小学校では、 関数 は、数値セット（ドメイン）内の各数値を別のセット（カウンタードメイン）に属する単一の数値に関連付ける数式です。 この式が 二次方程式、1つあります 高校の機能.
関数は、定義が数式と一致する幾何学的図形で表すことができます。 これは、1次の関数を表す直線の場合であり、 たとえ話、2次の関数を表します。 これらの幾何学的図形は グラフィック.
グラフによる関数表現の中心的なアイデア
にとって 関数をグラフ化する、カウンタードメインのどの要素がドメインの各要素に関連しているかを評価し、デカルト平面上でそれらを1つずつマークする必要があります。 これらすべてのポイントがマークされると、結果は関数のグラフになります。
注目に値するのは 高校の機能、は通常、実数のセット全体に等しいドメインで定義されます。 このセットは無限であるため、デカルト平面上のすべてのポイントをマークすることは不可能です。 したがって、別の方法は、評価された関数を部分的に表すことができるグラフをスケッチすることです。
まず、2次関数は次の形式をとることを忘れないでください。
y =斧2 + bx + c
したがって、私たちは提示します 2次関数グラフの作成を可能にする5つのステップ、高校で必要なものとまったく同じです。
ステップ1-全体的な仕事の評価
構築時に正しいパスが取られているかどうかを確認するのに役立ついくつかの指標があります 高校機能グラフ.
I-aの係数「a」 高校の機能 凹面を示します。つまり、> 0の場合、放物線は上向きになり、最小点があります。 <0の場合、放物線は下がって最大点になります。
II）の最初のポイントA たとえ話のグラフ 係数「c」の値を見るだけで簡単に取得できます。 したがって、A =（0、c）です。 これは、x = 0の場合に発生します。 見る：
y =斧2 + bx + c
y = a・02 + b・0 + c
y = c
ステップ2–頂点座標を見つける
の頂点 たとえ話 はその最大（<0の場合）または最小（> 0の場合）のポイントです。 これは、次の式に係数「a」、「b」、「c」の値を代入することで見つけることができます。
バツv = -B
2位
yv = –∆
4位
したがって、頂点Vはxの数値によって与えられますv およびyv そしてそれはこのように書くことができます：V =（xvyyv).
ステップ3–グラフ上のランダムなポイント
変数xに割り当てられた値がxよりも大きいまたは小さいいくつかのランダムなポイントを示すことは常に良いことですv. これにより、頂点の前後にポイントが与えられ、グラフの描画が容易になります。
ステップ4–可能であれば、根を決定します
それらが存在する場合、根は設計に含めることができます（そして含める必要があります）。 二次関数のグラフ. それらを見つけるには、y = 0に設定して、バースカラの公式で解くことができる2次方程式を取得します。 覚えておいてください 解決する 二次方程式は、その根を見つけることと同じです。
今やめないで... 広告の後にもっとあります;）
THE バースカラ式 それは判別式の公式に依存します。 彼らは：
x = – b±√∆
2位
∆ = b2 – 4ac
ステップ5–放物線を作成するために、デカルト平面で取得したすべてのポイントをマークし、それらをリンクします
デカルト平面は2本の垂直な数直線で構成されていることに注意してください。 これは、すべての実数を含むことに加えて、これらの線が90°の角度を形成することを意味します。
デカルト計画の例とたとえ話の例。
例
2次関数y = 2xをプロットします2 –6倍。
解決：この放物線の係数はa = 2、b = – 6、c = 0であることに注意してください。 このように、 ステップ1、私たちはそれを言うことができます：
1 – 2 = a> 0であるため、放物線は上向きになります。
2 –文字Aで表されるこのたとえ話のポイントの1つは、係数cで与えられます。 すぐに、 A =（0.0）。
ステップ2で、この放物線の頂点は次のとおりです。
バツv = -B
2位
バツv = – (– 6)
2·2
バツv = 6
4
バツv = 1,5
yv = – ∆
4位
yv = – （B2 –4・a・c）
4位
yv = – ((– 6)2 – 4·2·0)
4·2
yv = – (36)
8
yv = – 36
8
yv = – 4,5
したがって、頂点座標は次のとおりです。 V =（1.5、– 4.5）
を使用して ステップ3、変数xには2つの値のみを選択します。1つはxより大きく、もう1つはxより小さい値です。v.
x = 1の場合、
y = 2x2 –6倍
y = 2・12 – 6·1
y = 2・1-6
y = 2-6
y = – 4
x = 2の場合、
y = 2x2 –6倍
y = 2・22 – 6·2
y = 2・4– 12
y = 8〜12
y = – 4
したがって、得られる2つのポイントは次のとおりです。 B =（1、– 4）およびC =（2、– 4）
毛皮 ステップ4、関数にルートがない場合は実行する必要はありませんが、次の結果が得られます。
∆ = b2 – 4ac
∆ = (– 6)2 – 4·2·0
∆ = (– 6)2
∆ = 36
x = – b±√∆
2位
x = – (– 6) ± √36
2·2
x = 6 ± 6
4
x '= 12
4
x '= 3
x '' = 6 – 6
4
x '' = 0
したがって、x = 0およびx = 3を取得するには、y = 0を設定する必要があることを考慮して、根から取得した点は次のとおりです。 A =（0、0）およびD =（3、0）.
これで、関数y = 2xのグラフを描くための6つのポイントが得られます。2 –6倍。 今すぐ満たす ステップ5 間違いなくそれを構築します。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
