数値セット：自然、整数、有理数、無理数、実数

君は 数値セット それらは、要素が数字であるいくつかのセットをまとめます。 それらは、自然数、整数数、有理数、無理数、実数で形成されます。 数値集合を研究する数学の分野は集合論です。

コンセプト、シンボル、サブセットなど、それぞれの特徴を以下で確認してください。

自然数のセット（N）

のセット 自然数 によって表されます N. カウントに使用する数値（ゼロを含む）を収集し、無限大です。

自然数のサブセット

• N * = {1、2、3、4、5 ...、n、...}またはN * = N – {0}：ゼロ以外の自然数のセット、つまりゼロなし。
• N_P = {0、2、4、6、8 ...、2n、...}、ここでn∈N：偶数の自然数のセット。
• N_私 = {1、3、5、7、9 ...、2n + 1、...}、ここでn∈N：奇数の自然数のセット。
• P = {2、3、5、7、11、13、...}：素数の自然数のセット。

整数のセット（Z）

のセット 整数 によって表されます Z. 自然数（N）のすべての要素とその反対をまとめます。 したがって、NはZのサブセットであると結論付けられます（N⊂Z）：

整数のサブセット

• Z * = {...、– 4、–3、–2、–1、1、2、3、4、...}またはZ * = Z – {0}：ゼロ以外の整数のセット。ゼロ。
• Z₊ = {0、1、2、3、4、5、...}：整数と非負の数のセット。 Zに注意してください₊ =いいえ。
• Z^*₊= {1、2、3、4、5、...}：ゼロのない正の整数のセット。
• Z _– = {...、– 5、–4、–3、–2、–1、0}：正でない整数のセット。
• Z^*_–= {...、– 5、–4、–3、–2、–1}：ゼロのない負の整数のセット。

有理数のセット（Q）

のセット 有理数 によって表されます Q. p / qの形式で書くことができるすべての数を収集します。 P そして 何 整数およびq≠0。

Q = {0、±1、±1/2、±1/3、...、±2、±2​​/3、±2/5、...、±3、±3/2、±3 / 4、...}

すべての整数も有理数であることに注意してください。 したがって、ZはQのサブセットです。

有理数のサブセット

• Q * =ゼロのない有理数によって形成された非ゼロの有理数のサブセット。
• Q₊ =正の有理数とゼロによって形成される非負の有理数のサブセット。
• Q^*₊ =ゼロのない、正の有理数によって形成される正の有理数のサブセット。
• Q_– =負の有理数とゼロによって形成される非正の有理数のサブセット。
• Q *_– =負の有理数のサブセット、ゼロなしの負の有理数を形成。

無理数のセット（I）

のセット 無理数 によって表されます 私. 無限の非周期的表現で不正確な10進数を収集します。例：3.141592.. .. または1.203040..。

注意することが重要です 定期的な什分の一 それらは有理数であり、無理数ではありません。 これらは、コンマの後に繰り返される10進数です。例：1.3333333.. ..

実数のセット（R）

のセット 実数 によって表されます R. このセットは、有理数（Q）と無理数（I）で構成されます。 したがって、R =Q∪Iとなります。 さらに、N、Z、Q、およびIはRのサブセットです。

ただし、実数が有理数である場合、それも無理数であってはならないことに注意してください。 同様に、彼が非合理的である場合、彼は合理的ではありません。

実数のサブセット

• R^*= {x∈R│x≠0}：ゼロ以外の実数のセット。
• R₊= {x∈R│x≥0}：非負の実数のセット。
• R^*₊= {x∈R│x> 0}：正の実数のセット。
• R_– = {x∈R│x≤0}：正でない実数のセット。
• R^*_– = {x∈R│x

についても読む 数字：それらが何であるか、歴史とセット.

数値範囲

間隔と呼ばれる実数に関連するサブセットもあります。 あります ザ・ そして B 実数と実間隔：

極端なオープンレンジ：] a、b [= {x∈R│a

極端な範囲を閉じた：[a、b] = {x∈R│a≤x≤b}

右側のオープンレンジ 極値の（または閉じたままの）：[a、b [= {x∈R│a≤x

左オープンレンジ 極値の（または右側で閉じている）：] a、b] = {x∈R│a

数値セットのプロパティ

数値セットの図

数値集合の研究を容易にするために、以下にそれらの特性のいくつかを示します。

• 自然数のセット（N）は、整数のサブセットです：Z（N⊂Z）。
• 整数のセット（Z）は、有理数のサブセットです：（Z⊂Q）。
• 有理数のセット（Q）は、実数（R）のサブセットです。
• 自然数（N）、整数（Z）、有理数（Q）、および無理数（I）のセットは、実数（R）のサブセットです。

フィードバック付き入試演習

1. （UFOP-MG）数値についてa = 0.49999.. .. b = 0.5の場合、次のように記述します。

a）b = a + 0.011111
b）a = b
ç） ザ・ 不合理であり、 B それは合理的です
与える

回答を参照してください

代替b：a = b

2. （UEL-PR）次の番号に注意してください。

私。 2,212121...
II。 3,212223...
III。 π/5
IV。 3,1416
V。 √– 4

無理数を特定する代替案を確認してください。

a）IおよびII。
b）IおよびIV。
c）IIおよびIII。
d）IIおよびV。
e）IIIおよびV。

回答を参照してください

代替案c：IIおよびIII。

3. （Cefet-CE）セットは単一です：

a）{x∈Z│xb）{x∈Z│x² > 0}
c）{x∈R│x² = 1}
d）{x∈Q│x² e）{x∈N│1

回答を参照してください

代替e：{x∈N│1

あまりにも読んでください：

• 集合論
• 複素数
• セットを使用した操作
• セットの演習
• 数値集合演習
• 複素数の演習