O 期間一般 （番号）の 等差数列 （PA）は、この要素を決定するために使用される式です 進行 この要素の位置（n）がわかっている場合、最初の項（a1）とBPの理由（r）。 この式は次のとおりです。
ザ・番号 =1 +（n – 1）r
の式を見つけるには 期間一般 与える 進行算術、 PAを使用して、この条件の例を示します。 シーケンス それらは、最初の用語と、後で任意のPAで同じことを行う理由の観点から書くことができます。
見てまた: 実数
PAの理由と最初の期間
1 等差数列 は、任意の要素が後続と呼ばれる定数の合計の結果である数値シーケンスです。 理由. つまり、AP内の2つの連続する項の差は、常に定数に等しくなります。 明らかに、最初の項には前の項がないため、前の項と理由のある合計の結果である可能性はありません。
これを念頭に置いて、次のPA要素に注意してください。
ザ・1 = 10
ザ・2 = 13
ザ・3 = 16
ザ・4 = 19
…
THE 理由 このPAの3であり、その最初の要素は10です。 最初に与えられた回数の比率で合計された結果として、そのすべての要素を書くことができます。 見る：
ザ・1 = 10
ザ・2 = 10 + 3
ザ・3 = 10 + 3 + 3
ザ・4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
の回数に注意してください 理由 に追加されます 最初期間 常にBP項のインデックスから1を引いたものに等しくなります。 たとえば、3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). この例では、インデックスは3であり、比率を追加する回数は3 – 1 = 2です。 このようにして、次のように書くことができます。
ザ・1 = 10 + 0·3
ザ・2 = 10 + 1·3
ザ・3 = 10 + 2·3
ザ・4 = 10 + 3·3
…
したがって、このPAの20番目の用語を見つけるには、次のことができます。
ザ・20 = 10 + 3·(20 – 1)
ザ・20 = 10 + 3·19
ザ・20 = 67
PAの総称
同じ推論を使用しますが、任意のPAを使用して、 式 の 期間一般 PAの。 このため、PAを次のいずれかの用語と見なします。
（1、2、3、4、5, …)
各要素が最初の要素に次の積を加えたものに等しいことを知っている 理由 のために ポジション この要素から1を引いたものは、次のように書くことができます。
ザ・1 =1
ザ・2 =1 + r
ザ・3 =1 + 2r
ザ・4 =1 + 3r
…
用語a番号 このPAのは次のように与えられます：
ザ・番号 =1 +（n – 1）r
例
BPの100番目の項を決定します：（1、7、14、21、…）。
を使用して 式 の 期間一般的に、 私たちは持っているでしょう：
ザ・番号 =1 +（n – 1）r
ザ・100 = 1 + (100 – 1)7
ザ・100 = 1 + (99)7
ザ・100 = 1 + 693
ザ・100 = 694
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