形ABCでは、この三角形の二等分線であるセグメントBDの境界を定めます。 さらに、BDに平行なサイドCBとセグメントAEの延長をトレースします。
角度AEBは角度DBCと合同です、CEは 真っ直ぐ 平行セグメントAEおよびBDへの横断。
適用する タレスの定理、次のように結論付けました。
\（\ frac {\ overline {BE}} {\ overline {AD}} = \ frac {\ overline {BC}} {\ overline {DC}} \）
ここで私たちは BE=ABであることを示すために残っています.
xは角度ABDとDBCの測度であり、角度ABEを分析すると、次のようになります。
阿部=180-2x
yが角度EABの測度である場合、次の状況になります。
私たちは、 三角形の内角の合計 ABEは180°なので、次のように計算できます。
180-2x + x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
角度xと角度yの測度が同じである場合、三角形ABEは次のようになります。 二等辺三角形. したがって、サイドAB=AEです。
三角形の内角の合計は常に180°に等しいため、三角形ACEでは次のようになります。
x + 180-2x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
y = xなので、三角形のACEは二等辺三角形です. したがって、セグメントAEとACは合同です。 AEをACに交換する 理由、次のことが証明されています。
\（\ frac {\ overline {AB}} {\ overline {AD}} = \ frac {\ overline {BC}} {\ overline {DC}} \）
例：
次の三角形でxの値を見つけます。
三角形を分析すると、次の比率が得られます。
\（\ frac {6} {3} = \ frac {8} {x} \）
クロス乗算：
6x=8⋅3
6x = 24
\（x = \ frac {24} {6} \）
x = 4
あまりにも読んでください： 三角形の注目すべき点—それらは何ですか？
内部二等分線の定理に関する解決済みの演習
質問1
下の三角形を見ると、xの値は次のようになります。
a）9
B）10
C）11
D）12
E）13
解像度：
代替案D
内部二等分線の定理を適用すると、次の計算が得られます。
\（\ frac {27} {30-x} = \ frac {18} {x} \）
クロス乗算：
\（27x = 18 \ \左（30-x \右）\）
\（27x \ = \ 540 \-\ 18x \ \）
\（27x \ + \ 18x \ = \ 540 \ \）
\（45x \ = \ 540 \ \）
\（x = \ frac {540} {45} \）
\（x \ = \ 12 \）
質問2
測定値がセンチメートルで示されていることを確認して、次の三角形を分析します。
三角形ABCの周囲長は次のようになります。
A）75cm
B）56 cm
C）48 cm
D）24cm
E）7.5cm
解像度：
代替C
二等分線の定理を適用すると、最初にxの値が見つかります。
\（\ frac {2x} {5} = \ frac {4x-9} {7} \）
\（5 \ \ left（4x-9 \ right）= 2x \ cdot7 \）
\（20x \-\ 45 \ = \ 14x \）
\（20x \-\ 14x \ = \ 45 \ \）
\（6x \ = \ 45 \ \）
\（x = \ frac {45} {6} \）
\（x \ = \ 7.5 \）
したがって、未知の側面は次のように測定します。
\（2 \ cdot7,5 \ = \ 15 \ \）
\（4 \ cdot7,5 \-\ 9 \ = \ 21 \ \）
そのことを覚えて ゲージ長 使用されたのはcm、 周囲 この三角形のは次のようになります。
P = 21 + 15 + 5 + 7 = 48 cm
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm