複素数は次のように代数形式で記述されます：a + bi、aとbが数であることがわかっています 実数であり、aの値は複素数の実数部であり、biの値は数の虚数部です。 繁雑。
すると、複素数zはa + bi（z = a + bi）に等しくなると言えます。
これらの数値を使用して、実数部と虚数部の順序と特性に従って、加算、減算、乗算の演算を実行できます。
添加
任意の2つの複素数z1 = a + biおよびz2 = c + diが与えられると、合計すると次のようになります。
z1 + z2
（a + bi）+（c + di）
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c +（b + d）i
（a + c）+（b + d）i
したがって、z1 + z2 =（a + c）+（b + d）i。
例：
2つの複素数z1 = 6 + 5iおよびz2 = 2-iが与えられた場合、それらの合計を計算します。
（6 + 5i）+（2-i）
6 + 5i + 2-i
6 + 2 + 5i-i
8 +（5-1）i
8 + 4i
したがって、z1 + z2 = 8 + 4iです。
減算
任意の2つの複素数z1 = a + biおよびz2 = c + diが与えられると、減算すると次のようになります。
z1-z2
（a + bi）-（c + di）
a + bi --c --di
a-c + bi-di
（a – c）+（b – d）i
したがって、z1-z2 =（a-c）+（b-d）i。
例：
2つの複素数z1 = 4 + 5iとz2 = -1 + 3iが与えられた場合、それらの減算を計算します。
（4 + 5i）-（-1 + 3i）
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 +（5-3）i
5 + 2i
したがって、z1-z2 = 5 + 2iです。
乗算
任意の2つの複素数z1 = a + biおよびz2 = c + diが与えられた場合、乗算すると次のようになります。
z1。 z2
（a + bi）。 （c + di）
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd（-1）
ac + adi + bci-bd
ac-bd + adi + bci
（ac-bd）+（ad + bc）i
したがって、z1。 z2 =（ac-bd）+（ad + bc）i。
例：
2つの複素数z1 = 5 + iおよびz2 = 2-iが与えられた場合、それらの乗算を計算します。
（5 + i）。 （2-i）
5. 2-5i + 2i-i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
したがって、z1。 z2 = 11 –3i。
ダニエル・デ・ミランダ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm