ドメイン、範囲、および範囲は、数学関数によって関連付けられた数値セットです。 これらは、形成法則を介して値を変換し、出力セットであるドメインから到着セットである範囲に値を転送します。
ドメインセットから、関数式または形成法則によって変換される値が取得されます。 その後、これらの値は終域に到達します。
終域に到着する要素によって形成されるサブセットは、イメージセットと呼ばれます。
このように、ドメイン、範囲、および範囲は空でないセットであり、有限または無限にすることができます。
関数の研究では、これらのセットのどの要素またはスコープを指定する必要があります。 例：自然数のセットまたは実数のセット。
ドメインAに属する各要素xが、関数によって範囲Bに属する要素yに変換される場合、各要素yはxのイメージと呼ばれます。
関数の定義域と範囲を指定するために、表記法が使用されます。
（fをAからBに読みます）
これらの変換法則は、演算と数値を含む式です。
例
関数f：A→Bは形成法f（x）= 2xで定義され、その定義域は集合A = {1、2、3}です。 範囲B = {1、2、3、4、5、6、7}は、表の値と ダイアグラム：
|
ドメイン バツ |
f（x）= 2x |
画像 と |
|---|---|---|
| 1 | f（1）= 2。 1 | 2 |
| 2 | f（2）= 2。 2 | 4 |
| 3 | f（3）= 2。 3 | 6 |
表の結果を図に整理します。
ドメイン
関数fの定義域Dは、関数に適用される要素xで構成される出力セットです。
幾何学的には、デカルト平面では、ドメイン要素が横座標のx軸を形成します。
表記で ドメインは矢印の前の文字で表されます。
ドメイン内のすべての要素xには、終域内に少なくとも1つの画像yがあります。
終域
CDドメインが到着セットです。 表記で 矢印の右側に表示されます。
画像
画像Imは範囲のサブセットであり、関数を離れて範囲に到達する要素yによって形成されます。要素の数は同じか、それより少ない場合があります。
このようにして、関数fの画像セットが終域に含まれます。
幾何学的には、デカルト平面では、画像セットの要素が縦座標のy軸を形成します。
yは関数f（x）によって想定される値であると一般的に言われ、このように次のように記述します。
同じ要素yがドメイン内の複数の要素xの画像である可能性があります。
例
機能的に 法律で定義
、ドメインの対称x値の場合、単一のy画像があります。
詳細については 関数.
ドメイン、コドメイン、およびイメージの演習
演習1
セットA = {8、12、13、20、23}およびB = {10、17、22、24、25、27、41、46、47、55}が与えられた場合、ドメイン、範囲、および範囲を決定します。関数。
a）f：f（x）= 2x +1で定義されるA→B
b）f：f（x）= 3x-14で定義されるA→B
a）f：f（x）= 2x +1で定義されるA→B
ドメインA = {8、12、13、20、23}
ドメインB = {10、17、22、24、25、27、41、46、47、55}
画像Im（f）= {17,25,27,41,47}
| D（f） | f（x）= 2x + 1 | イム（f） |
|---|---|---|
| 8 | f（8）= 2.8 + 1 | 17 |
| 12 | f（12）= 2.12 + 1 | 25 |
| 13 | f（13）= 2.13 + 1 | 27 |
| 20 | f（20）= 2.20 + 1 | 41 |
| 23 | f（23）= 2.23 + 1 | 47 |
b）f：f（x）= 3x-14で定義されるA→B
ドメインA = {8、12、13、20、23}
ドメインB = {10、17、22、24、25、27、41、46、47、55}
Image Im（f）= {}
| D（f） | f（x）= 3x-14 | イム（f） |
|---|---|---|
8 |
f（8）= 3.8-14 | 10 |
| 12 | f（12）= 3.12-14 | 24 |
| 13 | f（13）= 3.13-14 | 25 |
| 20 | f（20）= 3.20-14 | 46 |
| 23 | f（23）= 3.23-14 | 55 |
演習2
次のように定義された関数の定義域を決定します。
ドメインは、xが取ることができる可能な値のセットです。
a）ゼロ0による除算は不可能であることがわかっているため、分母はゼロとは異なる必要があります。
xは実数に属し、xは2とは異なります。
b）負の数の平方根はありません。 したがって、基数はゼロ以上である必要があります。
xは、xが5以上になるような実数に属します。
演習3
整数のセットに定義域を持つ関数が与えられた f（x）の画像セットは何ですか？
整数のセットZは、2つの連続する数値が1単位離れている場合に、負の数と正の数の両方を許可します。
このようにして、関数は正の値と負の値を許可します。 ただし、xは二乗されているため、すべての値は、負の値であっても、正の値を返します。
例
f（-2）=（-2）²= -2。 (-2) = 4
このように、画像には自然数のみが含まれます。
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アプリケーションと好奇心
関数は、あるパラメーターが別のパラメーターに依存するあらゆる現象の研究に適用されます。 たとえば、時間の経過に伴う家具の速度、胃の酸性度の特性を持つ薬の効果、燃料の量によるボイラーの温度など。
これらの機能は実際の現象に存在するため、すべての科学および工学研究に適用されます。
関数の研究は最近ではなく、バビロニアの表の古代のいくつかの記録は、それらがすでに数学の一部であったことを示しています。 何年にもわたって、表記法、つまり表記法は、今日使用するまで、数人の数学者から貢献を受け、改善されてきました。
