平面図形の面積：それらを計算する方法は？

THE 平面図の面積 この図の表面の測定値です。 面積の計算は、平面図形を含む特定の状況を解決するために非常に重要です。 それぞれの 平らな数字 面積を計算するための特定の式があります。 THE 面積は平面幾何学で研究されています、2次元の図形の面積を計算するため。

あまりにも読んでください： 円周、円、球の違い

数式と主平面図の面積を計算する方法

• 三角形の領域

THE 三角形 平面ジオメトリで最も単純なポリゴンです。 作曲 3 側面と 3 角度、 ポリゴン より少ない側面で。 私たちの目的は三角形の面積を計算することなので、その底辺と高さを認識する方法を知ることが重要です。

THE 三角形の領域 に等しい ベースと高さを2で割った積.

• b→ベースの長さ

• h→高さ長さ

例：

底辺が10cm、高さが9cmの三角形の面積はどれくらいですか？

解決：

• 正方形の領域

THE 平方 それは 4辺のポリゴン. すべての辺があり、 角度 互いに合同です。つまり、辺の測度と角度は同じです。 面積を計算するための正方形の最も重要な要素は、その側面です。

どんな広場でも、 その面積を計算するには、その辺の1つのメジャーを知る必要があります:

A = l²

• l→一辺の長さ

例：

辺の長さが6cmの正方形の面積はどれくらいですか？

解決：

A = l²

A = 6²

H = 36 cm²

• 長方形エリア

THE 矩形 それは直角を持っているのでそれはその名前を取得します。 そしてその 私が持っている4面ポリゴン私 すべての合同な角 と 90°の測定. 長方形の面積を計算するには、まず、その底辺と高さを知る必要があります。

長方形の面積を見つけるには、ベースと図形の高さの間の積を計算するだけです。

A = b・h

• b→ベース

• h→高さ

例：

長方形の辺の長さは12cmと6cmですが、その面積はどのくらいですか？

解決：

b = 12およびc = 6であることがわかっています。 式に代入すると、次のようになります。

A = b・h
A = 12・6
H = 72 cm²

• ダイヤモンドエリア

THE ダイヤモンド また 4つの側面があります、しかしすべてが合同です。 を計算するには ひし形エリア、その対角線の長さ、主対角線と副対角線を知る必要があります。

ひし形の面積は 主対角線と副対角線の長さの積に等しい 2で割った値。

• D→最長の対角線の長さ

• d→小さい方の対角線の長さ

例：

ひし形の対角線は小さい方が6cm、大きい方が11 cmなので、面積は次のようになります。

• 台形エリア

最後 四辺形 台形で、メジャーベースとマイナーベースとして知られる2つの平行な辺と、2つの非平行な辺があります。 を計算するには 台形の面積, 各ベースの長さとその高さの長さを知る必要があります.

• B→より大きなベース

• b→マイナーベース

• h→高さ

例：

大きい方の底が8cm、小さい方の底が4cm、高さが3cmの台形の面積はどれくらいですか？

解決：

• 円の面積

円は、内に含まれる領域によって形成されます 周、これは中心から同じ距離にあるポイントのセットです。 THE 面積計算の円の主な要素はその周囲長です.

A =πr²

• r→半径

πは、円を含む計算に使用される定数です。 そのまま 無理数、円の面積が必要な場合は、その近似値を使用するか、単に記号πを使用できます。

例：

半径r = 5 cmの円の面積を見つけます（π= 3.14を使用）。

解決：

式に代入すると、次のようになります。

A =πr²
A = 3.14・5²
A = 3.14・25
H = 78.5 cm²

平面図形の領域に関するビデオレッスン

あまりにも読んでください： 幾何学的図形の合同—基準は何ですか？

平面図形の領域で解決された演習

質問1

（エネム）携帯電話会社には2つのアンテナがあり、新しい、より強力なアンテナに置き換えられます。 交換されるアンテナのカバレッジエリアは半径の円です

図に示すように、O点で円周が互いに接触している2km。

点Oは新しいアンテナの位置を示し、そのカバレッジ領域は円になり、その円周はより小さなカバレッジ領域の円周に外部的に接します。

新しいアンテナの設置により、平方キロメートルで表したカバレッジエリアの測定値は次のように増加しました。

a）8π.

B）12π.

C）16π.

D）32π.

E）64π.

解決：

代替案A

画像では、3つの円を識別することができます。 2つの小さいものの半径は2kmなので、次のことがわかります。

THE₁ = πr²

THE₁ =  π ⸳ 2²

THE₁ = 4 π

小さな円が2つあるので、それらが一緒に占める面積は8です。 π.

次に、半径4kmの大きな円の面積を計算します：

THE₂ = πr²

THE₂ =  π⸳ 4²

THE₂ = 16 π

エリア間の差を計算すると、16がありますπ– 8π = 8 π.

質問2

ひし形は、小さい対角線（d）が6 cmで、大きい対角線（D）が大きい対角線から1を引いた値の2倍であるため、このひし形の面積は次のようになります：

A）33cm²

B）35 cm²

C）38cm²

D）40 cm²

E）42cm²

解決：

代替案A

d = 6であることがわかっているので、D = 2・6 – 1 = 12 – 1 = 11cmになります。 面積を計算すると、次のようになります。