のセット 素数 の研究対象です 算数 古代ギリシャから。 ユークリデスは、彼の偉大な作品「要素」の中で、すでにこの主題について議論しており、これを実証することに成功しました。 設定 無限です。 私たちが知っているように、素数は除数として数1を持っているものであり、したがって、それら自体は、 非常に大きな素数を見つけるのは簡単な作業ではなく、エラトステネスのふるいで簡単にできます。 ミーティング。
数が素数であることをどうやって知るのですか？
素数は誰でも 仕切り ナンバー1と彼自身、したがって、除数のリストで1以外の数を持ち、それ自体が素数にならない数については、以下を参照してください。
11と30の仕切りをリストすると、次のようになります。
D（11）= {1、11}
D（30）= {1、2、3、5、6、10、30}
数11は、除数として数1とそれ自体しか持たないため、 数11は素数です. ここで、数30の除数を見てください。これには、数1とそれ自体に加えて、除数付きの数2、3、5、6、および10があります。 したがって、 数30は素数ではありません.
→ 例：15未満の素数をリストします。
このために、2から15までのすべての数値の約数をリストします。
D（2）= {1、2}
D（3）= {1,3}
D（4）= {1、2、4}
D（5）= {1、5}
D（6）= {1、2、3、6}
D（7）= {1、7}
D（8）= {1、2、4、8}
D（9）= {1、3、9}
D（10）= {1、2、5、10}
D（11）= {1、11}
D（12）= {1、2、3、4、6、12}
D（13）= {1、13}
D（14）= {1、2、7、14}
D（15）= {1、3、5、15}
したがって、15より小さい素数は次のとおりです。
2、3、5、7、11、13
それに直面しましょう。たとえば、2から100までのすべての素数を書き留める場合、このタスクはあまり快適ではありません。 それを避けるために、次のトピックではエラトステネスのふるいの使い方を学びます。
エラトステネスのふるい
エラトステネスのふるいは 素数の決定を容易にすることを目的としたツール。 ふるいは4つのステップで構成されており、それらを理解するためには、 分割可能性の基準. 番号1は素数ではないため、ステップバイステップで開始する前に、番号2から目的の番号までのテーブルを作成する必要があります。 それで：
→ ステップ1： 2による分割可能性基準から、偶数はすべてそれによって分割可能であることがわかります。つまり、 数2は除数のリストに表示されるため、これらの数は素数ではなく、から除外する必要があります。 テーブル。 彼らは：
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ ステップ2： 3で割り切れる基準から、次の場合、数値は3で割り切れることがわかります。 和 その数字のそれもです。 したがって、除数のリストに1とそれ自体以外の数があるため、素数ではないため、これらの数を表から除外する必要があります。 したがって、数字を除外する必要があります。
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ ステップ3： 5で割り切れる基準から、0または5で終わるすべての数値は5で割り切れることがわかっているので、それらをテーブルから除外する必要があります。
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ ステップ4： 同様に、7の倍数である数値をテーブルから除外する必要があります。
14, 21, 28, …, 546, …
–エラトステネスのふるいを知っているので、2から100の間の素数を決定しましょう。
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97 |
98 |
99 |
100 |
→ いとこではありません
→ 素数
したがって、2から100までの素数は次のとおりです。
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
あまりにも読んでください： MMCとMDCの計算：それを行う方法は？
素因数分解
NS 素因数分解 正式には 算術の基本定理。 この定理は、 整数 0とは異なり、1より大きい場合は、素数の積で表すことができます。 整数の因数分解された形式を決定するには、1に等しい結果に達するまで連続した除算を実行する必要があります。 例を参照してください。
→数値8、20、350の因数分解された形式を決定します。
数8を因数分解するには、最初の可能な素数、この場合は2で割る必要があります。 次に、可能な素数によっても別の除算を実行します。このプロセスは、除算の答えとして1に達するまで繰り返されます。 見て：
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
したがって、数8の因数分解された形式は2・2・2 = 2です。3. このプロセスを容易にするために、次の方法を採用します。
したがって、8という数字は次のように書くことができます。23.
→数20を因数分解するには、同じ方法を使用します。つまり、素数で除算します。
したがって、因数分解された形式の数20は、2・2・5または2です。2 · 5.
→同様に、350という数字でやります。
したがって、因数分解された形式の数350は、2・5・5・7または2・5です。2 · 7.
も参照してください： 科学的記数法：それは何のためですか？
解決された演習
質問1 –式を簡略化します。
解決
まず、式を因数分解して簡単にします。
したがって、1024 = 210、したがって、エクササイズ式で一方を他方に置き換えることができます。 したがって：
ロブソン・ルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm