ベクトルは、ベクトル量の大きさ、方向、および方向を決定する表現です。 ベクトルは、一方の端にある矢印によって方向付けられた直線です。
ベクトルに文字と小さな矢印で名前を付けます。
ベクトルは、方向、つまり方向と方向を必要とする量であるベクトル量を特徴づけます。 いくつかの例は、力、速度、加速度、変位です。 数値が足りないので、これらの量がどこに作用するかを説明する必要があります。
ベクトルのモジュラス
ベクトルのモジュラスまたは強度は、その数値の後に、それが表す大きさの測定単位が続きます。次に例を示します。
矢印を保持するバーの間、または文字だけで、バーなしおよび矢印なしのモジュールを示します。
ベクトルの長さはモジュラスに比例します。 ベクトルが大きいほど、モジュラスが大きくなります。
ベクトルモジュール ベクトルは4単位です
2ユニットです。
ベクトルの方向
ベクトルの方向は、ベクトルが決定されるサポートラインの勾配です。 各ベクトルには1つの方向しかありません。
ベクトルの感覚
ベクトルの方向は矢印で示されています。 同じ方向には、上または下と左または右などの2つの方向を含めることができます。
方向を正、反対方向、負として採用すると、ベクトル記号の前にマイナス記号が表示されます。
結果のベクトル
結果のベクトルはベクトル演算の結果であり、ベクトルのセットと同等です。 複数のベクトルによって生成される効果を表すベクトルを知っていると便利です。
たとえば、ボディは一連の力を受ける可能性があり、このボディでそれらがまとめて生成する結果を知りたいと考えています。 各力はベクトルで表されますが、結果は1つのベクトル（結果のベクトル）でのみ表すことができます。
結果のベクトル、 、水平方向と右方向のは、ベクトルの加算と減算の結果です。
,
,
と
. 結果のベクトルは、体がこの方向に移動する傾向を示しています。
垂直方向のベクトルは同じサイズ、つまり同じモジュールを持ちます。 それらは反対の意味を持っているので、それらは互いに打ち消し合います。 これは、クレートが垂直方向に移動しないことを示しています。
ベクトルを分析するとき と
、は同じ方向で反対方向ですが、力の一部がベクトルとして右に「残っている」ことがわかります。
より大きい
、つまり、のモジュール
それは大きいです。
結果のベクトルを決定するために、ベクトルの加算および減算演算を実行します。
同じ方向のベクトルの加算と減算
と 平等な感覚、モジュールを追加し、方向と方向を維持します。
例：
モジュールを変更せずに、ベクトルをグラフィカルに順番に配置します。 一方の始まりは、もう一方の終わりと一致する必要があります。
順序は結果を変更しないため、加算の可換性は有効です。
と 反対の感覚、モジュールを減算して方向を維持します。 結果として得られるベクトルの方向は、モジュラスが最大のベクトルの方向です。
例：
ベクトル の残りの部分です
、撤退後
.
一方のベクトルを減算することは、もう一方のベクトルを加算することと同じです。
垂直ベクトルの加算と減算
垂直方向の2つのベクトルを追加するには、モジュラスを変更せずにベクトルを移動して、一方の始まりがもう一方の終わりと一致するようにします。
結果のベクトルは、最初のベクトルの始まりと2番目の終わりをリンクします。
2つの垂直ベクトル間の結果のベクトルの大きさを決定するために、2つのベクトルの開始点を一致させます。
結果として得られるベクトルのモジュラスは、ピタゴラスの定理によって決定されます。
斜めベクトルの加算と減算
2つのベクトルは、0°、90°、180°以外の方向の間に角度を形成する場合は斜めになります。 斜めのベクトルを加算または減算するには、平行四辺形と折れ線の方法が使用されます。
平行四辺形法
2つのベクトル間の平行四辺形の方法または規則を実行し、結果のベクトルを描画するには、次の手順に従います。
最初のステップは、原点を同じ点に配置し、ベクトルに平行な線を引いて平行四辺形を形成することです。
2つ目は、平行四辺形上に、ベクトルの和集合と平行線の和集合の間に対角ベクトルを描画することです。
点線はベクトルに平行であり、形成される幾何学的図形は平行四辺形です。
結果のベクトルは、ベクトルの原点を緯線に接続する線です。
O 結果のベクトルのモジュラス 余弦定理によって得られます。
どこ：
Rは、結果のベクトルの大きさです。
aはベクトルモジュールです ;
bはベクトルの絶対値です ;
ベクトルの方向の間に形成される角度です。
平行四辺形法は、ベクトルのペアを追加するために使用されます。 3つ以上のベクトルを追加する場合は、2つずつ追加する必要があります。 最初の2つの合計から得られるベクトルに、3番目を追加します。
3つ以上のベクトルを追加する別の方法は、ポリゴンライン法を使用することです。
折れ線法
折れ線法は、ベクトルを追加した結果のベクトルを見つけるために使用されます。 この方法は、次のベクトルなど、3つ以上のベクトルを追加する場合に特に便利です。 ,
,
と
.
この方法を使用するには、1つの（矢印）の終わりが別の始まりと一致するようにベクトルを並べ替える必要があります。 モジュール、方向、方向を保存することが重要です。
すべてのベクトルを折れ線の形に配置した後、最初のベクトルの最初から最後の最後までの結果のベクトルをトレースする必要があります。
結果のベクトルがポリゴンを閉じ、その矢印が最後のベクトルの矢印と一致することが重要です。
プロットベクトルを配置する順序は結果のベクトルを変更しないため、可換性は有効です。
ベクトル分解
ベクトルを分解することは、このベクトルを構成するコンポーネントを書くことです。 これらのコンポーネントは他のベクトルです。
すべてのベクトルは、ベクトルの合計を介して、他のベクトルの合成として記述できます。 言い換えれば、2つのベクトルの合計としてベクトルを書くことができます。これをコンポーネントと呼びます。
垂直なx軸とy軸を持つデカルト座標系を使用して、ベクトルの成分を決定します。
ベクトル コンポーネントベクトル間のベクトル和の結果です。
と
.
ベクトル 傾ける
x軸と直角三角形を形成します。 したがって、三角法を使用して成分ベクトルのモジュールを決定します。
コンポーネントモジュール斧。
コンポーネントモジュールay。
ベクトルモジュール ピタゴラス定理から得られます。
例
力は、地面からブロックを引っ張ることによって実行されます。 50 Nの弾性率の力は、水平から30°傾いています。 この力の水平成分と垂直成分を決定します。
データ：
ベクトルによる実数の乗算
実数にベクトルを掛けると、次のような特徴を持つ新しいベクトルになります。
- 実数がゼロ以外の場合は同じ方向。
- 実数が正の場合は同じ方向、負の場合は反対方向。
- モジュラスは、実数のモジュラスと乗算されたベクトルのモジュラスの積になります。
実数とベクトルの間の積
どこ： 乗算の結果のベクトルです。
は実数です。
乗算されるベクトルです。
例
実数n = 3とベクトル モジュロ2の場合、それらの間の積は次のようになります。
モジュール計算
方向と方向は同じになります。
演習1
（Enem 2011）摩擦力は、物体間の接触に依存する力です。 これは、物体の変位傾向に対抗する力として定義でき、接触している2つの表面間の不規則性によって生成されます。 この図では、矢印は物体に作用する力を表し、拡大された点は2つの表面の間に存在する不規則性を表しています。
この図では、変位と摩擦を引き起こす力を表すベクトルはそれぞれ次のとおりです。
NS） 
NS） 
NS） 
NS） 
と） 
正解：文字a） 
矢印は、水平方向の動きで作用する力のベクトルを表しており、作用と反作用のペアであり、反対方向を持っています。
垂直方向の矢印は、重量力と法線力の作用を表しており、それらが等しいため、垂直方向に移動することなく、互いに打ち消し合います。
演習2
（UEFS 2011）図のベクトル図は、歯科矯正治療を受けている人の歯に2本の輪ゴムが及ぼす力の概要を示しています。
F = 10.0N、sen45°= 0.7、cos45°= 0.7とすると、エラスティックによって歯に加えられる力の強さ（N）は次のようになります。
a）3√10
b）2√30
c）2√85
d）3√35
e）2√45
正解：c）2√85
歯にかかる力の強さは余弦定理によって得られます。
aとbは10Nに等しい。
平方根を因数分解すると、次のようになります。
したがって、歯に輪ゴムによって加えられる合力の強さは次のとおりです。 .
演習3
（PUC RJ 2016）図の力F1、F2、F3、およびF4は互いに直角になり、それらのモジュールはそれぞれ1 N、2 N、3 N、および4Nです。
正味の力の係数をNで計算します。
a）0
b）√2
c）2
d）2√2
e）10
正解：d）2√2
折れ線法を使用して、結果のベクトルを決定します。 これを行うには、次のように、一方の終わりがもう一方の始まりと一致するようにベクトルを再配置します。
結果のベクトルの先頭に原点がある座標系を使用して、次のようにそのコンポーネントのモジュールを決定できます。
したがって、次のことを行う必要があります。
Ry = 3-1 = 2 N
Rx = 4-2 = 2 N
結果として得られるベクトルの大きさは、ピタゴラスの定理によって決定されます。
したがって、正味の力の係数は次のようになります。 .
詳細については
- ベクトル：加算、減算、分解。
- ベクトル量
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