THE 平面ジオメトリ それは私たちの日常生活の中で常に存在しています。 私たちの周りの世界を見ると、さまざまな幾何学的な形に気付くことができます。 幾何学的形状が2次元である場合、それらは平面幾何学の研究の対象です。.
点、線、平面は、角度の概念との研究に加えて、平面幾何学で研究された原始元です。 平らな数字、正方形、三角形、長方形、台形、円、ひし形など。 平面ジオメトリに加えて、空間ジオメトリもあります。 算数、3次元の幾何学図形を研究します。 平面幾何学の研究 私たちが住んでいる空間を理解するために不可欠です.
詳細： 解析幾何学—代数ツールを使用して幾何学を研究する領域
平面ジオメトリの概要
平面幾何学は、平面図形を研究する数学の分野です。
点、線、平面は、このジオメトリの基本的な概念です。
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平面ジオメトリの基礎であり、原始的な概念から開発された重要な概念があります。
レイ：は、点で囲まれた線の一部です。
線分：2点で囲まれた線の部分。
角度：2つの光線の間の領域です。
ポリゴン：光線で囲まれた平面図形です。
面積：平面図形の表面の測定値です。
三角形、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形、台形、円周、円など、多くの平面図形が平面幾何学で研究されています。
各平面図の測定値を計算するための重要な式があります。 周囲、これは図の輪郭と面積の計算の合計です。
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平面ジオメトリの重要な概念
平面幾何学の研究では、 重要な概念が開発されました、原始的な概念から始めます。 点、線、平面. これらのオブジェクトは、角度、光線、線分、ポリゴン、面積などの他の概念を開発するための基礎となるため、プリミティブと呼ばれます。 それぞれを見てみましょう。
点、線、平面
点、線、平面 数学の原始元ですつまり、それらには定義がありませんが、私たちの想像の中にあり、直感的に理解され、平面ジオメトリの概念の構築に不可欠なオブジェクトです。
THE ポイントは、ジオメトリで最も単純なオブジェクトです. 次元がない、つまり無次元であり、平面内の位置を正確に見つけるのに役立ちます。 その使用は、たとえば、アプリケーションでGPS位置を表すために一般的です。
THE 次に、線は、整列された一連の点によって形成されます. 平面には、線上と線の外側にある点があります。 幅と奥行きはごくわずかで、寸法は1つだけです。 線は無限であり、平面内の軌道を表すことができます。
THE 平面は曲線のないサーフェスですつまり、2次元の領域です。 平面は両方の次元で無限であり、その中に無限の線を挿入できます。 線を想像すると、それが平面である特定の表面に含まれていることがわかります。
これらの原始元を表現して名前を付けるには、次の表記法を使用します。
ポイントは、A、B、Cなどのアルファベットの大文字で表されます。
この行は、r、s、tなどのアルファベットの小文字で表されます。
平面は、α、βなどのギリシャ文字のアルファベットで表されます。
光線と線分
これらの基本的な概念に基づいて、光線や線分などの重要な概念を理解することができます。 光線は、始点はあるが終点がない直線の一部です。。光線を表すために、2つのポイントを使用します。1つ目は光線の開始点で、2つ目は光線に属する任意の点です。 ポイントを表す2つの文字の上に矢印が表示され、光線がポイントAから始まり、ポイントBを通過することが示されています。
さらに、 線分の一部ですが、特定の開始と終了がある線分. 線分は通常、その上にダッシュで制限する点の文字で表されます。 例えば、 。
角度
ライン、レイ、ラインセグメントを含む概念をよく理解すると、角度の概念を理解することができます。 線の間の領域は、として知られています 角度 あるときはいつでも 2本の線が頂点と呼ばれる点で交わる.
角度の分類
角度の尺度に従って、それらを次のように分類することができます。
鋭角： 測定値が90°未満の場合。
ストレートアングル： 測定値が90°に等しい場合。
鈍角： 測定値が90°より大きく180°未満の場合。
浅い角度： 測定値が180°に等しい場合。
あまりにも読んでください： 補角と余角—それぞれはどういう意味ですか？
測定値を計算するための平面ジオメトリの数値と式
平らな数字 平面上に表された幾何学的図形です. 平らな図形のいくつかは徹底的に研究され、面積や周囲長などの重要な概念を生み出しました。 また、それぞれの図の特徴を調べています。
平面図形に対して、 面積はその表面の測定値であり、周囲は図の輪郭の長さです、つまり、 長さ あなたの側から。 面積と周囲長を計算するための主平面の図と式については、以下を参照してください。
三角形
私たちは方法を知っています 三角形 その平面図形 3つの側面があります. その面積の値を見つけるために、底の長さと高さの長さの積を計算し、2で割ります。 その周囲は、側面を追加することによって見つけられます。
平行四辺形
私たちは方法を知っています 平行四辺形 その平面図形 4つの平行な辺が2つずつあります. 平行四辺形の面積の値を見つけるには、その底辺と高さの積を計算するだけです。 その周囲は、そのすべての側面を追加することによって見つけられます。 平行四辺形は合同であるため、平行四辺形の周囲長を計算する式は、底辺と斜辺の合計に2を掛けたものです。
矩形
長方形は すべて直角の4面平面図形. 長方形の面積を計算するには、底辺に高さを掛けます。 周囲の値は、その辺の合計に等しくなります。 この図には2x 2の合同な辺があるため、長辺と長辺の合計に2を掛けた周囲長を計算する式があります。
また知っている： 多面体—面がポリゴンで形成されている幾何学的立体
ダイヤモンド
THE ダイヤモンド 前のものとは異なり、平らな図です 4つの合同な側面があります. その面積を計算するには、その長さを見つける必要があります 対角線、ここで、Dは主対角線を表し、dは副対角線を表します。 すべての辺が合同であるため、ひし形の周囲を計算するには、辺の長さに4を掛けるだけです。
平方
THE 平方 ひし形と長方形の特殊なケースです。 4つの側面すべてが合同であり、すべての角度が合同です. その面積を計算するには、単にその底辺にその高さを掛けます。 辺は合同なので、辺の二乗を計算するだけです。 したがって、この図は、台形のように、すべて合同な側面を持っています。 したがって、その周囲長は、辺の長さに4を掛けたときに計算されます。
空中ブランコ
空中ブランコは 四辺形 何 2つの平行な側面と他の2つの非平行な側面があります. その面積を計算するには、大きい方の底の長さ、小さい方の底の長さ、および高さを知る必要があります。 その周囲を見つけるために、その底辺を斜めの側面に追加することによって計算される特定の式はありません。
円周と円
THE 周 は、中心と呼ばれる点から同じ距離（r）にある点のセットによって形成される図形です。
円は円周で囲まれた領域です。
面積を計算するには 円の長さ、次の式を使用します。
平面ジオメトリと空間ジオメトリの違い
これまで見てきたように、平面幾何学は平面上の幾何学的図形とオブジェクトの研究です。 したがって、2次元に制限されます。 その中で、正方形、長方形、三角形などの平面図形が研究されています。 すでに 空間幾何学は、3次元宇宙の要素を研究します. 次に、 幾何学的な立体、これは立方体であり、 ピラミッド、とりわけ球。 平面幾何学は、空間幾何学の研究の基礎です。
また、アクセス： 円周、円、球の違い—二度と失敗しないためのヒント
平面ジオメトリに関する解決済みの演習
質問1
サッカー場の幅は70メートル、長さは110メートルです。 ウォームアップ中にアスリートがこのフィールドで10周を完了すると、合計で次のように歩きます。
A）180メートル
B）360メートル
C）1800メートル
D）3600メートル
E）7200メートル
解決：
代替案D
まず、このプロットの周囲長を計算します。
P = 2（70 + 110）
P = 2・180
P = 360
彼が10周を完了したとき：
360・10 = 3600メートル
質問2
正方形は半径8メートルの円形です。 π= 3を使用すると、この正方形の面積は次のようになります。
A）158m²
B）163m²
C）192m²
D）210m²
E）250m²
解決：
代替C
面積を計算すると、次のようになります。
A =πr²
A = 3・8²
A = 3・64
A =192m²
