幾何平均：それは何ですか、式、いつ使用するか

THE 幾何平均 算術平均と調和平均とともに、ピタゴラス学校によって開発されました。で統計検索することは非常に一般的です 意思決定のための単一の値によるデータセットの表現. 中心値の可能性の1つは、幾何平均です。

を持っているセットを表すのに便利です に近い動作をするデータ等比数列、またの側面を見つけるために平方と立方体、それぞれ面積と体積を知っています。幾何平均は、 パーセンテージの増加または減少の蓄積の状況. n個の値のセットの幾何平均を計算するために、 要素の積のn乗根つまり、たとえば、セットに3つの項がある場合、3つを乗算して、積の立方根を計算します。

統計分析は、意思決定に不可欠です。たとえば、セットを表すのに最適なタイプの平均を選択します。

幾何平均式

幾何平均は、 平均値 データセット間。幾何平均を計算するには、2つ以上の要素を含むセットが必要です。 AをデータセットA =（x₁、バツ₂、バツ₃,... バツ_番号）、n個の要素を持つセット、このセットの幾何平均は次のように計算されます。

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幾何平均の計算

A = {3,12,16,36}とすると、このセットの幾何平均はどうなりますか？

解決:

幾何平均を計算するために、n = 4の場合、最初にセット内の項の数を数えます。したがって、次のことを行う必要があります。

方法1： 乗算を実行します。

実行できる計算機が常にあるとは限らないため、掛け算、の因数分解に基づいて計算を行うことが可能です自然数.

方法2： 因数分解。

因数分解を使用して、次のことを行う必要があります。

幾何平均の応用

幾何平均は任意の統計データセットに適用できますが、通常は で採用 ジオメトリ、同じ体積の角柱と立方体、または同じ面積の正方形と長方形の辺を比較します。にもアプリケーションがあります 金融数学の問題 累積パーセンテージ率を含む、つまりパーセンテージパーセンテージ未満。等比数列のように動作するデータの最も便利な手段であることに加えて。

例1：アプリケーションのパーセンテージ。

製品は3か月間連続して増加し、最初の製品は20％、2番目の製品は10％、3番目の製品は25％でした。この期間の終わりの平均増加率はどれくらいでしたか？

解決

製品の最初の価格は100％でしたが、最初の1か月で120％になり始めました。これは、10進数で1.2と表記されています。この推論は3つの増加について同じであるため、次の間の幾何平均が必要です。 1,1; および1.25。

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増加は平均して月額18.2％です。

も参照してください： 3つのルールによるパーセンテージ計算

例2：幾何学への応用。

正方形と長方形の面積が同じであることがわかっている場合、画像のxの値はどうなりますか？

解決：

正方形の辺のx値を見つけるために、長方形の辺の間の幾何平均を計算します。

したがって、正方形の辺は12cmです。

例3： 等比数列。

中心値の先行がx、中心値が10、中心値の後継が4xであることを知っている、P.G。の用語は何ですか。

解決：

P.G.の条件を知っています。（x、10.4x）そして、後継者と前任者の間の幾何平均がP.G.の中心項に等しいことがわかっているので、次のことを行う必要があります。

幾何平均と算術平均の違い

統計では、データを表す単一の値を選択するために、データの動作方法が非常に重要です。そのため、中央対策には種類があり、 メディアの種類.

使用する平均の選択は、作業中のデータセットを考慮して行う必要があります。例に見られるように、等比数列に近い動作をし、最も指数関数的に成長するデータである場合は、幾何平均が推奨されます。

他の状況では、 主に使用します 算術平均たとえば、1年を通しての個人の平均体重。同じデータセットの2種類の平均の計算を比較すると、幾何学は常に算術よりも小さくなります。

算術平均式と幾何平均式を比較すると、前者は次の式で計算されるため、違いがわかります。 分割された項の合計ザ・ 用語の量によって一方、2番目は、これまで見てきたように、すべての項の積のn乗根によって計算されます。

例4：セット（3、9、27、81、243）が与えられた場合、それがP.G.であることを認識します。比率3の場合、第1項から第2項まで、第2項から第3項まで、3を掛けます。このセットを表す中心値を探す場合、理想的には、それが進行の中心項である必要があります。これは、幾何平均を計算した場合に発生します。ただし、算術平均を計算する場合、値が大きいと、この平均の値がセットの項、および値が大きいほど、算術平均は中心項の表現から遠くなります。

解決:

1番目の算術平均