真理値表または真理値表は、論理的推論の分野で広く使用されている数学ツールです。 その目的は、複合命題（2つ以上の単純な命題によって形成された引数）の論理的妥当性を検証することです。
複合命題の例：
- ジョンは背が高い そして メアリーは背が低い。
- ピーターは背が高い または ジョアナは金髪です。
- もし ピーターは背が高い、 その後 ジョアンは赤毛です。
上記の複合命題のそれぞれは、太字の連結語で結合された2つの単純な命題によって形成されます。 それぞれの単純な命題は真または偽である可能性があり、これは複合命題の論理値を直接意味します。 「」というフレーズを採用するとジョンは背が高く、メアリーは背が低い」、このステートメントの可能な評価は次のようになります。
- ジョンが背が高く、メアリーが背が低い場合、「ジョンは背が高く、メアリーは背が低い」というフレーズは真です。
- ジョンが背が高く、メアリーが背が低い場合、「ジョンは背が高く、メアリーは背が低い」というフレーズは誤りです。
- ジョンが背が高くなく、メアリーが背が低い場合、「ジョンは背が高く、メアリーは背が低い」というフレーズは偽です。
- ジョンが背が高くなく、メアリーが背が低い場合、「ジョンは背が高く、メアリーは背が低い」というフレーズは偽です。
真理値表は、これと同じ理由の概要を示しています（トピックを参照） 接続詞 以下）より直接的に。 さらに、真理値表のルールを適用できます。 文中の命題の数に関係なく.
使い方？
まず、質問の命題を論理で使用される記号に変換します。 広く使用されている記号のリストは次のとおりです。
| シンボル | 論理演算 | 意味 | 例 |
|---|---|---|---|
| P | . | 命題1 | p =ジョンは背が高い。 |
| 何 | . | 命題2 | q =メアリーは短いです。 |
| ~ | 拒否 | 番号 | ジョンが背が高いなら、」〜p" それは偽物です。 |
| ^ | 接続詞 | そして | P^何 =ジョンは背が高く、メアリーは背が低い。 |
| v | 論理和 | または | Pvq =ジョンは背が高いか、メアリーは背が低い。 |
| → | 条件付き | もしそうなら | P→何 =ジョンが背が高い場合、メアリーは背が低い。 |
| ↔ | 双条件 | 場合に限り | P↔q =メアリーが背が低い場合に限り、ジョンは背が高い。 |
次に、複合命題のすべての評価の可能性を備えたテーブルが組み立てられ、記号の代わりにステートメントが使用されます。 3つ以上の命題がある場合、それらは文字で象徴される可能性があることを明確にする価値があります r, s、 等々。
最後に、示されているコネクターによって定義された論理演算が適用されます。 上記のように、これらの操作には、否定、接続詞、論理和、条件付き、および双条件があります。
拒否
拒否はによって象徴されます ~. 否定の論理演算は最も単純で、多くの場合、真理値表を使用する必要はありません。 同じ例に従って、ジョンが背が高い（p）場合、ジョンは背が高くない（〜p）と言うのはFALSEであり、その逆も同様です。
接続詞
接続詞はによって象徴されます ^. 例 「ジョンは背が高く、メアリーは背が低い」は「p^q "と真理値表は次のようになります。
合同は蓄積のアイデアを示唆しているので、単純な命題の1つが偽の場合、複合命題が真になることは不可能です。
結論：接続詞の複合命題（接続詞を含む） そして）すべての要素が真である場合にのみ真になります。
例:
- パウロ、レナート、トゥリオは親切で、カロライナは面白いです。 -パウロ、レナート、トゥリオが親切でないか、カロライナが面白くない場合、命題は誤りになります。 それが必要です すべて 複合命題がTRUEであるための情報は真です。
論理和
論理和はによって象徴されます v. コネクティブを上記の例から または 「ジョンは背が高いか、メアリーは背が低い」というメッセージが表示されます。 この場合、フレーズは「p」で表されます。vq "と真理値表は次のようになります。
論理和は、交代のアイデアを意味します。したがって、単純な命題の1つが真であり、複合的な命題も真である必要があります。
結論：選言的複合命題（結合語を含む） または）すべての要素がfalseの場合にのみfalseになります。
例:
- お母さん、お父さん、おじさんがプレゼントをくれます。 -声明が真実であるためには、母親、父親、または叔父のうちの1人だけが贈り物をするだけで十分です。 それらのどれもそれを与えない場合にのみ、命題は偽になります。
条件付き
条件はによって象徴されます →. それは連結語によって表現されます もし そして その後、因果関係で単純な命題を相互接続します。 「パウロがリオデジャネイロ出身の場合、彼はブラジル人です」の例は「p→q "と真理値表は次のようになります。
条件文には、先行する命題と後件の命題があります, コネクティブで区切られています その後. 条件文の分析では、命題がどのケースであるかを評価する必要があります それは可能かもしれません、 前件と後件の間の含意の関係を考慮します。
結論：条件付き複合命題（連結語を含む） もし そして その後）最初の命題が真で2番目の命題が偽の場合にのみ偽になります。
例:
- パウロがリオ出身の場合、彼はブラジル人です。 -この命題が真であると見なされるためには、それが可能である場合を評価する必要があります。 上記の真理値表によると、次のようになります。
- パウロはリオ出身/パウロはブラジル人=可能
- パウロはリオデジャネイロ出身です/パウロはブラジル人ではありません= 不可能
- パウロはリオ出身ではありません/パウロはブラジル人です=可能
- パウロはカリオカではありません/パウロはブラジル人ではありません=可能
双条件
双条件はによって象徴されます ↔. 連結語を介して読み取られます もし そして 次の場合のみ、同値関係で単純な命題を相互接続します。 例「ジョンはメアリーが微笑んだ場合にのみ幸せです。」 「p」になります↔q "と真理値表は次のようになります。
双条件法は、相互依存のアイデアを示唆しています。 名前が示すように、双条件は2つの条件で構成されます。 P にとって 何 （P→q）と反対方向の別の（q→P）。
結論：で 双条件複合命題（連結語を含む） もし そして 次の場合のみ）すべての命題が真であるか、すべての命題が偽である場合にのみ真になります。
例:
- Joãoは、Mariaが微笑んだ場合にのみ幸せです。 - それを言うことを意味します：
- ジョンが幸せならメアリーは笑顔、メアリーが笑顔ならジョンは幸せ= リアル
- ジョンが幸せでない場合、メアリーは笑っていません。メアリーが笑っていない場合、ジョンは幸せではありません= リアル
- Joãoが幸せなら、Mariaは笑わない= FALSE
- Joãoが幸せでない場合、Maria smiles = FALSE
概要概要
真理値表の学者は、各論理演算の結論を記憶するのが一般的です。 問題を解決する時間を節約するために、常に次の点に注意してください。
- 接続詞の命題： それらは、すべての要素が真である場合にのみ真になります。
- 選言的命題： すべての要素がfalseの場合にのみfalseになります。
- 条件付き提案： これらは、最初の命題が真で2番目の命題が偽の場合にのみ偽になります。
- 双条件命題： すべての要素が真であるか、すべての要素が偽である場合にのみ真になります。