幾何学的図形を比較する場合、いくつかの考えられる結論があります。図形は合同です。つまり、それらの辺と角度の測定値は同じです。 数字が異なるか、数字が似ています。つまり、対応する角度が等しい測度で、対応する辺が比例する測度です。
タレス・オブ・ミレタスという数学者は、 横断線で切断された平行線の束によって形成される直線の間には比例関係があります。 次の画像を見てください。
テイルズによって観察された有効な比例関係は、等式の比例関係です。
MN = なぜなら = で
MO PR QR
この重要な発見はすぐに三角形で観察されました。 三角形ABCがその2つの辺ABとACで線rと交差し、この線が三角形の残りの辺BCに平行である場合、これらの同じ比例関係が適用されます。、この三角形の頂点Aは、rに平行な線に属する点と見なすことができるためです。 時計：
この三角形では、次の比例関係が適用されます。
AE = AF = EB
AB AC FC
これらの比例関係が観察され、三角形AEFとABCを別個の三角形と見なすと、角度を観察するだけで十分です。 内部頂点Aは、2つの三角形に共通であり、類似性の場合、側面-角度-側面（LAL）によって類似していると主張します。 すなわち：
頂点Aの内角は2つの三角形に共通であるため、2つを比較しても同じです。
三角形AEFに属する辺AEとAFは、三角形ABCに属する辺ACとABに比例します。
したがって、三角形の類似性のLALの場合、三角形は類似しています。
要約すると、任意の三角形をベースとして、次のプロパティに到達できます。 三角形ABCでは、線rが点EとFで辺ABとACと交差するため、線rは辺BCと平行になります。したがって、三角形ABCとAEFは類似しています。
この性質は、相似性の基本定理として知られるようになりました。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm
