多角形の対角線とは何ですか？

君は ポリゴン 幾何学的図形です ビディ毎月 によって形成されました 直線セグメント. ポリゴンの要素には、頂点、辺、対角線があります。 で 対角線 ポリゴンのは、2つの連続しない頂点を接続する線分です。 次の画像は、いくつかのポリゴンの対角線を黒で示しています。

注意してください の数対角線 辺の数も増やすと増加します ポリゴン. 三角形の対角線はゼロ、正方形の対角線は2つ、五角形の対角線は5つ、六角形の対角線は9つです。

間の関係を見つける 数 に 対角線 1つに ポリゴン そして、その辺の数は存在しないように見えるので、簡単な作業ではありません。 ただし、この関係は存在し、から離れる対角線の数に依存します。 シングルバーテックス ポリゴンの。

単一の頂点から始まる対角線

下の画像で、 対角線 の頂点Aから開始 ポリゴン ハイライト：

正方形から頂点Aの対角線が来ます。 五角形から2つ、六角形から3つの対角線。 次の画像は、 対角線 十角形の頂点Aから開始します。

この幾何学的図形には10の辺があり、各頂点から7つの辺があることに注意してください。 対角線. 図の辺の数と対角線の数をリストした表を以下に示します。 同じバーテックス （d_v):

の数に注意してください 対角線去る 1つに 同じバーテックス は常にポリゴンの辺の数から3単位を引いたものに等しくなります。 したがって、ポリゴンの辺が文字nで表される場合、次のようになります。

d_v = n – 3

ポリゴンの対角線の総数

O の総数対角線 ポリゴンの（d）は、次の式から取得できます。

d = n（n-3）
2

言い換えれば、 対角線 ポリゴンの数は、常に辺の数と同じ頂点から離れる対角線の数を2で割った積です。 この関係はすべての人に当てはまります 凸多角形つまり、くぼみはありません。

例

最初の例 –の数はいくつですか 対角線 40辺のポリゴンの？ 幾つ 対角線 それぞれから出発 バーテックス このポリゴンの？

解決：このような質問に答えるために図を描く必要はありません。 最初の質問の結果を見つけるには、次のようにします。

d = n（n-3）
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

同じから バーテックス:

d_v = n – 3

d_v = 40 – 3

d_v = 37

だから740があります 対角線 合計で、同じ頂点から始まる37の対角線。

2º例 –25のポリゴンの辺の数はいくつですか。 対角線 各頂点から開始しますか？

解決:

d_v = n – 3

25 = n – 3

n = 25 + 3

n = 28

28面あります。

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm