プリズムエリア：計算方法、例、演習

プリズム によって形成された立体図形です 2つの合同で平行なベース、ベースは、順番に、によって形成されます 凸多角形. 側面と呼ばれる他の面は、 平行四辺形. プリズムの面積を決定するには、プリズムを実行する必要があります 計画 次に、平面図形の面積を計算します。

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プリズムの計画

計画のアイデアは、3次元の図形をに変換することです 二次元図. 実際には、プリズムのエッジをカットするのと同じです。 以下は三角柱の計画例です。

すべてのプリズムに同じプロセスを採用できますただし、ベースポリゴンの辺の数を増やすと、タスクがますます難しくなることに注意してください。 このため、この計画に基づいて一般化を行います。 ポリゴン.

一面の面積の計算

三角プリズムの画像を観察すると、ABFC、ABFD、ACDEの平行四辺形が 側面。 注意してください プリズムの側面は常に平行四辺形になります ベースポリゴンの辺の数に関係なく、これは平行で合同であるために発生します。

三角柱の図を見ると、3つの側面があることもわかります。 これは、ベースポリゴンの辺の数が原因です。つまり、プリズムのベースが四角形の場合、 4つの側面があり、ベースが五角形の場合は5つの側面があります。 したがって： ベースポリゴンの辺の数は、プリズムの側面の数に影響します.

したがって、 サイドエリア（A_L) プリズムの面積は、側面の面積に側面の数を掛けたもので与えられます。つまり、平行四辺形の面積に顔の側面の数を掛けたものです。

THE_L =（底辺・高さ）・顔の辺の数

• 例

ベースエッジが3cm、高さが11cmの正六角柱の側面面積を計算します。

問題のプリズムは次のように表されます。

次に、辺の面積は、長方形の面積にベースポリゴンの辺の数を掛けたもの（6）によって計算されます。

THE_L =（底辺・高さ）・顔の辺の数

THE_L = (3 · 11) · 6

THE_L = 198 cm²

ベースエリアの計算

プリズムはさまざまな形をとることができます。

THE ベースエリア (THE_B）プリズムは、それを構成するポリゴンによって異なります。 プリズムのように、2つの平行で合同な面があります。基本面積は、平行なポリゴンの面積の合計、つまりポリゴンの面積の2倍で与えられます。

THE_B = 2・ポリゴンエリア

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• 例

ベースエッジが3cm、高さが11cmの正六角柱のベース面積を計算します。

このプリズムの底面は通常の六角形で、上から見ると次のようになります。

注意してください 三角形 六角形の内側に形成されたものは正三角形であるため、六角形の面積は6倍で与えられます 正三角形の領域.

ただし、プリズムには2つの六角形があるため、ベース領域はポリゴンの領域の2倍であることに注意してください。

総面積の計算

THE 総面積（A_T) プリズムの面積は、横方向の面積の合計によって与えられます（THE_L）ベースエリア（THE_B).

THE_T = A_L + A_B

• 例

ベースエッジが3cm、高さが11cmの正六角柱の総面積を計算します。

前の例から、次のようになります。_L = 198 cm² そしてその_B =27√3cm². したがって、総面積は次の式で与えられます。

解決された演習

質問1 –小屋は、図に示すように、空中ブランコをベースにしたプリズムのような形をしています。

この小屋をペイントしたいのですが、ペイントの価格は1平方メートルあたり20レアルであることがわかっています。 この小屋を塗装するのにどれくらいの費用がかかりますか？ （与えられた：√2= 1.4）

解決

最初に、小屋の面積を決定しましょう。 そのベースは空中ブランコなので、次のようになります。

したがって、基本領域は次のとおりです。

THE_B = 2・A_{空中ブランコ}

THE_B = 2 ·10

THE_B = 20 m²

赤の側面領域は長方形で、下部があるため、この領域は次のようになります。

THE_V = 2 · 4· 14

THE_V= 112 m²

青の領域も長方形ですが、底辺がありません。 を使用して ピタゴラスの定理 台形によって形成される三角形には、次のものがあります。

バツ² = 2² + 2²

バツ² = 8

x =2√2

したがって、青色の長方形の領域は次のとおりです。

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE =54√2m²

したがって、プリズムの側面の面積は次のようになります：

THE_L = 112 + 54√2

THE_L = 112 + 75,6

THE_L = 187.6 m²

したがって、このプリズムの総面積は次のとおりです：

THE_T= 20 + 187,6

THE_T= 207.6 m²

塗料の価格は1平方メートルあたり20レアルであるため、小屋の塗装に費やされる金額は次のとおりです。

20・207.6 = 4,152レアル

応答： 小屋の塗装に費やされた金額はR $ 4,152.00です

ロブソンルイス
数学の先生

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm