ルート関数:それが何であるか、それを計算する方法、例

ルート関数は、部首内に少なくとも1つの変数を持つ関数です。 これは不合理な関数とも呼ばれ、その中で最も一般的なものは 平方根ただし、他の可能なインデックスの中には、立方根関数などの他のものがあります。

ルート関数の定義域を見つけるには、インデックスを分析することが重要です. 指数が偶数の場合、根の存在条件により、基数は正でなければなりません。 ルート関数の範囲は次のとおりです。 セットする 実数の。 作ることも可能です 関数のグラフィック表現 ソース。

詳細:ドメイン、コドメイン、およびイメージ-それぞれは何を表していますか?

ルート関数の概要

  • THE 職業 ルートは、部首の内部に変数を持つものです。

  • ルート関数の定義域を見つけるには、部首のインデックスを分析する必要があります。

    • ルートインデックスが偶数の場合、基数には正の実数値のみが存在します。

    • ルートインデックスが奇数の場合、ドメインは実数です。

  • 平方根関数は、ルート関数の中で最も一般的です。

  • 平方根関数には、増え続ける正のグラフがあります。

ルート関数とは何ですか?

分類します 任意の機能 部首の中に変数があります ルート関数として。 同様に、変数をaに等しい指数に上げたものをルート関数と見なすことができます。 分数 必要に応じて部首をに変換できるため、分子が分母よりも小さい分数です。 効力 分数の指数で。

  • ルート関数の例:

ルート関数の例。

ルート関数の計算方法

ルート関数の形成の法則を知っているので、関数の数値を計算する必要があります。 私たちが研究したすべての機能と同様に、 変数を目的の値に置き換えることにより、関数の数値を計算します.

  • ルート関数を計算する方法の例:

関数f(x)= 1 +√xが与えられた場合、次の値を見つけます。

a)f(4)

x = 4に置き換えると、次のようになります。

f(4)= 1 +√4

f(4)= 1 + 2

f(4)= 5

これらの機能は不合理として知られています。 あなたの画像のほとんどが無理数であるという事実によって。 たとえば、この同じ関数に対してf(2)、f(3)を計算すると、次のようになります。

b)f(2)= 1 +√2

c)f(3)= 1 +√3

このように表現したままにします 添加 1と無理数の間。 ただし、必要に応じて、これらの近似値を使用できます 不正確な根.

も参照してください: 逆関数—関数f(x)の正確な逆関数を実行する関数のタイプ

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ルート関数の定義域と範囲

根の関数を研究するとき、 ケースバイケースで分析することが不可欠であるため、適切に定義することができます The あなたの ドメイン. ドメインは、ルートインデックスとその基数に直接依存します。 ルート関数の範囲は常に 実数のセット.

ここではいくつかの例を示します。

  • 例1:

最も一般的で最も単純なルート関数から始めて、次の関数:

f(x)=√x

コンテキストを分析すると、これは2乗関数であり、範囲は実数のセットであるため、インデックスが偶数の場合、セットに負のルートがないことに注意してください。 したがって、 関数の定義域は正の実数のセットです、 あれは:

D = R+

  • 例2:

平方根減算を使用したルート関数の例。

平方根があるので、 この関数が実数のセットに存在するためには、 または応援 でなければなりません ゼロ以上. したがって、次のように計算します。

x –4≥0

x≥4

したがって、関数の定義域は次のとおりです。

D = {x∈R| x≥4}

  • 例3:

立方根に合計があるルート関数の例。

この関数では、ルートのインデックスが奇数であるため、制限はありません。、したがって、べき根は負になる可能性があります。 したがって、この関数の定義域は実数になります。

D = R

また、アクセス: ルート化—パワーの逆数の数値演算

ルート関数のグラフ

x関数の平方根では、グラフは常に正です。. 言い換えれば、関数の範囲は常に正の実数であり、xが取ることができる値は常に正であり、グラフは常に増加しています。

  • 平方根関数の例:

xの平方根関数のグラフ表現を見てみましょう。

xの平方根関数をグラフ化します。
  • 立方根関数の例:

ここで、奇数のインデックスを持つ関数をグラフ化します。 三次関数などの他のルート関数を表すことができます。 次に、xの立方根関数の表現を見てみましょう。 この場合、 ルートのインデックスが奇数であるため、xは負の値を受け入れることができ、画像も負の値になる可能性があります.

xの立方根関数をグラフ化します。

あまりにも読んでください:関数のグラフを作成するにはどうすればよいですか?

ルート関数は演習を解決しました

質問1

正の実数のセットに定義域があり、実数のセットに範囲がある次のルート関数が与えられた場合、f(x)= 13となるようにxの値は何である必要がありますか?

立方根の平方根の数の合計を持つルート関数の例。

a)3

B)4

C)5

D)6

E)7

解決:

代替C

関数f(x)を13に置き換えることによるルート関数の解決。

関数の定義域は正の実数のセットであるため、f(x)を13に等しくする値はx = 5です。

質問2

関数f(x)について、次のステートメントを判断します。

平方根減算を使用した根関数。

I→この関数の定義域は、5より大きい実数の集合です。

II→この関数では、f(1)= 2です。

III→この関数では、f(– 4)= 3です。

正しい選択肢をマークします。

A)ステートメントIのみが誤りです。

B)ステートメントIIのみが誤りです。

C)ステートメントIIIのみが誤りです。

D)すべての記述が正しい。

解決:

代替案A

I→False

5 – x> 0であることがわかっているので、次のようになります。

– x> – 5(– 1)

x <5

したがって、ドメインは5未満の実数です。

II→真

f(1)を計算すると、次のようになります。

xを1に置き換えて、関数f(x)を解きます。

III→真

関数f(x)の解決。最初のxを1に、2番目のxを-4に置き換えます。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

ソース: ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm

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