惑星の軌道は楕円形であることがわかっていますが、 ケプラーの第3法則の控除、円軌道を考えてみましょう。 次のデモンストレーションは円軌道に基づいていますが、結果は楕円軌道にも有効です。
この図では、太陽を周回する惑星があります。 求心力（Fc）は、太陽によって加えられる引力の重力です。 惑星と衛星の間に及ぼされる引力は無視されます、これはそれらの質量が太陽の質量よりはるかに小さいという事実によるものです。
質量の惑星のように（NS）太陽の周りを円運動で角速度（）で周回し、求心力（Fc）と呼ばれる惑星に生じる力は次の式で与えられます。
NSNS=mω2 NS
何の上に：
NSNS：求心力;
m：惑星の質量。
ω：惑星の角速度;
r：惑星の軌道の半径。
角速度は次の式で与えられます。
何の上に：
T：地球上の革命の期間。
式2を式1に代入すると、次のようになります。
求心力は、太陽と惑星の間の引力の重力であることに注意してください。 したがって、太陽の質量を（M）、惑星の軌道半径を太陽と惑星の間の距離である（r）とすると、万有引力の法則は次のように書くことができます。
何の上に：
式3を4と等しくすると、次のようになります。
後で：
式5を見て、次の項に注意してください。 
未知数は太陽の普遍定数と質量を参照しているため、は定数です。したがって、方程式は次のように書き直すことができます。
NS2= kr3
何の上に：
k：比例定数。
式6は、太陽の周りの惑星の回転周期の2乗が、それらの間の距離の3乗に正比例することを示しています。
上記の方程式から、惑星が太陽から離れるほど、その回転周期は長くなるという結論を導き出すことができます。
私たちが推測したばかりのケプラーの第3法則は、月と人工衛星の運動についても地球に関して有効です。
ネイサン・オーガスト
物理学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm