サイン、コサイン、タンジェント 彼らです 理由 副次的措置を 角度 1つに 直角三角形. これら 理由 として知られています 三角関係. それらを定義するには、のいくつかの要素を知ることが重要です。 三角形矩形、これについては以下で説明します。
長方形の三角形要素
1 三角形矩形 それは ポリゴン 内角のある三面 まっすぐ. 三角形が90°以上の2つ以上の角度を持つことは不可能です。
角度が90°の三角形
の側面 三角形矩形 位置に応じて特別な名前が付けられます。 直角の反対側はと呼ばれます 斜辺. 他の2つの側面は呼ばれます ペッカリー.
に 理由三角法、注意することが重要です 襟付き することができます 反対 または 隣接 分析する角度によって異なります。 たとえば、 三角形 上記では、辺ABは斜辺であり、辺BCは横方向に角度αの反対側にあり、横方向に角度βに隣接しています。 他方、側面ＡＣは、角度αに隣接し、横方向に反対の角度βである。
サインレシオ
与えられた 三角形矩形 ABC、私たちは言う 正弦 角度αの測度は 反対側の脚 角度αに、の測度で割ったもの 斜辺 三角形の。 言い換えると：
Senα= αの反対側の隣辺
斜辺
たとえば、次の三角形には、実際の測定値があります。 三角形矩形.
α= 30°なので、
Sen30 = 1
2
この措置はすべての人に有効です 三角形 これは30°の角度を持っているので、その側面の測定に関係なく、 襟付き反対 30°の角度では常に半分の長さになります 斜辺.
これを知っているとき、 三角形矩形 30°の角度を持っているので、30°の角度の反対側の片側、斜辺、または脚の測定値を決定することが可能であり、もう一方の測定値だけを知っています。 たとえば、次の三角形では、xの測度を決定できます。
注意してください 襟付き反対 30°の角度でそれは10cmを測定し、 斜辺 この三角形のは不明です。 sen30°= 1/2であることがわかっているので、次のことができます。
sen30°= 10
バツ
1 = 10
2倍
x = 2・10
x = 20cm。
注目に値するのは 正弦 （O 余弦 そしてその 正接）角度の変化は、角度の変化に応じてのみ変化します。つまり、三角形の辺の長さに関係なく、観測された正弦が30°の場合、その値は1/2になります。
コサイン比
理由 余弦 理由に似ています 正弦ただし、角度に隣接する辺と 斜辺 直角三角形の。 したがって、角度αの余弦は次のようになります。
Cosα= αに隣接するカテト
斜辺
この比率は、正弦比と同じ目的で使用できます。 襟付き反対 またはから 斜辺 これらの2つの側面のうちの1つのメジャーで。 したがって、問題の角度のコサイン値を知る必要があります。
タンジェント比
THE 理由正接 は、角度αの反対側を角度αに隣接する側で割ることによって与えられます。 言い換えると：
tgα= αの反対側の隣辺
αに隣接するカテト
三角形の寸法に関係なく、の値は覚えておく価値があります 正弦, 余弦 そして 正接 角度の変更は、その角度が変更された場合にのみ変更されます。
注目すべき角度のサイン、コサイン、タンジェント値の表
次の表には、の値が含まれています 正弦, 余弦 そして 正接 このコンテンツの最も重要な角度の。
30° |
45° |
60° |
|
セン |
1 |
√2 |
√3 |
ウエストバンド |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
注目すべき角度の三角関数の比率値の表
このテーブルには、 正弦, 余弦 そして 正接 角度30°、45°および60°。 片側を発見するために使用する必要があります 三角形、次の例に示すように：
例：次のx値を決定します 三角形:
この三角形では、角度は30°で、反対側の辺の長さは10 cmであり、隣接する辺の測度を求めます。 THE 理由三角法 を使用する 襟付き反対 それは 襟付き隣接 は接線です。 したがって：
tg30°= 10
バツ
上記の値の表から、tg30°=√3であることがわかります。 この値を接線の比率に代入すると、次のようになります。
√3 = 10
バツ
x√3= 10
x = 10
√3
分数を合理化すると、次のようになります。
x = 10√3
3
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