1 ポリゴン によって形成された幾何学的図形です 直線セグメント. この図は閉じており、これらの線分のいずれもその端を除いて見つかりません。 ポリゴンが 凸、発見することが可能です 内角の合計 それらを測定する必要はありません。 これは数式を使用して行われます。
凸多角形
1 ポリゴン é 凸 端がポリゴン内の点である線分が完全にポリゴン内にある場合。 言い換えれば、いくつか ポリゴン それらには一種の「口」があるため、2つのポイントを選択して、完全にポリゴンの内側にない直線セグメントでそれらを接続することができます。 これらは呼び出しです 番号凸.
下の画像を見てください。 ポリゴン凸 左側に凸面がなく、右側に凸面がありません。
内角の合計
任意の三角形の内角の合計は180°に等しくなります。 それを念頭に置いて、分割について考えることができます ポリゴン凸 三角形で。 たとえば、ポリゴンを3つの三角形に分割できる場合、その内角の合計は180の3倍になります。
したがって、 和 から 角度 から 三角形 の角度の合計に等しい ポリゴン.
ポリゴンの頂点を選択すると、その対角線がこの前提条件を満たす三角形を形成することは簡単にわかります。 下の画像を見てください：
この図は六角形です。 同じ頂点から始めて、それを4つの三角形に分割することが可能であることに注意してください。 どの図でも、同じ頂点から始まるn – 3 *の対角線を見つけることが常に可能であり、その結果、このプロセスでn – 2 *の三角形が形成されます（* n =ポリゴンの辺の数）。
すでに述べたように、 角度内部にaポリゴン は、その中に形成される三角形の数に180°を掛けたものに等しくなります。 したがって、凸多角形の内角の合計は次のようになります。
S =（n – 2）180°
例:
凸二十角形の内角の合計は何ですか？
二十角形は、20の辺を持つポリゴンです。 内角の合計は次のとおりです。
S =（n – 2）180
S =（20-2）180
S = 18・180
S = 3280°
通常の二十角形の各内角の測定値は何ですか？
正多角形は合同な角を持っています。 したがって、二十角形の内角の合計が3280°であることをすでに知っているので、その各角度は次のようになります。
3280 = 162°
20
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
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