勾配の計算


O スロープ 線の傾きは、横軸(x軸)に対する線の傾きを示す値です。

勾配を計算する方法はいくつかありますが、それらが何であるかを見てみましょう。

勾配の計算

たとえば、次の図の行について考えてみます。

直線角度係数

勾配はに対応します 正接 角度の \ dpi {120} \ alpha. したがって、文字で勾配を表す \ dpi {120} m、 するべき:

\ dpi {120} m = tan \:(\ alpha)

そして、勾配を計算するためのいくつかの異なる方法を確立することができます。

角度から勾配を計算する

傾斜角がわかっているので、その角度の接線を計算するだけです。

例: もし \ dpi {120} \ alpha = 45 ^ {\ circ}、その後:

\ dpi {120} m = tan \:(\ alpha)
\ dpi {120} m = tan \ :( 45 ^ {\ circ})
\ dpi {120} m = 1

角度の接線の値を知るには、 三角関数表.

2点からの勾配の計算

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線に属する2つの点がわかっている場合、 \ dpi {120} \ mathrm {P(x_1、y_1)} そして \ dpi {120} \ mathrm {P(x_2、y_2)}、次のように勾配を計算できます。

\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {y_2 --y_1}} {\ mathrm {x_2-x_1}}

この式を理解するために、図では、 直角三角形、と \ dpi {120} sin \、(\ alpha)= \ mathrm {y_2 --y_1} そして \ dpi {120} cos \、(\ alpha)= \ mathrm {x_2 --x_1} そしてそれを覚えておいてください \ dpi {120} tan(\ alpha)= \ frac {sen(\ alpha)} {cos(\ alpha)}.

例: ポイントを与えられた \ dpi {120} P_1(-1、2) そして \ dpi {120} P_2(3,5)、 我々は持っています:

\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {5-2}} {\ mathrm {3-(-1)}}
\ dpi {120} \ Rightarrow m = \ frac {\ mathrm {3}} {\ mathrm {4}} = 0.75

直線の方程式からの傾きの計算

一次方程式を考えてみましょう \ dpi {120} y = ax + b、 とともに \ dpi {120}から そして \ dpi {120} b 実数と \ dpi {120} a \ neq 0、その後:

\ dpi {120} m = a

例: 与えられた方程式 \ dpi {120} 2x + 3y-5 = 0、次のように書き直すことができます。

\ dpi {120} 2x + 3y-5 = 0
\ dpi {120} 3y = -2x + 5
\ dpi {120} y =-\ frac {2} {3} x + \ frac {5} {3}

したがって、 \ dpi {120} m =-\ frac {2} {3}.

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