プリズム によって形成された立体図形です 2つの合同で平行なベース、ベースは、順番に、によって形成されます 凸多角形. 側面と呼ばれる他の面は、 平行四辺形. プリズムの面積を決定するには、プリズムを実行する必要があります 計画 次に、平面図形の面積を計算します。
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プリズムの計画
計画のアイデアは、3次元の図形をに変換することです 二次元図. 実際には、プリズムのエッジをカットするのと同じです。 以下は三角柱の計画例です。
すべてのプリズムに同じプロセスを採用できますただし、ベースポリゴンの辺の数を増やすと、タスクがますます難しくなることに注意してください。 このため、この計画に基づいて一般化を行います。 ポリゴン.
一面の面積の計算
三角プリズムの画像を観察すると、ABFC、ABFD、ACDEの平行四辺形が 側面。 注意してください プリズムの側面は常に平行四辺形になります ベースポリゴンの辺の数に関係なく、これは平行で合同であるために発生します。
三角柱の図を見ると、3つの側面があることもわかります。 これは、ベースポリゴンの辺の数が原因です。つまり、プリズムのベースが四角形の場合、 4つの側面があり、ベースが五角形の場合は5つの側面があります。 したがって： ベースポリゴンの辺の数は、プリズムの側面の数に影響します.
したがって、 サイドエリア（AL) プリズムの面積は、側面の面積に側面の数を掛けたもので与えられます。つまり、平行四辺形の面積に顔の側面の数を掛けたものです。
THEL =（底辺・高さ）・顔の辺の数
例
ベースエッジが3cm、高さが11cmの正六角柱の側面面積を計算します。
問題のプリズムは次のように表されます。
次に、辺の面積は、長方形の面積にベースポリゴンの辺の数を掛けたもの（6）によって計算されます。
THEL =（底辺・高さ）・顔の辺の数
THEL = (3 · 11) · 6
THEL = 198 cm2
ベースエリアの計算
THE ベースエリア (THEB）プリズムは、それを構成するポリゴンによって異なります。 プリズムのように、2つの平行で合同な面があります。基本面積は、平行なポリゴンの面積の合計、つまりポリゴンの面積の2倍で与えられます。
THEB = 2・ポリゴンエリア
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例
ベースエッジが3cm、高さが11cmの正六角柱のベース面積を計算します。
このプリズムの底面は通常の六角形で、上から見ると次のようになります。
注意してください 三角形 六角形の内側に形成されたものは正三角形であるため、六角形の面積は6倍で与えられます 正三角形の領域.
ただし、プリズムには2つの六角形があるため、ベース領域はポリゴンの領域の2倍であることに注意してください。
総面積の計算
THE 総面積（AT) プリズムの面積は、横方向の面積の合計によって与えられます（THEL）ベースエリア（THEB).
THET = AL + AB
例
ベースエッジが3cm、高さが11cmの正六角柱の総面積を計算します。
前の例から、次のようになります。L = 198 cm2 そしてそのB =27√3cm2. したがって、総面積は次の式で与えられます。
解決された演習
質問1 –小屋は、図に示すように、空中ブランコをベースにしたプリズムのような形をしています。
この小屋をペイントしたいのですが、ペイントの価格は1平方メートルあたり20レアルであることがわかっています。 この小屋を塗装するのにどれくらいの費用がかかりますか？ （与えられた：√2= 1.4）
解決
最初に、小屋の面積を決定しましょう。 そのベースは空中ブランコなので、次のようになります。
したがって、基本領域は次のとおりです。
THEB = 2・A空中ブランコ
THEB = 2 ·10
THEB = 20 m2
赤の側面領域は長方形で、下部があるため、この領域は次のようになります。
THEV = 2 · 4· 14
THEV= 112 m2
青の領域も長方形ですが、底辺がありません。 を使用して ピタゴラスの定理 台形によって形成される三角形には、次のものがあります。
バツ2 = 22 + 22
バツ2 = 8
x =2√2
したがって、青色の長方形の領域は次のとおりです。
THETHE = 2 ·14·2√2
THETHE =54√2m2
したがって、プリズムの側面の面積は次のようになります：
THEL = 112 + 54√2
THEL = 112 + 75,6
THEL = 187.6 m2
したがって、このプリズムの総面積は次のとおりです：
THET= 20 + 187,6
THET= 207.6 m2
塗料の価格は1平方メートルあたり20レアルであるため、小屋の塗装に費やされる金額は次のとおりです。
20・207.6 = 4,152レアル
応答： 小屋の塗装に費やされた金額はR $ 4,152.00です
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm