私たちは 職業 1つ以上の数量を関連付ける場合。 数学のこの分野での開発のおかげで、自然現象の一部を研究することができます。 機能の研究は2つの部分に分かれています。私たちは一般的な部分を持っています。 コンセプト一般的に、 そして、私たちが研究する特定の部分 特定の場合、多項式関数や指数関数など。
も参照してください： 関数をグラフ化する方法は？
機能とは何ですか？
関数は、 2つの要素を関連付けます セット 空ではない. 2つの空でない集合AとBを考えてみましょう。ここで、関数は f 関連する 各 Aからへの要素 唯一 Bの要素。
この定義をよりよく理解するために、タクシーに乗ることを想像してください。 旅行ごとに、つまり、カバーされる距離ごとに、異なる固有の価格があります。つまり、旅行に2つの異なる価格があることは意味がありません。
セットAからセットBに要素をとるこの関数は、次のように表すことができます。
セットAの各要素には、 単一の関連要素 セットBで彼と一緒に。 結局のところ、2つのセット間の関係が関数にならないのはいつかと考えることができますか？ さて、集合Aの要素がBの2つの異なる要素に関連している場合、または集合Aの要素がBの要素に関連していない場合。 見てください：
一般的に言えば、次のような代数関数を書くことができます。
f：A→B
x→y
この関数は、セットA（xで表される）から要素を取得し、それらをB（yで表される）の要素に取得することに注意してください。 セットBの要素はセットAの要素で与えられていると言うこともできるので、yを次のように表すことができます。
y = f（バツ）
（yはxのfに等しい）
ドメイン、共同ドメイン、および役割のイメージ
私たちが役割を持っているとき f、関連するセットには特別な名前が付けられています。 したがって、関数を検討してください f これは、セットAの要素をセットBの要素に変換します。
f：A→B
関係が出発する集合Aは、と呼ばれます。 ドメイン 関数の、そしてこの関係の「矢印」を受け取るセットは呼び出されます カウンタードメイン。 これらのセットを次のように表します。
Df = A→定義域 f
CDf = B→のカウンタードメイン f
セットの要素に関連する要素によって形成される関数のカウンタードメインのサブセットは、と呼ばれます。 画像 関数のであり、次のように表されます。
imf → の画像 f
- 例
次の図に示されている関数f：A→Bを検討し、定義域、カウンタードメイン、およびイメージを決定します。
前述のように、集合A = {1、2、3、4}は関数の定義域です。 f、セットB = {0、2、3、–1}は同じ関数のカウンタードメインです. ここで、要素{0、2、–1}によって形成される矢印（オレンジ色）を受け取る要素によって形成されるセットがカウンタードメインBのサブセットであることに注意してください。このセットは、関数のイメージです。 f、 したがって：
Df = A = {1、2、3、4}
CDf = B = {0、2、3、-1}
imf = {0, 2, –1}
私たちは、 0 要素画像です 1 ドメインの、および 2 それは要素のイメージです 2 そして 3 ドメインの、および –1 要素画像です 4 ドメインの。 これらの3つの概念の詳細については、以下をお読みください。 Dドメイン、コドメイン、イメージ.
全射機能
機能 f：A→Bは、画像セットがカウンタードメインと一致する場合にのみ、全射または全射になります。 コントラドメインのすべての要素が画像の場合.
次に、カウンタードメインのすべての要素が矢印を受け取ると、関数は全射であると言います。 このタイプの関数について詳しく知りたい場合は、次のテキストにアクセスしてください。 オーバージェット機能.
単射機能
機能 f：A→Bは、ドメインの個別の要素がカウンタードメインに個別のイメージを持っている場合にのみ、単射または単射になります。 同様の画像は、ドメインの同様の要素によって生成されます.
ドメインのさまざまな要素がカウンタードメインのさまざまな要素に関連していることが条件であり、カウンタードメインの残りの要素に問題がないことに注意してください。 この概念をよりよく理解するために、次のテキストを読むことができます。 インジェクター機能.
バイジェクター機能
機能 f：A→Bは、次の場合にのみ全単射になります。 インジェクターとサージェクターを同時につまり、ドメインの個別の要素には個別のイメージがあり、イメージはカウンタードメインと一致します。
- 例
いずれの場合も、関数f（x）= xであるかどうかを正当化します。2 それはインジェクター、サージェクターまたはバイジェクターです。
） f: ℝ+ → ℝ
関数の定義域はすべて正の実数であり、カウンタードメインはすべて実数であることに注意してください。 関数fはf（x）= xで与えられることがわかっています。2、今、すべての正の実数が 高い 二乗、すべての画像もポジティブになります。 したがって、負の実数は矢印を受け取らないため、関数は全射ではなく全射であると結論付けることができます。
ドメインの各要素として注入しています（ℝ+）は、カウンタードメインの1つの要素のみに関連します（ℝ）。
B） f: ℝ → ℝ+
この場合、関数はすべての実数として定義域を持ち、正の実数としてカウンタードメインを持ちます。 実数の2乗は正であることがわかっているため、カウンタードメインのすべての要素が矢印を受け取っているため、関数は全射です。 ドメイン要素は2つのカウンタードメイン要素に関連しているため、注入されません。次に例を示します。
f(–2) = (–2)2 = 4
f(2) = (2)2 = 4
ç） f:ℝ+ → ℝ+
この例では、関数は正の実数として定義域とカウンタードメインを持っているので、関数は次のようになります。 バイジェクター、 それぞれの正の実数は単一に関連しているため 実数 カウンタードメインの正、この場合は数の2乗。 さらに、すべてのカウンタードメイン番号に矢印が付けられました。
複合関数
THE 複合関数 に関連付けられています ショートカットのアイデア。 空でない3つのセットA、B、Cについて考えてみます。 また、2つの関数fとgについても考えます。ここで、関数fは集合Aから要素xを集合Bから要素y = f（x）に、関数gは要素y = f（x）を集合Cから要素zに取ります。
複合関数は、関数fとgの合成を通じて、セットBを経由せずに、セットAの要素をセットCの要素に直接取り込むアプリケーションであるため、この名前が付けられています。 見てください：
（f o g）で示される関数は、集合Aから集合Cに直接要素を取ります。 これは複合関数と呼ばれます。
- 例
関数f（x）= xを考えてみましょう2 関数g（x）= x +1。 合成関数（f o g）（x）と（g o f）（x）を見つけます。
関数fo gは、fに適用される関数gによって与えられます。つまり、次のようになります。
（f o g）（x）= f（g（x））
この複合関数を決定するには、関数を考慮する必要があります f、そして、変数xの代わりに、関数を作成する必要があります g. 見てください：
バツ2
(x + 1)2
（f o g）（x）= f（g（x））= x2 + 2x + 1
同様に、複合関数（g o f）（x）を決定するには、関数を適用する必要があります f 役割で gつまり、関数gを検討し、変数の代わりに関数fを記述します。 見てください：
（x + 1）
バツ2 + 1
したがって、複合関数（g o f）（x）= g（f（x））= x2 + 1.
偶関数
関数を考えてみましょう f：A→ℝ、ここでAは空でない実数のサブセットです。 関数fは、すべての実数xに対してのみ偶数になります。
例
関数を検討してください f：ℝ→ℝ、f（x）= xで与えられる2.
実数のx値の場合、2乗すると、結果は常に正になります。つまり、次のようになります。
f（x）= x2
そして
f（–x）=（– x）2 = x2
したがって、任意の実数x値に対してf（x）= f（–x）であるため、関数 f それはペアです。
あまりにも読んでください：電力特性s-それらは何であり、どのように で 使用する空気？
独自の機能
関数を考えてみましょう f：A→ℝ、ここでAは空でない実数のサブセットです。 関数fは、すべての実数xに対してのみ奇数になります。
- 例
関数を検討してください f：ℝ→ℝ、f（x）= xで与えられる3.
xの任意の値について、次のように記述できることを確認してください（–x）3 = -x3. いくつかの例を確認してください。
(–2)3 = –23 = –8
(–3)3 = –33 = –27
したがって、次のように言うことができます。
f（–x）=（– x）3 = –バツ3
f（–x）=（– x）3 = –f（x）
したがって、任意の実数x f（–x）= –f（x）の場合、関数f（x）= x3 ユニークです。
機能の増加
機能 f é 成長している ドメイン要素が大きくなるにつれて、それらのイメージも大きくなる場合に限り、一定の間隔で。 見てください：
xに注意してください1 > x2 画像でも同じことが起こるので、関数の代数的条件を確立できます f あります 成長している.
降順関数
機能 f é 減少する ドメイン要素が大きくなるにつれて、それらのイメージが減少する場合に限り、一定の間隔で。 見てください：
関数定義域では、そのxがあることを確認してください1 > x2ただし、これは関数イメージでは発生しません。ここで、f（x1）
定数関数
名前が示すように、 機能は 絶え間ない いつ、任意の値に対して ドメインでは、画像の値は常に同じです。
関連機能
THE アフィン関数または1次の多項式 次の形式で記述されます：
f（x）= ax + b
ここで、aとbは実数、aはゼロ以外、グラフは線です。 この関数には、実ドメインと実カウンタードメインがあります。
二次関数
THE 二次関数 または2次の多項式関数は次の式で与えられます。 a 多項式 グレード2の したがって：
f（x）= ax2 + bx + c
ここで、a、b、およびcはゼロ以外の実数であり、グラフはaです。 たとえ話. ロールには、実ドメインとカウンタードメインもあります。
モジュラー関数
THE モジュラー関数 と 変数xが見つかります-もし モジュール内 そして代数的にそれは次のように表されます：
f（x）= | x |
この関数には実数ドメインとカウンタードメインもあります。つまり、任意の実数の絶対値を計算できます。
指数関数
THE 指数関数変数xを指数で表示します. また、実際のドメインと実際のカウンタードメインがあり、代数的に次のように記述されます。
f（x）= aバツ
ここで、aはゼロより大きい実数です。
対数関数
THE 対数関数 持っている 対数の変数 ゼロより大きい実数によって形成されるドメイン。
三角関数
で 三角関数 持っている 三角関数の比率を含む変数x、主なものは次のとおりです。
f（x）= sin（x）
f（x）= cos（x）
f（x）= tg（x）
ルート関数
ルート関数は、 ルート内の変数、これにより、ルートのインデックスが偶数の場合、関数の定義域は正の実数のみになります。
ロブソンルイス
数学の先生