でメートル法の関係辺と他のいくつかの測定値を関連付ける方程式です セグメント 1つに 直角三角形. これらの関係を定義するには、これらのセグメントを知ることが重要です。
長方形の三角形要素
次の図は 三角形矩形 ABC、その直角はÂであり、高さADによってカットされます：
この三角形では、次の点に注意してください。
手紙 ザ・ の尺度です 斜辺;
手紙 B そして ç の測定値です ペッカリー;
手紙 H の尺度です 高さ 直角三角形の;
手紙 番号 そしてその 投影 斜辺上のAC脚の;
手紙 m そしてその 投影 斜辺上のBA脚の。
ピタゴラス定理：最初のメートル法の関係
O ピタゴラスの定理 次のとおりです。 平方 斜辺のは、脚の二乗の合計に等しくなります。 すべての人に有効です 三角形長方形 そして次のように書くことができます：
ザ・2 = b2 + c2
* aは 斜辺、b、cは ペッカリー.
例:
の対角測定とは何ですか 矩形 長辺が20cm、短辺が10cmの人は？
解決:
THE 対角線 長方形のはそれを2つの直角三角形に分割します。 次の図に示すように、この対角線は斜辺です。
この対角線の測度を計算するには、 定理にピタゴラス:
ザ・2 = b2 + c2
ザ・2 = 202 + 102
ザ・2 = 400 + 100
ザ・2 = 500
a =√500
a =約22.36cm。
2番目のメトリック関係
THE 斜辺 の 三角形矩形 は、斜辺での脚の投影の合計に等しくなります。つまり、次のようになります。
a = m + n
3番目のメトリック関係
O 平方 与える 斜辺 1つに 三角形矩形 それは、斜辺への脚の突起の積に等しい。 数学的に：
H2 = m・n
したがって、予測の測度のみを知っている斜辺の測度を見つける必要がある場合は、このメトリック関係を使用できます。
例:
その三角形 投影 上の猫の 斜辺 10センチと40センチの高さはどれくらいですか？
H2 = m・n
H2 = 10·40
H2 = 400
h =√400
h = 20センチメートル。
4番目のメトリック関係
これは、の測定値を見つけるために使用されます 襟付き あなたの測定が 投影 斜辺とそれ自身について 斜辺 知られている：
ç2 =
そして
B2 =
だと、わかる B ACカラーの測度であり、 番号 それは斜辺への射影の尺度です。 同じことが言えます ç.
例:
それを知っている 斜辺 1つに 三角形矩形 16センチメートルとあなたのその1つを測定します 投影 4センチメートルを測定し、この投影に隣接する脚の測定値を計算します。
解決:
突起に隣接する側は、これらのいずれかから見つけることができます 関係メトリック：ç2 =午前またはb2 = an、例では指定されていないため 襟付き 問題の。 したがって：
ç2 = a・m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c =√64
c = 8センチメートル。
5番目のメトリック比
間の製品 斜辺（） そしてその 高さ（H） 直角三角形のは、常にその脚の測定値の積に等しくなります。
ああ= bc
例:
の面積は何ですか 三角形矩形 誰の側が次の測定値を持っています：10、8、6センチメートル？
解決:
10センチメートルが最も長い辺の測定値であるため、これは斜辺であり、他の2つは ペッカリー. 面積を見つけるには、高さを知る必要があるため、このメートル法の関係を使用して、この高さを見つけます。 三角形 その後、私たちはあなたの計算します 範囲.
a・h = b・c
10・h = 8・6
10・h = 48
h = 48
10
h = 4.8センチメートル。
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm