ドメイン、コドメイン、イメージ 彼らです 数値セット を定義するために使用されます 関数. これらのセットには、2つのタイプがあります 変数：で 独立、に属する任意の値をとることができます ドメイン、および扶養家族。これらは、に属する任意の値をとることができます。 カウンタードメイン. ドメイン、カウンタードメイン、およびイメージの概念を完全に理解するには、関数、変数、およびセットの概念を理解することが重要です。これについては、以下で説明します。
役割
1 職業 の各要素を関連付けるルールです セットする AからセットBの単一の要素。 言い換えれば、関数は 方程式 これは、上記の定義に従って、あるセットに属する番号を別のセットに属する番号に関連付けます。
の中に 関数、セットAはとして知られています ドメイン、およびセットBは カウンタードメイン.
を定義するには、2つのセットと関連するルールが必要であることに注意してください。 職業. 代数的に、この定義を表すために記号を次のように使用します。
f：A→B
y = f（x）
この記号は、の各要素が セットする Aは、規則fを介して集合Bの単一要素に関連し、この規則はy = f（x）によって与えられます。 この記号の読み方は次のとおりです。 AからBへのf、y = f（x）. 通常、このf（x）はいくつかに置き換えられます 方程式 に 職業 xの。
だから、与えられた 職業、 例えば：
f：N→Z
y = 2x
ことを実現 職業 fは、のセットの各要素を一覧表示します 数字ナチュラル のセットの単一の要素に 数字全体 ルールy = 2xを介して。 したがって、自然数の要素1、2、3、4、および5が与えられると、それらは整数のそれぞれの要素（2、4、6、8、および10）に関連付けられます。
結果yはxに選択された値に依存するため、xは呼び出されることに注意してください。 変数独立 そしてyは呼ばれます 変数依存.
ドメイン、コドメイン、イメージ
関数f：A→Bで、y = f（x）の場合、 ドメイン その 職業 セットAです。 つまり、この関数の定義域に属する要素は、 セットする THE。
君は 要素 このセットに属するものは、 変数独立、通常は文字xで表されます。 たとえば、次の関数について考えてみます。
f：N→Z
y = 2x
私たちはあなたのことを知っています ドメイン すべてで構成されています 数字ナチュラル. だから 変数 xはそのセット内の任意の値を取ることができますが、それに属さない値を取ることはできません。
これに注意してください 職業 から自然数を取得します ドメイン そして2を掛けます。 したがって、この関数の規則をその定義域内の任意の数に適用したときに得られる結果は偶数になります。
O カウンタードメイン はセットBであり、ドメインの要素に関数ルールを適用することによって得られるすべての可能な結果が含まれています。 カウンタードメインは、これらすべての結果を含む必要があるセットです。 したがって、通常は、 ドメイン または彼と同じです。
また、 カウンタードメイン が含まれているすべての値が含まれています 変数依存 想定することができます。 この変数は通常、文字yで表されます。
以下の例では、に属する要素が カウンタードメイン 機能のすべてです 数字全体、ただし、それらのすべてがドメイン要素に関連しているわけではありません。
f：N→Z
y = 2x
の画像 職業 の要素のセットです カウンタードメイン のいくつかの要素に関連している ドメイン. 上記の関数では、たとえば、x = 2の場合、y = 4になります。 数4は、関数y = 2xによって2のイメージと呼ばれます。 すべての画像のセットは、関数画像セットと呼ばれるものです。
