素数：それらは何であり、それらを見つける方法は？

私たちは 素数 a 自然数 何 2つの仕切りがあります： 1と彼自身。 素数を見つけるために、エラトステネスのふるいが開発されました。 数が素数でない場合、それを素数の乗算として書くことができます。これは因数分解と呼ばれるプロセスです。

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数が素数であるかどうかを知る方法は？

素数の検索は数学では非常に一般的です。 ある数値を別の数値で除算し、結果が正確である場合、つまり余りがない場合、この数値は除数と呼ばれます。 数が素数であるかどうかを識別するには、その数の約数が何であるかを知る必要があります。 この数が正確にある場合 二 仕切り：1と彼自身、彼はいとこです。 それ以外の場合は素数ではありません。

数がちょうど2つの除数、1とそれ自体を持っている場合、その数は素数と呼ばれます。

• 例

12を除算する数は次のとおりであるため、数12は素数ではありません。

D（12）= 1,2,3,4.6および12

17の約数は次のとおりであるため、数17は素数です。

D（17）= 1.17。

素数は数学でさまざまな目的に使用されます。

エラトステネスのふるい

素数を見つけることは必ずしも簡単な作業ではありません。 O 方法 このタスクで最もよく使用されるのはエラトステネスのふるいです。これにより、2つの数の間のすべての素数を見つけることができます。

たとえば、この方法を使用して1から100までの素数を見つけましょう。

1から100までのすべての番号を整理された方法でリストします。 見てください：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

1には除数が1つしかないため、素数ではありません。 また、2には2つの除数、1とそれ自体があるため、2が素数であることもわかっています。 今、他の人 ペア番号 それらはすべて2で割り切れるので、素数ではありません。 それでは、リスト内の他のすべての偶数と番号1にマークを付けましょう。

黒字のままの数字から、3の約数は2つしかないので、素数であることがわかります。 しかし、数字は

倍数 6、9、12、15…のように3の3は素数ではありません。 ここで、リストに残っている3の倍数のすべての数値にマークを付けます。

数5が素数であることはわかっていますが、5はこれらの数の約数であるため、5の倍数（5または0で終わる数）は素数ではありません。 それでは、それらの番号にもマークを付けましょう。

7番は素数です。 同じ理由で、まだマークされていない7の倍数をマークします。

11が素数であることがわかったので、11の倍数を探しましょう。11の倍数はないので、ふるいが終了したことがわかります。

残りの数は素数なので、1から100までの素数は次のとおりです：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61 、67、71、73、79、83、89および97。

観察：1から200または1から500の素数のように、より大きな数の間の素数を見つけたい場合は、 プロセスは、倍数がない素数が見つかるまで続きます。 テーブル。

も参照してください： 分割可能性基準-分割操作を容易にするプロセス

因数分解

素数ではない数を因数分解することができます。つまり、私たちが呼ぶものを実行することができます。 素因数分解. このプロセスは、計算に役立ちます MMC それは MDC.

分解を行うには、1になるまで数値を連続して除算します。

• 例

したがって、72を素因数に分解すると2³.3²になります。

1から1000までの素数

1から1000の間に存在するすべての素数を知っています。

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

解決された演習

質問1 - 数720の素因数分解は等しいですか？

A）2³。 3². 5

B）2²。 3³. 5

C）2。 3. 5

D）2²。 3. 5³

解決

代替案A。

因数分解を実行することにより、次のことを行う必要があります。

質問2 -正しいステートメントを確認してください。

A）すべての奇数は素数です。

B）すべての偶数が素数ではありません。

C）2は素数である唯一の偶数です。

D）9は素数ではない唯一の奇数です。

解決

代替C。
a）奇数の素数と非素数があるため、誤り。 たとえば、3は素数ですが、15は素数ではありません。

b）偽、素数である単一の偶数、数2があるため。

c）2が素数である唯一の偶数であるため、真。

d）偽、素数ではない他のいくつかの奇数があります。たとえば、言及されている15、21、39などです。