ルート関数は、部首内に少なくとも1つの変数を持つ関数です。 これは不合理な関数とも呼ばれ、その中で最も一般的なものは 平方根ただし、他の可能なインデックスの中には、立方根関数などの他のものがあります。
ルート関数の定義域を見つけるには、インデックスを分析することが重要です. 指数が偶数の場合、根の存在条件により、基数は正でなければなりません。 ルート関数の範囲は次のとおりです。 セットする 実数の。 作ることも可能です 関数のグラフィック表現 ソース。
詳細：ドメイン、コドメイン、およびイメージ-それぞれは何を表していますか？
ルート関数の概要
THE 職業 ルートは、部首の内部に変数を持つものです。
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ルート関数の定義域を見つけるには、部首のインデックスを分析する必要があります。
ルートインデックスが偶数の場合、基数には正の実数値のみが存在します。
ルートインデックスが奇数の場合、ドメインは実数です。
平方根関数は、ルート関数の中で最も一般的です。
平方根関数には、増え続ける正のグラフがあります。
ルート関数とは何ですか？
分類します 任意の機能 部首の中に変数があります ルート関数として。 同様に、変数をaに等しい指数に上げたものをルート関数と見なすことができます。 分数 必要に応じて部首をに変換できるため、分子が分母よりも小さい分数です。 効力 分数の指数で。
ルート関数の例：
ルート関数の計算方法
ルート関数の形成の法則を知っているので、関数の数値を計算する必要があります。 私たちが研究したすべての機能と同様に、 変数を目的の値に置き換えることにより、関数の数値を計算します.
ルート関数を計算する方法の例：
関数f（x）= 1 +√xが与えられた場合、次の値を見つけます。
a）f（4）
x = 4に置き換えると、次のようになります。
f（4）= 1 +√4
f（4）= 1 + 2
f（4）= 5
これらの機能は不合理として知られています。 あなたの画像のほとんどが無理数であるという事実によって。 たとえば、この同じ関数に対してf（2）、f（3）を計算すると、次のようになります。
b）f（2）= 1 +√2
c）f（3）= 1 +√3
このように表現したままにします 添加 1と無理数の間。 ただし、必要に応じて、これらの近似値を使用できます 不正確な根.
も参照してください： 逆関数—関数f（x）の正確な逆関数を実行する関数のタイプ
ルート関数の定義域と範囲
根の関数を研究するとき、 ケースバイケースで分析することが不可欠であるため、適切に定義することができます The あなたの ドメイン. ドメインは、ルートインデックスとその基数に直接依存します。 ルート関数の範囲は常に 実数のセット.
ここではいくつかの例を示します。
例1：
最も一般的で最も単純なルート関数から始めて、次の関数：
f（x）=√x
コンテキストを分析すると、これは2乗関数であり、範囲は実数のセットであるため、インデックスが偶数の場合、セットに負のルートがないことに注意してください。 したがって、 関数の定義域は正の実数のセットです、 あれは：
D = R+
例2：
平方根があるので、 この関数が実数のセットに存在するためには、 または応援 でなければなりません ゼロ以上. したがって、次のように計算します。
x –4≥0
x≥4
したがって、関数の定義域は次のとおりです。
D = {x∈R| x≥4}
例3：
この関数では、ルートのインデックスが奇数であるため、制限はありません。、したがって、べき根は負になる可能性があります。 したがって、この関数の定義域は実数になります。
D = R
また、アクセス： ルート化—パワーの逆数の数値演算
ルート関数のグラフ
x関数の平方根では、グラフは常に正です。. 言い換えれば、関数の範囲は常に正の実数であり、xが取ることができる値は常に正であり、グラフは常に増加しています。
平方根関数の例：
xの平方根関数のグラフ表現を見てみましょう。
立方根関数の例：
ここで、奇数のインデックスを持つ関数をグラフ化します。 三次関数などの他のルート関数を表すことができます。 次に、xの立方根関数の表現を見てみましょう。 この場合、 ルートのインデックスが奇数であるため、xは負の値を受け入れることができ、画像も負の値になる可能性があります.
あまりにも読んでください：関数のグラフを作成するにはどうすればよいですか？
ルート関数は演習を解決しました
質問1
正の実数のセットに定義域があり、実数のセットに範囲がある次のルート関数が与えられた場合、f（x）= 13となるようにxの値は何である必要がありますか？
a）3
B）4
C）5
D）6
E）7
解決：
代替C
関数の定義域は正の実数のセットであるため、f（x）を13に等しくする値はx = 5です。
質問2
関数f（x）について、次のステートメントを判断します。
I→この関数の定義域は、5より大きい実数の集合です。
II→この関数では、f（1）= 2です。
III→この関数では、f（– 4）= 3です。
正しい選択肢をマークします。
A）ステートメントIのみが誤りです。
B）ステートメントIIのみが誤りです。
C）ステートメントIIIのみが誤りです。
D）すべての記述が正しい。
解決：
代替案A
I→False
5 – x> 0であることがわかっているので、次のようになります。
– x> – 5（– 1）
x <5
したがって、ドメインは5未満の実数です。
II→真
f（1）を計算すると、次のようになります。
III→真
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm