単純で加重された算術平均演習（テンプレート付き）

THE 平均アリtメトイコイデータセットを要約するために使用される中心傾向の尺度です。

メディアには主に2つのタイプがあります。 単純平均 そしてその 加重平均. これら2種類のメディアについては、次の記事をご覧ください。算術平均.

そしてxercises-単純な算術平均と加重算術平均

1）次の値の平均を計算します：2、5、7、7、4、10、11、11、および15。

2）生物学試験の生徒のクラスの成績は、10、9、9、8、7、7、7、6、4、2でした。クラス平均とは何ですか？

3）生物学の先生は、6年生未満の2人の生徒にもう一度チャンスを与えました。これらの学生は新しいテストを受け、成績は7と6.5でした。新しいクラスの平均を計算し、前の演習で得られた平均と比較します。

4）バスケットボールチームの5人の選手の平均年齢は25歳です。 27歳のこのチームのピボットを21歳のプレーヤーに置き換え、他のプレーヤーを維持すると、このチームの平均年齢は何歳になりますか？

5）80個の値の平均は52に等しい。これらの80の値のうち、15、79、93の3つが削除されます。残りの値の平均はどれくらいですか？

6）それぞれ重み2、3、および6を使用して、数値16、34、および47の加重平均を決定します。

7）購入の場合、2つのノートブックはそれぞれR $ 8.00で、3つのノートブックはそれぞれR $ 20.00です。購入したノートブックの平均価格はいくらですか？

8）英語コースでは、ウェイトがアクティビティに割り当てられました。テスト1はウェイト2で、テスト2はウェイト3で、作業はウェイト1で行われます。マリーナがテスト1で7.0の成績、テスト2で6.0の成績、仕事で10.0の成績を取得した場合、マリーナの成績の平均はどれくらいですか。

9）ケーキ工場では、250個のケーキをそれぞれR $ 9.00で、160個のケーキをそれぞれR $ 7.00で販売しました。平均して、それぞれのケーキはいくらで売られましたか？

10）学校は、50人の生徒のそれぞれが正しく綴ることができる単語の数を確認するためのコンテストを開催しました。次の表は、正しいスペルの単語の数とそれぞれの頻度を示しています。生徒が正解した単語の平均数はいくつですか？度数分布表

度数分布表

インデックス

演習1の解決
演習2の解決
演習3の解決
演習4の解決
演習5の解決
演習6の解決
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演習9の解決
演習10の解決

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演習1の解決

単純な算術平均を計算してみましょう（ $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ）の値：

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

したがって、値の平均は8に等しくなります。

演習2の解決

成績の平均は次の式で与えられます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6.9$

したがって、クラスの成績の平均は6.9に等しくなります。

演習3の解決

新しいクラスの平均は次の式で与えられます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7.65$

したがって、クラス平均は7.65になります。 2つの高学年を置き換えると、クラス平均が増加したことがわかります。

演習4の解決

5人のプレーヤーの平均年齢は次の式で与えられます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

何の上に $\ dpi {120} x_1、x_2、x_3、x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ 5人のプレーヤーの年齢です。

クロスを掛けると、次のようになります。

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

次に：

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

これは、5人のプレーヤーの年齢の合計が125に等しいことを意味します。

この計算には、プレーヤーの27歳が含まれます。彼が判明するので、私たちは彼の年齢を引く必要があります：

$\ dpi {120} 125-27 = 98$ 結果に、参加するプレーヤーの21歳の年齢を追加します。

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

したがって、チームの5人のプレーヤーの年齢の合計は、交代で119歳になります。

この数値を5で割ると、新しい平均が得られます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23.8。$

したがって、交代を含めたチームの平均年齢は23.8歳になります。

演習5の解決

80個の値の平均は次の式で与えられます：

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

何の上に $\ dpi {120} x_1、x_2、...、x_ {80}$ 80の値です。

クロスを掛けると、次のようになります。

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

次に：

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

これは、80個の値の合計が4160に等しいことを意味します。

値15、79、93が削除されるため、この合計からそれらを差し引く必要があります：

$\ dpi {120} 4160-15-79-93 = 3973$

これは、残りの77個の値の合計が3973に等しいことを意味します。

この数値を77で割ると、新しい平均が得られます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \約51.59$

したがって、残りの値の平均は約51.59に等しくなります。

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演習6の解決

加重平均（ $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ）これらの値は次のように与えられます：

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ approx 37.81$

したがって、これら3つの数値の加重平均は37.81にほぼ等しくなります。

演習7の解決

この演習は、単純平均と加重平均によって解決できます。

単純平均で：

すべてのノートブックの価格を合計し、購入したノートブックの量で割ってみましょう。

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15.2$

ノートブックの平均価格はR $ 15.20です。

加重平均による：

平均価格を取得したい。したがって、ノートブックの数量は重みであり、その合計は5です。

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15.2$

予想通り、ノートブックの平均価格は同じ値になります。

演習8の解決

それぞれの重みでグレードの加重平均を計算してみましょう。

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7.0 \ cdot 2 + 6.0 \ cdot 3 + 10.0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7.0$

したがって、マリーナの平均成績は7.0です。

演習9の解決

平均ケーキ価格は次の式で与えられます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ approx 8.21$

間もなく、ケーキは平均して1個8.21レアルで販売されました。

演習10の解決

正しくつづられた単語の平均量は次の式で与えられます。

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 + 1 + 6 + 15 + 36 + 40 + 42 + 42 + 40 + 27 + 10} {50}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {259} {50}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 5.18$

したがって、生徒が正しくつづった単語の平均数は5.18単語でした。

も参照してください：三角関数-サイン、コサイン、タンジェント

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