THE 二次方程式が特徴づけられます 一つのために 多項式 次数2、つまりax型の多項式2+ bx + c、ここで ザ・, B そして ç 彼らです 実数. 次数2の方程式を解くとき、未知数の値を見つけることに関心があります。 バツ これにより、式の値が0に等しくなります。これは、ルート、つまりaxと呼ばれます。2 + bx + c = 0。
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2次方程式の種類
2次方程式は次のようになります。 ax²+ bx + c = 0で表されます、ここで係数 ザ・, B そして ç 実数であり、 ザ・ ≠ 0.
→ 例
a）2x2 + 4x – 6 = 0→a = 2; b = 4およびc = – 6
b）x2 – 5x + 2 = 0→a = 1; b = –5およびc = 2
c）0.5x2 + x –1 = 0→a = 0.5; b = 1およびc = -1
2次方程式は次のように分類されます。 コンプリート すべての係数が0と異なる場合、つまり、 ザ・ ≠ 0, B ≠0および ç ≠ 0.
2次方程式は次のように分類されます。 不完全な 係数の値が B または ç は0に等しい、つまりb = 0またはc = 0です。
→ 例
a）2x2 – 4 = 0→a = 2; b = 0およびc = – 4
b）-x2 + 3x = 0→a = – 1; b = 3およびc = 0
c）x2 = 0→a = 1; b = 0およびc = 0
注意喚起： 係数値 ザ・ 0に等しくなることはありません。その場合、方程式は2次ではなくなります。
2次方程式を解く方法は？
2次方程式の解は、次の場合に発生します。 ルーツ が見つかりました、つまり、に割り当てられた値 バツ。 これらの値 バツ 等式を真にする必要があります。つまり、の値を代入することによって バツ 式では、結果は0に等しくなければなりません。
→ 例
x方程式を考える2 – 1 = 0 x ’= 1およびx’ ’= – 1は方程式の解です。これらの値を式に代入すると、真の等式が得られるためです。 見てください：
バツ2 – 1 = 0
(1)2 – 1 = 0および（–1）2 – 1 = 0
の解決策を見つけるには 方程式、方程式が完全であるか不完全であるかを分析し、使用する方法を選択する必要があります。
タイプの方程式の解法 ax²+ c = 0
を持っている不完全な方程式の解を決定する方法 B=0未知のものを分離することで構成されています バツ、したがって：
→ 例
方程式の根を見つける 3倍2 – 27 = 0.
この方法について詳しく知りたい場合は、次のURLにアクセスしてください。 ヌル係数bの2次不完全方程式.
タイプの方程式の解法 斧2 + bx = 0
方程式の可能な解を決定する方法 ç = 0、を使用して構成されます 証拠の因数分解. 見てください：
斧2 + bx = 0
x・（ax + b）= 0
最後の等式を見ると、乗算があり、結果が0になるためには、少なくとも1つの因子が0に等しい必要があることがわかります。
x・（ax + b）= 0
x = 0 または ax + b = 0
したがって、方程式の解は次のようになります。
→ 例
方程式の解を決定します 5倍2 – 45x = 0
この方法について詳しく知りたい場合は、次のURLにアクセスしてください。 ヌル係数cを持つ不完全な2次方程式.
完全な方程式の解法
として知られている方法 バースカラ法 または バースカラ式 タイプaxの2次方程式の根が2 + bx + c = 0は、次の関係で与えられます。
→ 例
方程式の解を決定します バツ2 – x – 12 = 0。
方程式の係数は次のとおりであることに注意してください。 a = 1; B= –1および ç = – 12. バースカラの公式にこれらの値を代入すると、次のようになります。
デルタ（Δ）の名前は 差別的 中にあることに注意してください 平方根 そして、私たちが知っているように、実数を考慮に入れると、負の数の平方根を抽出することはできません。
判別式の値がわかっているので、2次方程式の解についていくつかのステートメントを作成できます。
→ 正の判別式（Δ> 0）： 方程式の2つの解。
→ ゼロに等しい判別式（Δ= 0）： 方程式の解が繰り返されます。
→ 負の判別式（Δ<0）： 実際の解決策を認めていません。
二次方程式システム
2つ以上の方程式を同時に検討すると、次のようになります。 連立方程式. 2変数システムのソリューションは次のとおりです。 順序対のセット これは、関連するすべての方程式を同時に満たします。
→ 例
システムについて考えてみましょう。
x ’= 2、x’ ’= –2およびy’ = 2、y ’’ = – 2の値を使用すると、システム方程式を同時に満たす順序対を組み立てることができます。 （2、2）、（2、– 2）、（– 2、2）、（– 2、– 2）を参照してください。
順序対は（x、y）の形式で記述されていることを思い出してください。
連立方程式の解を見つける方法は、 線形システム.
→ 例
システムについて考えてみましょう。
方程式x– y = 0から、未知のものを分離しましょう バツ、 したがって：
x-y = 0
x = y
ここで、次のように、分離された値を他の方程式に代入する必要があります。
バツ2 – x –12 = 0
y2 – y –12 = 0
バースカラの方法を使用して、私たちはしなければなりません：
x = yなので、x ’= y’とx ’’ = y ’’になります。 つまり：
x ’= 4
x ’’ = -3
したがって、順序対はシステム（4、4）と（– 3、– 3）の解です。
続きを読む: 1次および2次方程式のシステム
解決された演習
質問1 –（ESPM -SP）以下の方程式の解は2つの数値です
a）いとこ。
b）ポジティブ。
c）ネガティブ。
d）ペア。
e）奇数。
解決
分数の分母をゼロに等しくすることはできないため、x≠1およびx≠3であることがわかっています。 そして、分数が等しいので、次のように帰一算することができます。
（x + 3）・（x + 3）=（x – 1）・（3x +1）
バツ2 + 6x +9 = 3x2 – 2x – 1
バツ2 –3倍2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) –2倍2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2倍2 – 8x – 10 = 0
方程式の両辺を2で割ると、次のようになります。
バツ2 – 4x – 5 = 0
バースカラの公式を使用すると、次のようになります。
方程式の根は奇数であることに注意してください。
代替案e。
質問2 –（UFPI）養鶏業者は、利用可能なn羽の鳥小屋のそれぞれに（n +2）羽の鳥を配置した後、1羽の鳥しか残らないことを発見しました。 鳥の総数は、nの自然な値に対して、常に
a）偶数。
b）奇数。
c）完全な正方形。
d）3で割り切れる数。
e）素数。
解決
鳥の数は、鳥小屋の数にそれぞれに配置された鳥の数を掛けることによって求めることができます。 そのうち、このプロセスを実行した後の演習のステートメントによって、まだ1羽の鳥が残っているので、次のようにすべてを書くことができます。 マナー：
n・（n + 2）+1
私たちが得る分配法則を実行する：
番号2 + 2n +1
そして、この多項式を因数分解すると、次のようになります。
（n + 1）2
したがって、鳥の総数は常に任意の自然数nの完全な二乗です。
代替C
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm