理由と比率に関する演習

数学では、2つの量を比較する場合、それぞれの測定値間の商を計算します。この商は呼ばれます理由.

2つの理由の同等性はと呼ばれます割合そして、数量間の変動の比率に応じて、数量を直接または反比例させることができます。

直接比例量： それらの一方の増加が他方の増加につながる場合、または一方の減少が他方の減少につながる場合。
間接的に比例する量： それらの一方の増加が他方の減少につながる場合、またはそれらの一方の減少が他方の増加につながる場合。

詳細については、 比率と比率に関する解決済みの演習のリスト、用意しました。

インデックス

比率と比率に関する演習のリスト
質問1の解決
質問2の解決
質問3の解決
質問4の解決
質問5の解決
質問6の解決
質問7の解決
質問8の解決

比率と比率に関する演習のリスト

質問1。 辺が50センチメートルの正方形と辺が1.5メートルの正方形の面積の比率を決定します。得られた数を解釈します。

質問2。 15の質問を含む数学のテストで、Eduardaは12を取得しました。テストでのエドゥアルダのパフォーマンスはどうでしたか？

質問3。 2つの都市間の距離は180キロメートルですが、地図上では、この距離は9cmで表されていました。この地図ではどの縮尺が使用されていますか？得られたスケールを解釈します。

質問4。 以下の理由が比率を形成しているかどうかを確認してください。

） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \：\ mathrm {e} \：\ frac {9} {24}$

B） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \：\ mathrm {e} \：\ frac {18} {25}$

ç） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \：\ mathrm {e} \：\ frac {12} {4}$

質問5。 の値を決定します $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ 次の各比率で：

） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

そして） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

質問6。 の値を決定します $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ 次の割合で：

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

質問7。 パンのレシピを作るには、小麦粉750グラムごとに3個の卵が必要です。小麦粉5kgに必要な卵の数。

質問8。 仕事を終えるために、15人の労働者は30日を過ごします。 9人の労働者がこの同じ仕事を終えるのに何日を費やしましたか？

質問1の解決

一辺が50cmの正方形と一辺が1.5mの正方形があります。

同じ単位での測定が必要です。それでは、1.5メートルをセンチメートルに変換しましょう。

1.5 x 100 cm = 150 cm

つまり、1.5 m = 150cmです。

それでは、計算してみましょう範囲各正方形の：

THE 1つの正方形の領域二乗辺の測度によって与えられます：

L =50cm⇒面積=2500cm²

L =150cm⇒面積=22500cm²

したがって、一辺が50cmの正方形の面積と一辺が150cmの正方形の面積の比率は次のようになります：

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$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

解釈：一辺が1.5 mの正方形の面積は、一辺が50cmの正方形の面積の9倍です。

質問2の解決

Eduardaが正解した質問の数とテストの質問の数の比率を計算してみましょう。

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

この比率は、5つの質問ごとにEduardaが4つ正解し、4/5 = 0.8であるため、テストでのEduardaの使用率は80％であったことを意味します。

質問3の解決

縮尺は、図面の長さと実際の長さの特殊な比率です。

我々は持っています：

地図上の距離= 9 cm

実際の距離= 180 km

まず、両方の測定値を同じ単位で表現する必要があります。 180kmをセンチメートルに変換してみましょう。

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

したがって、180 km = 180 00000cmです。

それでは、スケールを計算しましょう。

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

解釈：地図で使用された縮尺は1：2000000でした。これは、地図上の1cmが実際の距離で2000000cmに対応することを意味します。

質問4の解決

比率は2つの比率間の等式であり、比率の特性の1つは、極値項の積が中間項の積に等しいことです。

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したがって、2つの比率が比率を形成するかどうかを確認するには、クロスを乗算して、得られた結果が同じであるかどうかを確認するだけで十分です。

） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \：\ mathrm {e} \：\ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

結果は両方の製品で同じであるため、比率は比率を形成します。

B） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \：\ mathrm {e} \：\ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

結果は両方の製品で同じではないため、比率は比率を形成しません。

ç） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \：\ mathrm {e} \：\ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

結果は両方の製品で同じであるため、比率は比率を形成します。

質問5の解決

xの値を決定するには、単純にクロスを乗算し、対応する方程式を解きます。

） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

d） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

そして） $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot（x + 50）= 9 \ cdot（x + 8）\ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

質問6の解決

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

クロスを掛けると、次のようになります。

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

質問7の解決

まず、同じ単位で2つの小麦粉の測定値を書きましょう。 5kgをグラムに変換してみましょう。

5 x1000グラム= 5000グラム

したがって、5 kg = 5000グラムです。

値が不明な比率があります。

卵3個→小麦粉750グラム

x卵→5000グラムの小麦粉

つまり、

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

xの値を見つけるために、クロスを乗算してみましょう。

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$