提案された演習と、分数と分数を使った操作についての入学試験に落ちた質問であなたの知識をテストしてください。
コメントされた決議を確認して、より多くの知識を得るようにしてください。
提案された演習（解決策あり）
演習1
公園の木々は、最初の木々の間に線を引くと（A） ストレッチと最後の木（B）のいずれかと同じ距離にあることを視覚化できます。 その他。
上の画像によると、1番目と2番目のツリー間の距離を表す割合はどれくらいですか？
a）1/6
b）2/6
c）1/5
d）2/5
正解：c）1/5。
分数は、等しい部分に分割されたものの表現です。
画像から、最初と最後の木の間のスペースが5つの部分に分割されていることに注意してください。 つまり、これが分数の分母です。
1番目と2番目のツリー間の距離は、パーツの1つだけで表されるため、分子になります。
したがって、ルートが分割された5つのセクションのうち、2つのツリーが最初のツリーにあるため、1番目と2番目のツリー間のスペースを表す割合は1/5になります。
演習2
下のキャンディーバーを見て答えてください：バーの5/6を消費するために、いくつの正方形を食べるべきですか？
a）15
b）12
c）14
d）16
正解：a）15個の正方形。
画像に示されているバーにあるチョコレートの正方形の数を数えると、18という数字がわかります。
消費された分数（5/6）の分母は6です。つまり、バーは6つの等しい部分に分割され、それぞれに3つの小さな正方形があります。
5/6の端数を消費するには、それぞれ3つの正方形を5つ取り、15の正方形のチョコレートを消費する必要があります。
この問題を解決する別の方法を確認してください。
バーには18の正方形のチョコレートがあり、5/6を消費する必要があるため、乗算を実行して、この分数に対応する正方形の数を見つけることができます。
したがって、15マスを食べて、バーの5/6を消費します。
演習3
マリオは500mLの瓶の3/4に飲み物を入れました。 飲み物を出すとき、彼は液体を50 mlの5カップに均等に分配し、それぞれの容量の2/4を占めました。 これらのデータに基づいて、答えてください：液体のどの部分が瓶に残っていますか？
a）1/4
b）1/3
c）1/5
d）1/2
正解：d）1/2。
この演習に答えるには、分数を使用して操作を実行する必要があります。
最初のステップ：瓶の中のソーダの量を計算します。
2番目のステップ：グラスのリフレッシュ量を計算します
グラスが5つあるので、グラス内の液体の合計は次のようになります。
3番目のステップ：瓶に残っている液体の量を計算します
ステートメントから、ジャーの総容量は500 mlであり、私たちの計算によると、ジャーに残っている液体の量は250 ml、つまり容量の半分です。 したがって、残っている液体の割合はその容量の1/2であると言えます。
分数を見つける別の方法を確認してください。
瓶がソフトドリンクの3/4で満たされると、マリオは液体の1/4をグラスに分配し、瓶の中に2/4を残しました。これは1/2と同じです。
演習4
20人の同僚が、サッカー選手権で試合の結果を最もよく打った人に賭けて報酬を与えることにしました。
各人が30レアルを寄付し、賞品が次のように配布されることを知っています。
- 1位：収集量の1/2。
- 2位：収集量の1/3。
- 3位：残額を受け取ります。
優勝した各参加者は、それぞれいくら受け取りましたか？
a）BRL 350; BRL 150; BRL 100
b）BRL 300; BRL 200; BRL 100
c）BRL 400; BRL 150; BRL 50
d）BRL 250; BRL 200; BRL 150
正解：b）BRL 300; BRL 200; BRL100。
まず、収集量を計算する必要があります。
20 x BRL 30 = BRL 600
20人のそれぞれがR $ 30を寄付したので、賞に使用された金額はR $ 600でした。
各勝者が受け取った金額を確認するには、合計金額を対応する端数で割る必要があります。
1位：
2位：
3位：
最後の勝者については、他の勝者が受け取った金額を加算し、収集した金額から差し引く必要があります。
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
したがって、次の賞があります。
- 1位：R $ 300.00;
- 2位：R $ 200.00;
- 3位：R $ 100.00。
も参照してください: 分数の乗算と除算
演習5
レースカーの争いでは、事故が発生してレースを放棄しなければならなかったとき、競技者はレースを終えてから2/7でした。 競技は競馬場で56周で行われたことを知っていますが、競技者はどの周でコースから外されましたか？
a）16周目
b）40周目
c）32周目
d）50周目
正解：b）40周目。
競技者がレースを離れたラップを決定するには、コースを終了するために2/7に対応するラップを決定する必要があります。 このために、分数と整数の乗算を使用します。
レースを終えるためにコースの2/7が残っていた場合、競技者のために16周が残っていました。
見つかった値をリターンの総数で引くと、次のようになります。
56 – 16 = 40.
したがって、40周後に競技者はコースから外されました。
この問題を解決する別の方法を確認してください。
競馬場で56周で競技が行われ、声明によると、残りのレースは2/7だった場合、56周は7/7の端数に相当します。
合計7/7から2/7を引くと、競技者が事故が発生した場所までのルートがわかります。
ここで、56ラップに上記の分数を掛けて、競技者がコースから外されたラップを見つけます。
したがって、どちらの計算方法でも、結果は40周目になります。
も参照してください: 分数とは何ですか？
入試についてのコメントされた質問
質問6
ENEM（2021）
Antônio、Joaquim、Joséは、資本金がそれぞれ4、6、6の3つに比例して分割されている会社のパートナーです。 Antônioは、会社の資本への3つのパートナーの参加を平等にすることを目的として、他の2つのパートナーそれぞれの資本の一部を取得する予定です。
Antônioが取得しなければならない各パートナーの資本の割合は
a）1/2
b）1/3
c）1/9
d）2/3
e）4/3
回答：項目c
この声明から、会社は4 + 6 + 6 = 16のように16の部分に分割されていることがわかります。
これらの16の部分は、メンバーのために3つの等しい部分に分割する必要があります。
16/3は正確な除算ではないため、比例性を失うことなく共通の値を掛けることができます。
3を掛けて、等しいかどうかを確認しましょう。
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
48を3で割ると、結果は正確になります。
48/3 = 16
現在、会社は48の部分に分かれており、そのうち次の部分があります。
Antônioには48の12の部分があります。
Joaquimには48個中18個のパーツがあります。
ホセは48の18の部分を所有しています。
したがって、すでに12歳のアントニオは、16を残すために、さらに4を受け取る必要があります。
このため、他の各パートナーは、18個のうち2個をアントニオに渡す必要があります。
Antônioがパートナーから取得する必要がある割合は2/18であり、単純化されています。
2/18 = 1/9
質問7
ENEM（2021）
教育的なゲームは、顔の1つに分数が印刷されたカードによって形成されます。 各プレイヤーには4枚のカードが配られ、最初に印刷された端数でカードをますます並べ替えることができたプレイヤーが勝ちます。 勝者は、3 / 5、1 / 4、2 / 3、5 / 9の分数のカードを受け取った学生でした。
この学生が提示した順序は
a）1 / 4、5 / 9、3 / 5、2 / 3
b）1 / 4、2 / 3、3 / 5、5 / 9
c）2 / 3、1 / 4、3 / 5、2 / 3
d）5 / 9、1 / 4、3 / 5、2 / 3
e）2 / 3、3 / 5、1 / 4、5 / 9
回答：アイテムa
分数を比較するには、分母が同じである必要があります。 このために、描画された分数の分母である5、4、3、および9の間のMMCを計算しました。
同等の分数を見つけるために、180を描画された分数の分母で割り、その結果に分子を掛けます。
3/5の場合
180/5 = 36、36 x 3 = 108であるため、同等の分数は108/180になります。
1/4の場合
180/4 = 45、45 x 1 = 45であるため、同等の分数は45/180になります
2/3用
180/3 = 60、60 x 2 = 120であるため、同等の分数は120/180になります
9/5の場合
180/9 = 20、20 x 5 = 100として。 同等の分数は100/180になります
同等の分数を使用して、分子を昇順で並べ替え、描画された分数に関連付けます。
質問8
（UFMG-2009）Paulaは、同じ量の製品が入った2つのアイスクリーム容器を購入しました。
瓶の1つには、チョコレート、クリーム、イチゴのフレーバーが同量含まれていました。 そして他の、等量のチョコレートとバニラフレーバー。
したがって、この購入では、チョコレート風味のアイスクリームの量に対応する割合は次のとおりであると述べるのは正しいです。
a）2/5
b）3/5
c）5/12
d）5/6
正解：c）5/12。
最初のポットには、1/3チョコレート、1/3バニラ、1/3ストロベリーの3つのフレーバーが等量含まれていました。
2番目のポットには、1/2チョコレートと1/2バニラがありました。
下の画像に示すように、状況を概略的に表すと、次のようになります。
購入時のチョコレートの量に対応する割合を知りたい、つまり2つのアイスクリームジャーを考慮したいので、2つのジャーを均等に分割することに注意してください。
このようにして、各ポットは6つの等しい部分に分割されました。 したがって、両方のポットに12の等しいパーツがあります。 このうち5部がチョコレート味に相当します。
だから、 回答 正しいのは 文字C.
各瓶のアイスクリームの量がQに等しいことを考えると、この問題を解決することはできます。 だから私たちは持っています：
ポットが2つあることを考慮する必要があるため、求められる分数の分母は2Qに等しくなります。 分子は、各ポットのチョコレート部分の合計に等しくなります。 したがって：
ある分数を別の分数で割るときは、最初の分数を繰り返し、乗算に移り、2番目の分数を反転することを忘れないでください。
も参照してください: 分数の簡略化
質問9
（Unesp-1994）2人の請負業者が共同で道路を舗装し、それぞれが一方の端から作業します。 それらの1つが道路の2/5を舗装し、もう1つが残りの81 kmを舗装する場合、その道路の長さは次のようになります。
a）125 km
b）135 km
c）142 km
d）145 km
e）160 km
正解：b）135km。
道路の合計値は81km（3/5）+2/5であることがわかっています。 3のルールを通して、2/5のkm単位の値を見つけることができます。 すぐに：
| 3/5 | 81キロ |
| 2/5 | バツ |
したがって、54kmは道路の2/5に相当することがわかります。 ここで、この値を他の値に追加するだけです。
54 km + 81 km = 135 km
したがって、一方が道路の2/5を舗装し、もう一方が残りの81 kmを舗装する場合、その道路の長さは135kmになります。
この演習の解決策がわからない場合は、以下もお読みください。 単純で複合的な3つのルール.
質問10
（UECE-2009）洗濯後、一枚の布はその長さの1/10を失い、36メートルの大きさでした。 これらの条件下で、洗浄前のピースの長さ（メートル単位）は次のようになりました。
a）39.6メートル
b）40メートル
c）41.3メートル
d）42メートル
e）42.8メートル
正解：b）40メートル。
この問題では、洗濯後に収縮した生地の1/10に相当する値を見つける必要があります。 したがって、36メートルは9/10に相当することに注意してください。
9/10が36の場合、1/10はいくらですか？
3つのルールから、次の値を取得できます。
| 9/10 | 36メートル |
| 1/10 | バツ |
その場合、衣服の1/10は4メートルに相当することがわかります。 ここで、残りの9/10に追加します。
36メートル（9/10）+ 4メートル（1/10）= 40メートル
したがって、洗浄前のピースの長さ（メートル単位）は40メートルに等しくなりました。
質問11
（ETEC / SP-2009）伝統的に、サンパウロの人々は通常週末にピザを食べます。 Joãoの家族は、彼、彼の妻、そして彼らの子供たちで構成され、20等分にカットされた巨大なサイズのピザを購入しました。 ジョンは3/12を食べ、彼の妻は2/5を食べ、子供たちのためにN個が残っていたことが知られています。 Nの値は？
a）7
b）8
c）9
d）10
e）11
正解：a）7。
分数は全体の一部を表していることがわかっています。この場合は、20個の巨大なピザです。
この問題を解決するには、各分数に対応するピースの数を取得する必要があります。
ジョン：12/3を食べた
ジョンの妻：2/5を食べた
N：残っているもの（？）
それでは、それぞれが何個食べたかを調べてみましょう。
ジョン：20の3/12 = 3/12。 20 = 60/12 = 5個
妻：20の2/5 = 2/5。 20 = 8個
2つの値（5 + 8 = 13）を加算すると、それらによって食べられたスライスの量がわかります。 したがって、子供たちの間で分けられた残りの7つの部分があります。
質問12
（Enem-2011）湿地は、ブラジルで最も価値のある自然遺産の1つです。 これは地球上で最大の大陸湿地地域であり、約210,000kmあります。2、14万キロ2 ブラジルの領土で、マットグロッソ州とマットグロッソドスル州の一部をカバーしています。 この地域では大雨がよく降ります。 この生態系のバランスは、基本的に洪水の流入と流出に依存します。 洪水はパンタナール地域の最大2/3を覆っています。 雨季の間、洪水で氾濫した地域は、おおよその値に達する可能性があります。
a）91.3千キロ2
b）93.3千キロ2
c）14万km2
d）152.1千km2
e）233.3千キロ2
正解：c）14万km2.
まず、演習によって提供される値に注意する必要があります：
21万キロ2：総面積
2/3は、この地域で洪水がカバーする値です。
それを解決するには、21万キロの2/3の値を知ってください2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140千km2
したがって、雨季には洪水の氾濫域は約14万kmに達する可能性があります。2.
質問13
（Enem-2016）ある乗用車のタンクは最大50 Lの燃料を保持し、この車の路上での平均効率は15 km / Lの燃料です。 次の図に示すように、600 kmの旅行に向けて出発するとき、運転手は燃料マーカーがマーカーの分割目盛りのマークの1つに正確にあることを観察しました。
運転手はルートを知っているので、目的地に到着するまでに5つのサービスステーションがあることを知っています。 の地点から150km、187 km、450 km、500 km、570kmに位置する燃料供給 一致。 道路で燃料が不足しないように、車両に燃料を補給する必要があるまで移動できる最大距離（キロメートル単位）はどれくらいですか？
a）570
b）500
c）450
d）187
e）150
b）500。
車が何キロ走行できるかを知るための最初のステップは、タンク内の燃料の量を調べることです。
そのためには、マーカーを読み取る必要があります。 この場合、ポインタは半分と半分の半分をマークしています。 この分数は次のように表すことができます。
したがって、タンクの3/4がいっぱいです。 ここで、この分数に等しいリットル数を知る必要があります。 満タンのタンクは50リットルなので、50の3/4を見つけましょう。
また、車の効率は1リットルで15 kmであることがわかっているので、3つのルールを作成すると次のようになります。
| 15 km | 1リットル |
| バツ | 37.5 km |
x = 15。 37,5
x = 562.5 km
したがって、車はタンク内の燃料で562.5km走行することができます。 ただし、燃料がなくなる前に停止する必要があります。
この場合、燃料がなくなる前にガソリンスタンドであるため、500km走行した後に燃料を補給する必要があります。
質問14
（Enem-2017）食堂では、夏の販売の成功は果肉から作られたジュースです。 最も売れているジュースの1つは、イチゴとアセロラのジュースです。これは、イチゴの果肉の2/3とアセロラの果肉の1/3で作られています。
商人の場合、パルプは同量のパッケージで販売されます。 現在、イチゴパルプの包装はR $ 18.00、アセロラパルプはR $ 14.70です。 しかし、アセロラパルプ包装の価格の上昇は来月予想され、15.30レアルの費用がかかり始めます。
ジュースの価格を上げないために、商人は供給者とイチゴパルプ包装の価格の引き下げを交渉しました。
イチゴパルプ包装の実際の価格の引き下げは、
a）1.20
b）0.90
c）0.60
d）0.40
e）0.30
正解：e）0.30。
まず、値上げする前に、商人のジュースのコストを調べましょう。
この値を見つけるために、ジュースを作るために使用される割合を考慮に入れて、各果物の現在のコストを合計しましょう。 だから私たちは持っています：
したがって、これは販売者が保持する金額です。
だから、それを呼びましょう バツ 総コストが同じままになるようにイチゴパルプのコストを開始しなければならない金額（R $ 16.90）で、アセロラパルプの新しい価値を検討します。
質問がイチゴパルプの価格の引き下げを求めているので、それでも次の減算を行う必要があります。
18 - 17,7 = 0,3
したがって、削減額はR $ 0.30である必要があります。
質問15
（TJ EC）。 小数表現で2,54646小数…を生成する分数はどれですか？
a）2,521 / 990
b）2,546 / 999
c）2,546 / 990
d）2,546 / 900
e）2,521 / 999
回答：アイテムa
繰り返される部分（期間）は46です。
生成部分を見つけるための一般的な戦略は、2つの方法で繰り返し部分を分離することです。
xから2.54646を呼び出すと、次のようになります。
X = 2.54646 ...（式1）
式1では、等式の2つの辺に10を掛けると、次のようになります。
10x = 25.4646 ...（式2）
式1では、等式の2つの辺に1000を掛けると、次のようになります。
100x = 2546.4646 ...（式2）
2つの結果で、46回しか繰り返されないので、それを排除するために、最初の方程式から2番目の方程式を引きます。
990x = 2521
xを分離すると、次のようになります。
x = 2521/990
このトピックについてもっと勉強してください。 あまりにも読んでください：
- 分数の種類と分数演算
- 同等の分数
- 分数の足し算と引き算