ピタゴラスの定理は、直角三角形では、斜辺の二乗測度が脚の測度の二乗の合計に等しいことを示しています。
解決されコメントされた演習を利用して、この重要なコンテンツに関するすべての疑問に答えてください。
提案された演習（解決策あり）
質問1
カルロスとアナは、彼らが住んでいる建物のガレージである同じ場所から仕事をするために家を出ました。 1分後、垂直な経路をたどって、それらは13m離れていました。
その間、カルロスの車がアナの車より7 m進んだとしたら、ガレージからどれくらい離れていたのでしょうか。
a）カルロスはガレージから10 m、アナは5mでした。
b）カルロスはガレージから14 m、アナは7mでした。
c）カルロスはガレージから12 m、アナは5mでした。
d）カルロスはガレージから13 m、アナは6mでした。
正解：c）カルロスはガレージから12 m、アナは5mでした。
この質問で形成された直角三角形の辺は次のとおりです。
- 斜辺：13 m
- 大きい方の脚：7 + x
- 短い脚：x
ピタゴラスの定理の値を適用すると、次のようになります。
ここで、バースカラの公式を適用してxの値を見つけます。
これは長さの尺度であるため、正の値を使用する必要があります。 したがって、この質問で形成される直角三角形の辺は次のとおりです。
- 斜辺：13 m
- 長い脚：7 + 5 = 12 m
- 短い脚：x = 5 m
したがって、アナはガレージから5メートル、カルロスは12メートル離れていました。
質問2
カーラは子猫を探していると、木の上で彼を見ました。 それから彼女は母親に助けを求め、彼らは猫を倒すのを助けるために木のそばにはしごを置いた。
猫が地面から8メートル、はしごの付け根が木から6メートルのところにあることを知っているので、はしごは子猫を救うためにどのくらいの期間使用されましたか？
a）8メートル。
b）10メートル。
c）12メートル。
d）14メートル。
正解：b）10メートル。
猫の身長とはしごの付け根が直角、つまり90度の角度で配置されている距離に注意してください。 はしごは直角の反対側に配置されているため、その長さは直角三角形の斜辺に対応します。
ピタゴラスの定理で与えられた値を適用して、斜辺の値を発見します。
したがって、はしごの長さは10メートルです。
質問3
以下の選択肢に示されている測定値によると、直角三角形の値を示していますか？
a）14 cm、18 cm、24 cm
b）21 cm、28 cm、32 cm
c）13 cm、14 cm、17 cm
d）12 cm、16 cm、20 cm
正解：d）12 cm、16 cm、20cm。
提示された測定値が直角三角形を形成するかどうかを確認するには、各選択肢にピタゴラスの定理を適用する必要があります。
a）14 cm、18 cm、24 cm
b）21 cm、28 cm、32 cm
c）13 cm、14 cm、17 cm
d）12 cm、16 cm、20 cm
したがって、最も長い辺である斜辺の正方形は脚の正方形の合計に等しいため、12 cm、16 cm、および20cmの寸法は直角三角形の辺に対応します。
質問4
次の幾何学的図形に注意してください。これらの図形の1つの辺は、3 m、4 m、および5mの直角三角形の斜辺にあります。
正三角形BCDの高さ（h）と正方形BCFGの対角値（d）を求めます。
a）h = 4.33mおよびd = 7.07 m
b）h = 4.72mおよびd = 8.20 m
c）h = 4.45mおよびd = 7.61 m
d）h = 4.99mおよびd = 8.53 m
正解：a）h = 4.33mおよびd = 7.07m。
三角形は正三角形であるため、その3つの辺の測度が同じであることを意味します。 三角形の高さに対応する線を引くことで、直角三角形を2つに分割します。
同じことが正方形にも当てはまります。 対角線を引くと、2つの直角三角形が見えます。
ピタゴラスの定理のステートメントからのデータを適用すると、次のような値が見つかります：
1. 三角形（直角三角形の脚）の高さの計算：
次に、高さを計算するための式に到達します。 ここで、Lの値を代入して計算します。
2. 正方形の対角線の計算（直角三角形の斜辺）：
したがって、正三角形BCDの高さは4.33であり、正方形BCFGの対角値は7.07です。
も参照してください: ピタゴラスの定理
入試の問題が解決しました
質問5
（Cefet / MG-2016）下に図を示すカイトは、ABCD四辺形形式で作成されました。 そして
. スティック
カイトのロッドと交差します
その中点Eで、直角を形成します。 この凧の建設では、
使用されるのは、それぞれ25cmと20cmであり、
等しい
の測度の
.
これらの条件下で、 、cmで、に等しい
a）25。
b）40。
c）55。
d）70。
正しい代替案：c）55。
質問の図を見ると、検索したいDEセグメントは、BEセグメントを差し引くことにより、BDセグメントと同じであることがわかります。
したがって、BEセグメントが20 cmに等しいことがわかっているので、BDセグメントの値を見つける必要があります。
この問題により、次の情報が得られることに注意してください。
したがって、BDの測定値を見つけるには、セグメントACの値を知る必要があります。
点Eはセグメントを2つの等しい部分（中点）に分割するため、 . したがって、最初のステップはCEセグメントの測定値を見つけることです。
下の画像に示すように、CEの測定値を見つけるために、三角形のBCEが長方形であり、BCが斜辺であり、BEとCEが脚であることを確認しました。
次に、ピタゴラスの定理を適用して、脚の測度を見つけます。
252 = 202+ x2
625 = 400 + x2
バツ2 = 625 - 400
バツ2 = 225
x =√225
x = 15 cm
襟を見つけるために、三角形がピタゴラスである、つまり、その辺の測定値が三角形3、4、5の測定値の倍数であることも確認できました。
したがって、4に5を掛けると、カラー（20）の値が得られ、5に5を掛けると、斜辺（25）が得られます。 したがって、もう一方のレッグは15（5。 3).
EC値が見つかったので、他の測定値を見つけることができます。
AC = 2。 CE⇒AC= 2.15 = 30 cm
したがって、 55cmに相当します。
も参照してください: ピタゴラス
質問6
（IFRS-2017）5√3の辺を持つ正三角形を考えてみましょう。 この三角形の高さと面積はそれぞれ何ですか？
正しい代替案：e）7.5cmおよび75√3/ 4cm2
まず、下の画像に示すように、正三角形を描き、高さをプロットしてみましょう。
三角形は正三角形であるため、高さによってベースが同じメジャーの2つのセグメントに分割されることに注意してください。 また、図の三角形ACDは直角三角形であることに注意してください。
したがって、高さの尺度を見つけるために、ピタゴラスの定理を使用します。
高さの測定値がわかれば、次の式で面積を見つけることができます。
質問7
（IFRS-2016）下の図では、xとyの値はそれぞれ次のようになっています。
正しい代替案：a）4√2および√97。
xの値を見つけるために、ピタゴラスの定理を辺が4cmの直角三角形に適用してみましょう。
バツ2 = 42 + 42
バツ2 = 16 + 16
x =√32
x =4√2cm
yの値を見つけるために、ピタゴラスの定理も使用します。ここでは、片方の脚の長さが4 cm、もう一方の脚の長さが9 cm（4 + 5 = 9）であることを考慮します。
y2 = 42 + 92
y2 = 16 + 81
y =√97cm
したがって、xとyの値はそれぞれ4√2と√97です。
質問8
（見習い船員-2017）下の図を見てください。
上の図には、二等辺三角形ACDがあり、セグメントABは3 cm、不等辺ADは10√2cm、セグメントACとCDは垂直です。 したがって、BDセグメントが測定することを述べるのは正しいです：
a）√53cm
b）√97cm
c）√111cm
d）√149cm
e）√161cm
正しい代替案：d）√149cm
問題で提示された情報を考慮して、次の図を作成します。
図によると、xの値を見つけるには、aと呼ぶ辺の測度を見つける必要があることがわかります。
三角形のACDは長方形なので、ピタゴラスの定理を適用して脚aの値を求めます。
aの値がわかったので、直角三角形のBCDを検討することでxの値を見つけることができます。
脚のBCは、脚の寸法から3 cmを引いたものに等しいことに注意してください。つまり、10-3 = 7cmです。 この三角形にピタゴラスの定理を適用すると、次のようになります。
したがって、BDセグメントのサイズは√149cmであると述べるのが正しいです。
質問9
（IFRJ-2013）連邦研究所のアロザルキャンパスの水田は長方形で、長さ100 m、幅50 mで、この図のABCD長方形で表されています。
アルベルトとブルーノは中庭でスポーツをしている2人の学生です。 アルベルトは、長方形の対角線に沿って点Aから点Cまで歩き、同じパスに沿って開始点に戻ります。 ブルーノはポイントBからスタートし、サイドラインに沿って歩いて庭を完全に一周し、スタートポイントに戻ります。 したがって、√5= 2.24を考慮すると、ブルーノはアルベルトよりも多く歩いたと言われています
a）38メートル。
b）64メートル。
c）76メートル。
d）82メートル。
正しい代替案：c）76メートル。
長方形の対角線はそれを2つの直角三角形に分割します。斜辺は対角線であり、辺は長方形の辺に等しくなります。
したがって、対角測度を計算するために、ピタゴラスの定理を適用しましょう。
アルベルトが行ったり来たりしたのに対し、彼は224メートルをカバーしました。
ブルーノは、長方形の周囲に等しい距離をカバーしました。言い換えると、
p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 m
したがって、ブルーノはアルベルトより76 m長く歩きました（300-112 = 76 m）。
質問10
（エネム-2017）子供たちのパーティーテーブルを飾るために、シェフは直径10cmの球形のメロンを使用します。これはさまざまなスイーツを串刺しにするためのサポートとして機能します。 図に示すように、メロンから球形のホイールキャップを取り外し、このサポートの安定性を確保するために、 メロンがテーブルの上を転がりにくいように、ボスは円形のカットセクションの半径rが毛むくじゃらになるようにカットします。 マイナス3cm。 一方、シェフは、お菓子が固定される地域で可能な限り広いエリアを持ちたいと思うでしょう。
すべての目標を達成するには、上司はメロンのキャップを高さh（センチメートル単位）で次の値に等しくカットする必要があります。
正しい代替案：c）1
質問で提示された図を観察して、球の半径（R）の測定値からセグメントOAの測定値を減らすことによって高さhを見つけることができることを確認しました。
球の半径（R）は、その直径の半分に等しく、この場合は5 cm（10：2 = 5）に等しくなります。
したがって、OAセグメントの値を見つける必要があります。 このために、下の図に示されている三角形のOABを検討し、ピタゴラスの定理を適用します。
52 = 32 + x2
バツ2 = 25 - 9
x =√16
x = 4 cm
xの値は、ピタゴラスの三角形3,4および5であることに注意して、直接見つけることもできます。
したがって、hの値は次のようになります。
h = R-x
h = 5-4
h = 1 cm
したがって、シェフはメロンキャップを1cmの高さに切る必要があります。
質問11
（エネム-2016-2番目のアプリケーション）ボッチャは、周囲の木製のプラットフォームによって制限された、平らで平らな地形であるコートで行われるスポーツです。 このスポーツの目的は、合成材料で作られたボールである球戯を投げることです。 以前は、ボリムにできるだけ近づけて配置します。ボリムは、できれば鋼製の小さなボールです。 発売。 図1は、コートでプレーされたボッチボールとボリムを示しています。 図2に示すように、プレーヤーが半径5 cmのボールを投げ、ボリンに寄りかかって半径2cmのボールを投げたとします。
点Cをボールの中心、点Oをボールの中心と見なします。 AとBは、それぞれボッチボールとボリンがコートの地面に接触する点であり、AとBの間の距離はdに等しいことが知られています。 これらの条件下で、dとボリムの半径の比率はどのくらいですか？
正しい代替案：e）√10
点Aと点Bの間の距離dの値を計算するために、以下に示すように、2つの球の中心を結合する図を作成しましょう。
青い点線の図は空中ブランコのような形をしていることに注意してください。 以下に示すように、この空中ブランコを分割しましょう。
空中ブランコを分割すると、長方形と直角三角形が得られます。 三角形の斜辺は、ボッチボールの半径とボリムの半径の合計に等しくなります。つまり、5 + 2 = 7cmです。
一方の脚の測定値はdに等しく、もう一方の脚の測定値は、ボッチボールの半径からボリムの半径を引いたものであるセグメントCAの測定値に等しくなります（5-2 = 3） 。
このようにして、ピタゴラスの定理をこの三角形に適用して、dの測度を見つけることができます。
72 = 32 -の2
d2 = 49 - 9
d =√40
d =2√10
したがって、距離dとボリムの比率は次のようになります。.
質問12
（Enem-2014）毎日、住宅は20 160Whを消費します。 この住居には100個の太陽電池があります 6 cm x 8の長方形（太陽光を電気エネルギーに変換できるデバイス） CM。 このような各セルは、1日を通して、対角線の1センチメートルあたり24Whを生成します。 この家の所有者は、自分の家が消費するのとまったく同じ量のエネルギーを1日あたりに生産したいと考えています。 この所有者は彼が彼の目標を達成するために何をすべきですか？
a）16個のセルを削除します。
b）40個のセルを削除します。
c）5つのセルを追加します。
d）20個のセルを追加します。
e）40個のセルを追加します。
正しい代替方法：a）16個のセルを削除します。
まず、各セルのエネルギー出力が何であるかを調べる必要があります。 そのためには、長方形の対角線の測度を見つける必要があります。
対角線は、8cmと6cmに等しい脚を持つ三角形の斜辺に等しくなります。 次に、ピタゴラスの定理を適用して対角線を計算します。
ただし、問題の三角形はピタゴラスであり、三角形3,4と5の倍数であることに注意してください。
このように、ピタゴラス三角形3,4と5の辺に2を掛けると、斜辺の測定値は10cmになります。
対角線の測定値がわかったので、100個のセルによって生成されるエネルギーを計算できます。
E = 24。 10. 100 = 24 000 Wh
消費されるエネルギーは20160 Whに等しいため、セルの数を減らす必要があります。 この番号を見つけるには、次のようにします。
24 000-20 160 = 3 840 Wh
この値をセルによって生成されたエネルギーで割ると、減らす必要のある数がわかります。つまり、次のようになります。
3 840：240 = 16セル
したがって、彼が目標を達成するための所有者の行動は、16個のセルを削除することです。
詳細については、以下も参照してください。 三角法の演習
