次元分析：それは何ですか、それがエネムにどのように適合するか、演習

THE 次元分析 は、方程式を解くために使用される物理単位の予測、検査、および適応を可能にするツールです。次元分析では、の基礎を適用します代数どちらを決定するために団結に測定する 数量間の均一性を保証するために、いくつかの数量を表現する必要があります。

ステップバイステップの次元分析

寸法分析を使用して、に関連するいくつかの物理量の測定単位が何になるかを予測することが可能です。解決いくつかの問題の。したがって、少なくとも単位ファンダメンタルズ にリストされている物理学の国際単位系（SI）。

メートル、キログラム、秒などの基本量から、他のすべての派生量を書き込むことができます。以下の表は、最も重要なSI単位のいくつかを示しています。それらを知っておくことが重要です。それらを確認してください。

偉大	単位（記号-名前）
長さ	m-メートル
時間	s-秒
パスタ	kg-キログラム
温度	K-ケルビン
電流	A-アンペア

数式の次元分析

の次元分析を行う方法を学びましょう 簡単な式、 平均速度のように。平均速度は、時間間隔（Δt）に対する変位（ΔS）の比率として計算されます。

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SIの基本単位がわかれば、変位はメートル（m）で測定する必要があり、時間間隔は秒（s）で測定する必要があることを特定できます。したがって、速度測定単位はメートル/秒（m / s）で指定する必要があります。次の図を参照してください。

も参照してください： 均一な動きに関する解決済みの演習を確認してください

以前に実行された次元分析では、 距離と時間の単位、速度の単位がどうあるべきかを予測できるようにします。さらに、式は距離と時間の量が互いに除算されることを示しているので、それらの単位も除算されました。

一部の数式または数量はもう少し多い場合があります 骨の折れる それらの単位を決定するには、単位に加えて、それらに関連する数量を計算するための式を知っている必要がある例を確認してください。以下の圧力式の例を参照してください。ここでは、Pの単位を決定します。

ユニットを見つけるには圧力 SIによると、最初に私たちがあなたを知る必要があったと書かれている必要があります式。その後、どの単位でマグニチュードを知る必要があります力が表現されており、わからない場合は、その単位を見つけるために、その式（F = ma）を知る必要があります。

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その後、面積はm²で測定されることを覚えておく必要がありました。これらのユニットが手元にあるので、式に戻って 私たちはあらゆる規模を置き換えます それぞれの単位を使用して、代数の規則を適用します。単位間で除算と乗算を行い、可能な限り単純化します。

次元分析の重要な概念は、いくつかの単位を一列に書くことができるということです。これは、表記がよりコンパクトになるにつれて、特定の演習で一般的です。次の例を見てください。その中で、加速量の次元分析を示しています。

の次元分析の実行加速度、その単位はメートル/秒の2乗（m /s²）であることがわかりますが、この単位は簡単に次のようにコンパクトに書くことができます。 MS^-2.

も参照してください：加速について

さらに物理量を決定する必要がある可能性もあります。 繁雑、 以下に示す例のように。その中で、と呼ばれる量の測定単位を決定します比熱、熱量測定計算で広く使用されている、チェックアウト：

提示された次元解析では、比熱の式が何であるかを見つけるために方程式を再配置する必要がありました（[c]）。それが終わったら、 各物理量の単位を変え続けます 2つの異なる答えが見つかるまで：青はSIの比熱の単位で、赤は通常の比熱の単位です。

一部の測定単位を決定する必要がある可能性もあります偉大架空のもの。 この場合、長さ（[L]）、面積（[A]）、時間間隔（[t]）を質量（[t]で割ったもの）の積で与えられる量Yの例を詳しく説明します。 [m]）。

SIに従って、この量の測定単位を決定するには、長さの単位がメートル（m）、面積の単位は平方メートル（m²）、時間の単位は秒（s）、質量の単位はキログラム（kg）。 Yの単位を見つけるために使用される方法は、均一性の原理と呼ばれます。つまり、方程式の左側は右側と同じ単位である必要があります。

次元分析を使用した単位の変換

次元分析と 異なる測定システム間の対応、速度、加速度、力などの派生量を変換することが可能です。導出された量は、2つ以上の基本的な物理量で構成されており、それらを他の単位に変換する必要がある場合があります。次元分析のこのアプリケーションの最も一般的な例は、メートル/秒で測定された速度をキロメートル/時に、またはその逆に変換することです。

この単位変換を正しく行うための鍵は、常に便利な方法で単位に1を掛けることです。つまり、「値」を変更せずに測定単位を変更します。したがって、変換される量の別の測定値を見つけたにもかかわらず、そのスケールは維持されます。例を確認してください。

提示された変換では、1kmが1000mに等しく、1hが3600sに等しいことを識別する必要があります。その後、キロメートル/時で測定された速度値に1を掛けます。つまり、1000mを1kmで割り、1時間を3600秒で割ります。このようにして、単位を変更し、この速度のモジュールがメートル/秒の単位で何であるかを見つけることができました。

も参照してください： ニュートンの法則について

Enemでの次元分析

次元分析を利用する必要があるいくつかのエネムの問題があります変換に単位正しく。ただし、エネムの質問では、ほとんどの場合、これが明確になることはありません。単位が一貫していない、つまり不均一であることを認識する必要があります。

次元分析を含むエネム演習のいくつかの例を確認してください。

質問1） 横の地図は、ある都市の近隣を表しており、矢印は交通の手の方向を示しています。この近隣が計画されており、図に示されている各ブロックは、一辺が200メートルの正方形のプロットであることが知られています。通りの幅を無視すると、X地点から出発して時速40 kmに等しい一定速度のバスが、Y地点に到達するまでにかかる時間（分単位）はどれくらいでしょうか。

a）25分

b）15分

c）2.5分

d）1.5分

e）0.15分

この演習を解決するために、平均速度の式を使用します。声明によると、バスの速度は時速40 kmであり、私たちは発見したい時間必要に応じて分、ポイントXを離れ、ポイントYに到達するように、各方向の方向を尊重します。そのためには、バスがカバーする距離を決定する必要があります。

矢印の方向を分析すると、バスは南に移動し、1ブロック移動する必要があり、次に移動する必要があることがわかります。西に移動し、1ブロック歩いてから、さらに2ブロック北に移動し、次に1ブロック移動します。西。各ブロックの長さは200mであるため、ルートの終点では、バスは合計1000mを歩きます。計算をしましょう：

演習を解決するために、最初にバスの速度を1分あたりのキロメートルに変換します。次に、寸法分析と量の比較を使用して、その変位をキロメートル単位で見つけました。最後に、平均速度の式にある値を適用します。

も参照してください：エネムに分類される力学のすべて

質問2） ボディマス指数（BMI）は広く使用されていますが、その使用と推奨される正常範囲には依然として多くの理論上の制限があります。相対成長モデルによると、相互重量指数（RIP）は、より優れた基盤を備えています。数学、質量は立方体の寸法の変数であり、高さは寸法の変数であるため線形。これらのインデックスを決定する式は次のとおりです。