二等分線：それは何ですか、それを見つける方法、定理

二等分線 は、頂点から引き出された角度の内部光線であり、2つに分割されます。 角度 合同。 三角形の二等分線は、その多角形に内接する円の中心である内心と呼ばれる点で交わります。

二等分線から、2つの重要な定理が作成されました：内角と外角、で開発された 三角形 比率を使用して、そのポリゴンの辺を関連付けます。 デカルト平面では、二等分線を奇数象限と偶数象限でトレー​​スすることができます。

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二等分線の要約

• 二等分線は、角度を2つの合同な角に分割する光線です。

• 三角形の内角の二等分線をプロットできます。

• 内角の定理は、三角形の角度の二等分線から開発されました。

• には2つの二等分線があります デカルト平面、偶数象限と奇数象限。

二等分線とは何ですか？

角度AOBが与えられると、光線OC二等分線と呼ばれます。これは、点Oから始まり、角度AOBを2つの合同な角に分割します。

α = β

画像では、光線OCは角度AOBを二等分します。

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二等分線を見つける方法は？

二等分線を見つけるために、定規とコンパスが楽器として使用され、次の手順に従います。

• 最初のステップ： コンパスの乾点は頂点Oの下に配置され、光線OAとOBの上に円弧が作成されます。

• 2番目のステップ： コンパスの乾点は、円弧と光線OAの交点に配置され、コンパスが角度の内側に面するように円弧が作成されます。

• 3番目のステップ： 円弧と光線OBの交点に、コンパスの乾点を配置し、前のプロセスを繰り返します。

• 4番目のステップ： 最後に、円弧間の交点を通過する角度の頂点から光線を描画することにより、角度二等分線が見つかります。

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三角形の二等分線

三角形の内角の二等分線をトレースすると、次のような注目すべき点を見つけることができます。 待ち合わせ場所である内心The 二等分線の そしてまたの中心 周 多角形に内接。

内心は、三角形の二等分線が交わる場所です。

内部二等分線の定理

セグメントが形成されます 比例 内角の1つを二等分するときの三角形の隣接する辺。

例：

次の三角形が与えられた場合、辺ACの長さを求めます。

解決：

内部二等分線の定理を適用して、次のように計算します。

• 内部二等分線のビデオレッスン

外部二等分線の定理

三角形の外角の1つの二等分線を描くと、外角の反対側の辺の延長が形成されます 比例セグメント 隣接する側に。

例：

xの値を見つけます。

外側の二等分線の定理を適用すると、次のようになります。

デカルト平面の象限の二等分線

デカルト平面に二等分線をプロットすることができます。 2つの可能性があります。偶数の象限を通過する二等分線と奇数の象限を通過する二等分線です。

THE 象限の二等分線 奇数は第1象限と第3象限を通過します。 二等分線が奇数の象限をカットするとき、 The あなたの方程式は y = x. したがって、偶数象限の二等分線に属するポイントは、同じ横座標と縦座標を持ちます。

2番目のケースは 二等分線が偶数象限を通過するとき、 つまり、第2象限と第4象限によるものです。 これが発生すると、 直線の方程式はy = –xになります. したがって、点は対称数として横座標と縦座標を持ちます。

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二等分線に関する解決済みの演習

質問1

次の画像では、OCが角度AOBの二等分線であることがわかっているので、角度AOBの測定値は次のようになります。

A）15日

B）30°

C）35°

D）60°

E）70º

解決：

代替案E

OCは二等分線であるため、次のようになります。

3x – 10 = 2x + 5

3x – 2x = 10 + 5

x = 15°

x = 15であり、角度AOBの半分の値は2x +5に等しいことが知られています。 xを15に置き換えると、次のようになります。

2 · 15 + 5

30 + 5

35°

角度AOBの半分は35°です。 したがって、角度AOBは35°の2倍に等しくなります。つまり、

AOC = 35・2 = 70°。

質問2

三角形の中に、その3つの内部二等分線が描かれました。 それらをたどった後、それらが一点で出会うことに気付くことができました。 三角形の二等分線が交わる点は、

A）図心。

B）内心。

C）外接円。

D）垂心。

解決：

代替案B

三角形の内部二等分線が描かれるとき、それらの合流点は内心として知られています。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見て：

OLIVEIRA、Raul Rodriguesde。 "Bisetrix"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. 2022年1月20日にアクセス。